求解对流扩散方程的一种有限分析方法

本文提出了一种求解线性与拟线性对流扩散方程的有限分析格式,证明了这种格式的解的存在唯一性及绝对稳定性与广义弱稳定性等,大量算例表明它具有较高的精度与很好的稳定性。     

求解跨音速粘性流反问题的有限体积法

1前言叶轮机械气动热力学研究的最终目的之一，是为工程师提供可用以设计高性能、高效率叶轮机械的思想与方法。而在过去叶轮机械气动热力学的研究大都集中求解正问题上，即在给定几何形状的叶片的条件下来求解流场上的气动参数。因此，为了设计出高性能的叶型，通常是凭设计者的经验，通过试验或正问题流场的分析计算，对一系列几何形状相差不大的叶型进行筛选。用这种方法是非常耗时并导致昂贵的设计费用，而且这样也并不总能得到预期的效果。所以，正问题计算虽然在预测性能和筛选试验方案等方面具有重要价值，但对于叶栅设计，应该具有…     

ADI方法求解Navier-Stokes方程的一个改进格式

ADI方法常被用来计算不可压缩Navier-Stokes方程^[1]。在处理涡度方程的非线性项和涡度在壁面上的条件时,通常采用滞后的方法对涡度方程和流函数方程分别求解。然而,非线性项的滞后破坏了ADI方法的完全二阶精度;涡度方程和流函数方程分别求解减弱了两个方程的耦合性;涡度壁面条件的滞后则破坏了方法的完全隐式。本文在应用ADI方法求解涡度方程和流函数方程时应用了一种交替线性化的技术,对涡度方程和流函数方程耦合求解,内点和边界点上的涡度和流函数值同时求出。因此,ADI方法保持了完全的二阶精度,避免了上面所提到的问题。作者应用这一方法计算了雷诺数R_θ等于1,10,100,500,1000时的二维方腔流动(空间步长h=1/20)。计算结果表明:这一方法保持了通常ADI方法的优点,可以应用大的时间步长。最后补充计算了雷诺数R_θ=2000的二维方腔流动。     

大气动力学方程的Hamilton算法

将大气动力学方程组写成正则算子方程的形式,通过引入泊松括号,并利用原方程组的无穷个不变量,深入研究其Hamilton性质,在忽略摩擦和外源强迫的情况下,证明了大气动力体系是一个Hamilton系统,从而构造出求解它的辛算法,并用数值试验检验了该算法.     

求解扩散方程的一类交替分组四点方法

给出了一种交替分组四点格式,该方法绝对稳定,具有并行本性,便于在并行计算机上直接使用.并进行了数值试验.     

一维波动方程反问题求解的正则化方法

讨论了一维波动方程u_{tt-∂x(μ(x)ux)=0在一般的初、边值条件和附加条件下系数μ(x)的求解方法.把反问题归结为一不适定的非线性积分方程组,利用正则化方法克服了反问题的不适定性.}     

一维波动方程反问题求解的正则迭代法

针对地震勘探中的一维波动方程反问题,利用直接差分离散正则化方法给出了反问题求解的计算格式,数值计算表明了算法具有较快的收敛性和较强的抗噪能力。     

转动相对论Birkhoff系统动力学的场方法

给出转动相对论Birkhoff系统动力学方程的一种积分方法,并举例说明方法的应用. 关键词： 转动相对论 Birkhoff动力学 积分方法     

解线性代数方程组的TCG迭代法

ICCG方法是解线性代数方程组较为理想的方法,但它仅适用于具有正定对称的系数阵。本文介绍的TCG方法便足改造过的ICCG方法,它适用于一般非奇异的非正定对称阵。TCG方法比常用的JLUCG方法,对于非定常问题,可提高效率18%,特别是取用SIP不完全L、U分解作预条件时,可提高效率40%,是计算非正定对称阵较为理想的迭代法之一。本文推导出在消去法不完全L,U分解下的TCG方法,并用数值结果论证出它比ILUCG方法加速收敛的所在。     

