散度形式二阶椭圆算子Neumann本征值的上界

设Ω是Rm（m≥2）中的一个有界区域,其边界足够光滑。本文旨在给出散度形式二阶椭圆算子-·（A·）的Neumann本征值的一个上界,该上界除了与维数m及系数张量A的迹trA有关外,仅依赖于区域Ω的体积．     

双调和算子本征值的上界

设Ω是 Rn中的有界区域 ,其边界足够光滑 ,λk为双调和算子在自由边界条件下的第 k个本征值 ,利用变分原理及 Fourier变换 ,给出了本征值部分和 ∑kj=1λj的一个上界 ,该上界仅依赖于区域的体积 .     

边界条件与占优本征值

本文首先给出了一类算子存在占优本征值的充分条件．接着以板几何中子迁移算子为例，证明了只要在零边界条件下这一充分条件满足，则在常见的非零边界条件下这一条件也满足，因此这一类算子的占优本征值的存在性问题便归结为在零边界条件下充分条件的验证．     

一般非均匀凸介质的迁移算子本征值的代数指标

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的代数指标问题.利用我们探索的线性算子法,完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移问题的实本征值的代数指标问题,证明了迁移算子的每个实本征值的代数指标均为1.     

迁移算子离散本征值及其聚点的分布

讨论了各向异性、能量相关、非均匀有界凸体介质中迁移算子的谱,在省略某些不符合实际的 特殊条件的情况下,对这类算子离散本征值及其聚点的位置分布,同样获得了一个类似的结果.     

一般非均匀凸介质迁移算子本征值的分布

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的分布问题，利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的Ｈ算子理论，完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移算子本征值的分布问题，若｛λｎ｝ｎ＝１＾∞是迁移算子本征值的一种计数，我们证明了Σ↓ｎ＝１↑∞ｅ＾６Ｒｅλｎτ〈＋∞，其中τ是粒子的最大逃逸时间，并对本征值的发散程度以及本征值的个数函数作了相应的讨论。     

一类积—微分算子的离散本征值

本文讨论的积-微分算子是一类以众多应用领域为背景的无界、非自伴线性算子.在较一般的假设下,籍助L~2空间的线性算子理论,我们证明了这类算子存在离散本征值的充分条件,并获得了可供实际工作者参考的估计式.     

一类乘积核的本征值分布

本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx.     

离散算子的本征投影与本征幂零

本文给出例子，说明离散算子本征投影一致有界推不出其本征幂零一致，有界幂零一致有界也推不出本征幂零的幂一致有界。     

可修复人机储备系统算子的本征值问题

讨论了可修复人机储备系统算子的本征值问题,讨论了系统算子非零本征值的存在性,并且系统算子一个本征值对应一个本征向量.     

带势加权散度形式的 Grushin 型退化椭圆算子的 Dirichlet 特征值的上界*

本文考虑了带有位势的散度形式的 Grushin 型退化椭圆算子的 Dirichlet 加权特征值的估计.利 用傅里叶变换的方法得到了特征值的精确下界估计.然后通过试验函数的方法得到了特征值上界的杨型 不等式.     

Lower Bounds of Dirichlet Eigenvalues for General Grushin Type Bi-Subelliptic Operators

Let Q be a bounded open domain in R^n with smooth boundaryаΩ.Let X=(X1,X2…,Xm)be a system of general Grushin type vector fields defined onΩand the boundaryаΩis non-characteristic for X.For△x=∑j=1^mXj^2,we denoteλk as the k-th eigenvalue for the bi-subelliptic operator△X2^2 onΩ.In this paper,by using the sharp sub-elliptic estimates and maximally hypoeliptic estimates,we give the optimal lower bound estimates ofλk for the operatork△X^2.     

The Upper Bounds of Arbitrary Eigenvalues for Uniformly Elliptic Operators with Higher Orders

Let Ωbelong to R^m （m≥ 2） be a bounded domain with piecewise smooth and Lipschitz boundary δΩ Let t and r be two nonnegative integers with t ≥ r ＋ 1. In this paper, we consider the variable-coefficient eigenvalue problems with uniformly elliptic differential operators on the left-hand side and （-Δ）^T on the right-hand side. Some upper bounds of the arbitrary eigenvalue are obtained, and several known results are generalized.     

Strict inequality of Robin eigenvalues for elliptic differential operators on Lipschitz domains

On a bounded Lipschitz domain we consider two selfadjoint operator realizations of the same second order elliptic differential expression subject to Robin boundary conditions, where the coefficients in the boundary conditions are functions. We prove that inequality between these functions on the boundary implies strict inequality between the eigenvalues of the two operators, provided that the inequality of the functions in the boundary conditions is strict on an arbitrarily small nonempty, open set.     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子

本文研究了Dirichlet空间上的Toeplitz算子,部分的回答了文[1]中的问题,给出了关于Dirichlet空间上Toeplitz算子的一个稠密性定理。     

Toeplitz Operators on Dirichlet Spaces

In this paper we study Toeplitz operators on Dirichlet spaces and describe the boundedness and compactness of Toeplitz operators on Dirichlet spaces. Meanwhile, we give density theorems for Toeplitz operators on Dirichlet spaces Received December 22,1998, Revised March 27, 2000, Accepted June 27, 2000     

The Eigenvalues of a Class of Elliptic Differential Operators

Consider $\left(M,g\right)$ as an $n$-dimensional compact Riemannian manifold. In this paper we are going to study a class of elliptic differential operators which appears naturally in the study of hypersurfaces with constant mean curvature and also the study of variation theory for $1$-area functional.     

Dirichlet空间上Toeplitz算子的紧性

本文给出了 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ空间上 Ｔｏｅｌｐｉｔｚ算子为紧算子的充要条件,并证明具有 Ｃ１－符号的 Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子为紧算子当且仅当它为零算子,当且仅当符号的边值为零．