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分段函数在分段点的导数,一般要由导数定义:f°(x_0)=(?)f_(x)-f_(x_0)/x-x_0确定;如果形式地用导数公式,求在分段点X_0的导教f°(x_0),要基于以下充分性定理. 相似文献
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<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似.复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义.形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致.比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量(?)时,相应地函数有增量△y=f(x_0+△x)-f(z),当△x→0时,比值的极限存在,称此极限为函数y=f(x)在x_0处的导数.记为f’(x).复变函数的导数定义为:设函数w=f(z)在 相似文献
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<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理:如果函数z=f(x,y)的编导数在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在.由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续.这对函数f(x,y)的要求是比较苛刻的,可是我们经常会遇到函数u=f(z,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在而不连续,而另一个偏导数存在且连续.遇到这类函数就无法用可微性充分条件定理去判定函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)是否可微. 相似文献
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六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这 相似文献
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<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理为:如果函数z=f(x,y)的偏导数?z/?x,?z/?y在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在。由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续,所以对函数f(x,y)的要求就比较苛刻,可是我们经常会遇到函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在但这个偏导数不连续,而 相似文献
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本文引进n元实变函数的广义n阶导数,证明:若n元分布函数F(x_1,…,x_n)有概率密度函数f(x_1,…,x_n)且f(x_1,…,x_n在点(x_1,…,x_n)处连续,则f(x_1,…,x_n)等于F(x_1,…,x_n)在点(x_1,…,x_n)处的广义n阶导数,但当n≥2时,f(x_1,…,x_n)并不总等于F(x_1,…,x_n)在点(x_1,…,x_n)处的n阶混合偏导数?~nF(x_1,…,x_n)/?x_1…?x_n 相似文献
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讨论函数f(x)的单调性是导数应用的重要部分,我们现有的微积分教材皆有如下定理: 定理1.设函数f(x)在区间(a,b)内可导,且f′(x)>0(或f′(x)<0),则f(x)在(a,b)内为增加函数(或减少函数)。利用拉格朗日中值定理来证明定理1是显然的,人人能懂,但是若问,f′(x_0)>0(或f′(x_0)<0)时,f(x)在点x_0处是否单调函数,人们理解就不一致了。为了回答这一问题,看下边定理: 定理2.设函数f(x)在区间(a,b)内一点x_0处可导,且f′(x_0)>0(或f′(x_0)<0),则f(x)在点x_0处为增加函数(或减少函数)。证明:因f(x)在点x_0处可导,即极限 相似文献
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<正> 多元函数的连续性、偏导数、可微性是高等数学中的基本概念,它们的相互关系与一元函数的连续、可导、可微之间的关系是不同的。在工科高等数学教材(?)理科的数学分析教材中都叙述并证明了定理:若f′_x(x,y,),f′_y(x,y)在点(x_0,y_0)处连续,则f(x,y)在点(x_0,y_0) 相似文献
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通过建立命题、构造反例,论述了反函数求导定理中,函数y=f(x)在点x0的某邻域连续这一条件不能减弱为f在点x0连续,即使有附加条件:f在点x0可导且导数不为零,也不足以保证结论成立 相似文献
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<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似。复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义,形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致。比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量Δ_x时,相应地函数有增量Δ_y=f(x_0+Δx)-f(x),当Δ_x→0时,比值的极限 相似文献
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设函数 y=f ( x)的反函数存在 ,且 f′( x)≠ 0 ,则其反函数 x=f- 1( y) (或记 x=φ( y) ,此处φ=f- 1)的导数也存在。在同一坐标系中函数与其反函数的图象是同一条曲线 ,如下图。关于函数 y=f ( x)在点 x处的导数 f′( x) ,其几何意义是曲线 y=f( x)在点 ( x,y)处的切线 l关于 x轴的斜率 ,从而有 dydx= f′( x) =tanα,其中α是切线 l与 x轴正向的夹角 ,同时记切线与 y轴正向夹角为 β。关于函数 x=f- 1( y) ( x=φ( y) ) ,在相应点 y处的导数为 φ′( y) ,其几何意义是曲线 x=f- 1( y) ( x=φ( y) )在点 ( x,y)处的切线 l,关于 y轴正向的… 相似文献
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函数f(x)在点x_0取得极值的一个充分条件是:若存在δ>o,使:(i)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调增加的函数,而在[x_0,x δ)是单值、单调减少的函数,则f(x)在x_0取极大值.(ii)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调减少的函数,而在[x_0,x_0 δ)是单值、单调增加的函数,则f(x)在x_0点取极小值. 相似文献
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摆脱限制,力求更灵活的运算,从来就是数学上的大问题。对二元函数f(x,y)来说,如果等式成立,则意味着:在求函数f(x,y)在点p_0(x_0,y_0)的二阶偏导数时,不受求导次序的限制;或 相似文献
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设函数y=f(x)的反函数存在,且f′(x)≠0,则其反函数x=f-1(y)(或记x=φ(y),此处φ=f-1)的导数也存在.在同一坐标系中函数与其反函数的图象是同一条曲线,如下图. 相似文献
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本文介绍利用梯度概念求条件极值的问题.定理 设函数u=f(x,y,z)、(?)(x,y,z)及(?)(x,y,z)在点P_0(x_0,y_0,z_0)的某一邻域内均有一阶连续的偏导数,且,则函数u=f(x,y,z)在条件(?)(x,y,z)=0及(?)(x,y,z)=0下取得极值的必要条件为gradf(x_0,y_0,z_0)=λgrad(?)(x_0,y_0,z_0) μgrad(?)(x_0,y_0,z_0)(?)(x_0,y_0,z_0)=0,(?)(x_0,y_0,z_0)=0.其中λ、μ为常数. 相似文献
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设二元函数f(x,y)有稳定点P(x_0,y_0),并设f_(xx)(x_0,y_0)=A,f″_(xy)(x_0,y_0)=B,f″_(yy)(x_0,y_0)=C,△=AC-B~。当△=AC-B~2=0时,f(x,y)在点P(x_0,y_0)处是否有极值的问题,一般教科书都未进行过具体地讨论,本文对这一问题进行了初步地探 相似文献