用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

以不变应万变：探究函数中的动点运动路径问题

<正>动态问题是近几年几何综合题型中常见的考点.动点问题是研究在几何图形中,一个动点经过运动之后形成的几何图形或者线段,或者求动点运动路径的长度的问题.这类题型难度较大,学生常常无从下手,失去解题的信心.动点问题常见的解题思路是选取动点运动的临界点,进而通过猜想、证明运动路径完成解题.     

立体几何中动点的轨迹问题

<正>立体几何是高中数学中最重要的内容之一,是锻炼空间想象力,培养直观想象和逻辑推理的重要载体．其中动点的轨迹问题是学习的难点,也是高考的热点．处理立体几何中的动点轨迹问题需要较高的直观想象素养,同时要灵活地把空间问题转化平面问题．由于动点在几何图形中运动,提高了思维的难度,因此处理起来较定点问题更为困难．本文通过举例来说明处理立体几何中动点轨迹问题的一般处理策略,供同学们参考．     

立体几何中动态问题的求解策略

<正>立几动态问题,是指立体几何中,在动点不断运动的前提下,去探求有关距离、面积、体积,及轨迹形状等问题,使之满足指定的条件.此类问题是近年高考的热点,对学生的能力要求较高,而解决这种类型问题的关键是动中觅定,抓住问题的本质.本文概述了求解此类问题的几种典型策略,以开阔学生的思维视野.类型一、利用构造函数法探究动态距离型     

立体几何中的动点问题

<正>立体几何作为高考必考内容之一,每年都会占据一道大题的位置,主要考察线面关系的判定、动点问题、体积问题等.其中最令人头疼的问题莫过于在某一条线段上寻求一点使某条线或某个面满足某个结论的问题,我们将其称之为"动点问题".我们接下来通过几个例题来介绍一些行之有效的处理动点问题的思想     

立体几何中有关动点轨迹的求解策略

<正>高考中常考查以立体几何体为载体,求有关动点的轨迹问题.它体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计命题,不仅能考查立体几何中点、线、面之间的位置关系,又能很好地考查解析几何的基本方法.这类题目因背景新颖、思考方法独特等原因,同学们常常无从下手.下面举例说明此类问题的几种求解策略.一、利用已知平面去截动点形成的几何图形得交线求解例1平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则     

刍议立体几何中常见的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是以空间直线与平面的位置关系为依托,研究平面解析几何中一类点的轨迹.这类题型在历年高考卷中"闪亮登场",成为高考命题的一个创新点.并且这类题型往往是客观题,其立意新颖、构思巧妙,注重多元联系和多元应用,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性于一体,极富思考性和挑战性,因此学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!本文试通过实例来展示立体几何中轨迹问题的常用类型.……     

中学数学教学中的向量(续3)

4·3关于立体几何的教学立体几何的教学是一个困难问题,许多人都认为,学立体几何可以培养“空间想像力”.其实,什么是空间想象力说来也玄,下面举一个例,在近年高考与各种“辅导材料”中,这种“题型”的内容很多.下面可算是最简单的了.设有一个立方体,边长为1,过O′,A,C三点作一     

刍议立体几何中常见的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是以空间直线与平面的位置关系为依托,研究平面解析几何中一类点的轨迹.这类题型在历年高考卷中“闪亮登场”,成为高考命题的一个创新点.并且这类题型往往是客观题,其立意新颖、构思巧妙,注重多元联系和多元应用,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力     

抓住轨迹意识，优化解题应用

<正>轨迹意识是平面解析几何中的一种重要行为意识,也是平面解析几何中的重要思想方法.除在解析几何中熟练应用外,在解三角形、平面向量以及立体几何等其他场合,也经常借助轨迹意识来解决相应的数学问题,直观形象.1 解析几何中的轨迹意识解析几何中的轨迹问题,其实质就是由曲线上的动点变化规律,按照一个条件的变化引起其他相关新动点的变化情况,利用对图形结构的理解、探索与联想,构建“形”与“数”之间的联系,进而探究新动点的轨迹.     

立体几何图形中的动点轨迹

动点的轨迹与立体几何相结合的问题要求学生结合曲线的性质和点在立体几何中的特征，灵活地运用知识，创造性地解决问题．本文旨在对有关动点的轨迹在立体几何中的运用作出一个小结归纳，仅供参考．     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

“动态“立体几何问题的解题策略

“动态“立几问题是高考中的创新题型,它渗透了一些“动态“的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力.由于“动态“的存在,也使立几问题更趋灵活,更具挑战性.如何探究此类问题,本文将举例说明.……     

“动态“立体几何问题的解题策略

“动态“立几问题是高考中的创新题型,它渗透了一些“动态“的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力.由于“动态“的存在,也使立几问题更趋灵活,更具挑战性.如何探究此类问题,本文将举例说明.……     

例谈立体几何问题突破的两途径

<正>面对立体几何考题,学会"两条腿走路"非常重要,一是建立空间直角坐标系,通过计算来发现其规律;二是用逻辑分析推理方法,既显示构造点线面位置的智慧,又彰显空间图形问题的数学美感.观察立体几何问题中的动点,如果看不出空间图形中隐藏的点,线与面位置关系,缺少逻辑推理的前提条件,往往只能止步不前;如     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

把握运动规律 合理进行转化

<正>在立体几何中,动点问题是一类典型的问题.由于点的位置变化复杂,需要用动态的方式思考更多的位置关系和数量关系,往往让学生无从下手.要解决这类问题,需要充分理解题意,动静结合,把握影响运动变化的关键因素,通过动手操作、图形演示、思维变换等将问题进行合理转化.下面,通过一道题及其变式来说明解决动点问题的几个常见转化途径.     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．