巧用转化思想解决数学问题

<正>在初中的数学学习过程中,由已知向未知的转化思想在很多知识学习时都有使用,比如在学习怎么解二元一次方程组时,是引导学生将"二元"转化为"一元",解分式方程时,是将分式转化为整式.转化思想可以是化未知为已知,也可以是化复杂为简单,也可以是化特殊为一般等等.在解决数学问题或者习题时,也可以使用转化的思想来解决问题,下面就结合一个典型例题来说明如何应用转化思想解决     

化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

化归问题的思想及其教学实践

一、化归的意义所谓“化归”,依字面理解含有转化和归结的意思.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想.     

化归方法与立体几何教学

化归方法与立体几何教学傅佑珊古永喜（北京教育学院西城分院）（北京九十二中）数学中的化归方法，是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法．通过转化的手段把待解决的问题化...     

借助“化归”思想 突显“导数”功能

"化归",从字面上可理解为转化和归结.而"化归"思想,是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终得到原问题解答的一种思想.在数学学习中,如果能很好的利用"化归"思想,就可以把数学问题由难变易,由繁变简,从陌生变熟悉,从抽象变直观,进而找到问题解决的突破口.     

转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

无理不等式的化归策略

每遇到问题,我们不能事事从头来,总是设法把它转化为一个已知的、熟悉的、能解的问题,这种特有的数学习惯我们称之为化归·所谓化归是的指将待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题之解答的一种手段和方法·它是中学数学一种非常重要的思想方法,利用它的一些解题策略求解无理不等式将会是一种非常有效、实用的方法,下面通过举例加以阐述·1简单化策略简单化就是把比较复杂的问题转化为比较简单的且易于确定解决问题方向和程序的问题,或获得某种解题的启示和依据,从而使问题获…     

波利亚数学思想对化归教学的启示

解题模式的归纳和运用是数学教育的重要内容,由于数学本身的公理化的方法是用尽可能少的概念和命题去处理、解决各种新的、未知的问题,因此,化归思想在数学中有着不可替代的地位.中学数学中几乎处处贯穿着化归思想,从未知到已知,从多元到少元,从一般到特殊,从特殊到一般等.化归,即转化和归结.其基本思想是:在解决数学问题时,常常把待解决的问题,通过某种转化手段,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中,最终获得原问题的解答.简单地说,化归就是把不熟悉的问题转化为已知的熟悉的问题,从而使问题得到解决.重视对数学思想方法的考查,已成为高考命题的坚持方向.而化归与转化思想方法作为应用频率最高的数学思想方法,在整个试卷中处处可见.     

转化——解决立体几何问题的“金钥匙”

立体几何问题的解决方法主要是运用转化与化归的思想,将空间问题转化为平面问题,将未知问题转化为熟知问题,将几何问题转化为代数问题．转化,可以说是解决立体几何问题的“金钥匙”．     

换元法及其应用

所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量(辅助元素),可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有…     

数学解题中的化归

人们在解决问题时,对未解决的问题作等价与非等价转化,使之化归为已经解决的问题,达到化繁为简,化难为易,变正面强攻为侧翼进击,从而找到有效的解决问题的方法. 1 化复杂为简单 数学问题的处理中,如果感到困难且问题复杂棘手,可转化问题的结构形式,如数与形、方程与函数等观念的转化,从而化归为一个相对简单,便于处理的形式,以获得问题的解决.     

2004年全国各地高考及模拟试题评析——化归与转化

"化归与转化"思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.2004年全国各地高考及模拟试题中有不少用"化归与转化"这一思想来解决试题.1概念和载体之间的相互转化     

深度学习之转化与联想在解题中的应用

解数学题的本质就是转化,就是把所要解的问题转化为已经解过的问题;而联想,则是促进转化的有力杠杆.深度学习中“转化与联想”的思路,就是通过将具体问题进行转化、联想和变通,化复杂为简单、变未知为已知、化陌生为熟悉,由这一问题联想到与之相类似的另一问题或形式、解法,最终找到一种或几种解题的方法.     

数列中的“化归”

<正>化归:是指把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终求得原问题之解答的一种手段和方法.等差数列和等比数列是两种重要的数学模型,有着广泛的应用.对一些既不等差又不等比的特殊数列的问题,经常要转化成等差或等比数列,进而寻得问题的解决,这种思维的特点其实就是典型的化归.一、求通项公式中的化归     

巧用转化化归思想 提高空间想象能力

转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段使问题转化,进而得到解决的一种思想方法,它是数学中最基本的思想方法.中学生空间想象能力的培养是令教师头痛的问题,有不少学生觉得空间问题太抽象,难以理解,甚至对立体几何产生恐惧、厌学心理.教师在教学中要努力消除学生的消极心理,善于抓住解决问题的本质,通过空间与平面的转化将抽象的问题具体化,将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,可以说,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.笔者通过几个例子探讨如何巧用转化与化归思想提高学生的空间想象能力.     

浅谈一个重要的数学转化策略

<正> 无论在数学的深入研究还是在数学的一般解题中,转化策略都是一种十分重要的数学思想方法。许多数学问题,从正面攻坚难以解决,但如果将问题的形式或处理的办法转化为另一形式或处理办法则往往容易解决。这种数学思想本文称为数学转化策略。适当地采用转化策略,往往能使问题化难为易,化复杂为简单,化未知为已知。各种精采的数学转化策略在数学中是屡见不鲜的,其中“对应法”是应用得较为广泛的一个十分重要的数学转化策略。     

联想与化归

联想是由一个事物想到与其相关的另一个事物的心理过程 ;化归则是转化与归结 ,即把待解决或未解决的问题 ,通过某种转化 ,归结到某一类已经解决或者比较容易解决的问题 .可见 ,数学解题能力中的一个重要方面就是化归能力 ,从本质上说 ,解题的过程就是化归的过程 ,但化归并不是一件容易的事 ,它不仅需要敏锐的洞察力 ,更需要丰富的想象力 ,不会联想就无法化归 ,以下举例说明 .例 1　在一环形公路上 ,有n个车站 ,每两个车站之间的一段不是平路就是斜坡 ,且所有车站的海拔高度不是 5米就是 1 0米 .一位旅行者坐着汽车在这条环形公路上绕行一周…     

“极坐标”教学随笔

极坐标是研究曲线性质的重要工具。在许多问题中比运用直角坐标简便得多。可是,由于学生长期使用直角坐标,对极坐标很不习惯。因此,在解答极坐标何题时往往出错。或者凡遇到极坐标问题就运用互化公式转化为直角坐标求解,使解答十分繁难。笔者通过实践认为,为了避免或减少上述现象,应当从以下几个方面加强极坐标的教学。     

谈化归思想方法

匈牙利著名数学家P．路莎曾指出：“数学家的思维过程是很典型的,他们往往不是对问题进行正面的进攻,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经能够解决的问题．”这位数学家所说的不断将它变形直至把它转化为已经能够解决的问题的过程事实上就是化归．化归是指将待研究的问题进行转化,通过解决转化后的问题去解决原问题的思维方法．     

一道几何题的变式与解法

联想与转化,是解决数学问题的重要思 想.可以说,联想是转化的前提,通过联想, 可把问题化生疏为熟悉,化复杂为简单,化未 知为已知,化抽象为具体.现就一道几何问题 及其变式的联想与转化,提供几个范例,供大 家参考. 范例 四边形ABCD中,AB=CD,E、 F分别是BC、AD的中点,连结EF.BA、 CD的延长线分别交EF的延长线于G、H.