求解流函数方程Cauchy问题的一种迭代投影方法

本文提出了求解流函数方程Cauchy问题的一种优化迭代方法——迭代投影法。此法具有较高的迭代收敛速度且宜于计算带有极向偏滤器等离子体平衡问题的外部解。计算了几种带偏滤器的等离子体平衡位形。此外,还将另一些计算结果与解析解进行了比较,结果是满意的。 关键词：     

解对流扩散方程的四阶耗散的单侧逼近指数型格式

本文构造了一种带权的六点格式,讨论了它的稳定性条件,证明了这种格式的解对微分方程的真解具有单侧逼近的性质;当适当选取权数θ=θ₀时,这种格式是一种四阶耗散格式,不仅数值耗散很小,而且满足稳定性条件,不出现非物理振荡;还证明了C.J.Chen的有限分析格式_[1]在一定条件下是这种带权格式的一个特殊情形,因此也具有单侧逼近性质;最后给出了几个算例说明上述性质。     

求解低对称晶系晶胞参数的联立方程组法

本文提出了利用所有可能利用的衍射数据求解低对称晶系(三斜、单斜、正交)晶胞参数的联立方程组法。测量误差会引起约10％数据偏离较大,但大量数据仍统计平均分布于真值附近。故采用一定程序的抛弃法可以得到较好的晶胞参数平均值结果。 关键词：     

直接法中相位退化问题的处理

相位退化是直接法应用中的一大问题。所谓相位退化,系指非中心对称晶体结构因子的相位在推引或修正过程中收敛为中心对称类型的相位,属于P2₁、P4₁等空间群的晶体,常会出现这一情况。相位退化使相应的E图添加了一个对称中心,这使E图中“鬼峰”的数目大增,因而往往导致直接法的失败。本文提出一种两步处理方法:先将晶体当作中心对称求解以获得一个同时包含真正结构及其对映体的、中心对称的赝结构;然后在此基础上利用所谓分量关系式从赝结构解出真正的结构。此法经用已知结构的晶体检验,证明效果良好。     

孤子方程求解的投影矩阵法

本文全面论述了孤子方程求解的投影矩阵法。不仅导出孤子解间的变换关系(孤子变换),而且导出以前未明确得到的呼吸子解之间的变换关系(呼吸子变换),并一般地证明了孤子解的非奇异性。 关键词：     

相对论性流体力学方程组的数值解法

本文叙述了用有限差分方法求解相对论性流体力学方程组的数值解的方法,给出了差分格式推导的详细步骤及处理含有相变问题的求解方法,并给出了若干具体问题的解的图象。     

求解Euler方程的空间—时间守恒格式

本文在CE／SE方法的基础上，提出了空间－时间守恒（STC）格式，其特点是构造简单，物理概念清晰，守恒性好，计算速度快且精度高，容易推广到多维流动及粘性流动。通过对二维Euler方程STC格式的介绍，可以看出这一方法的主要特点。与其它格式的计算结果或精确解相比较表明，用STC格式计算的结果是令人满意的。     

不同多边形网格计算性能的比较

利用基于多边形网格的有限容积法计算程序,考察了由三角形网格生成的三种多边形网格用于求解层流N-S方程组的数值特征.结果表明,收敛特性与多边形的构造方法无关,但计算结果的精度与网格类型有关,满足局部正交的PEBI网格精度最高,而由三角形形心相连构成的多边形精度较差.就方腔自然对流问题而言,在边界附近铺几层正交网格有利于提高努谢尔特数的精度.     

求解Euter方程组的一种简单的守恒误差

本文提出了一种解一维不定常Euler方程组的较简单的一阶,二阶守恒差分格式,一阶格式简称为FUDE(First-Order UPwind Difference Scheme for Euler Equations),二阶格式简记为SUDE。本文的格式避免了大的数值振荡及膨胀激波,同时计算量较MacCormack^[1]格式仅略有增加,文中若干数值试验表明本文格式的分辨率是令人满意的。     

求解Euler方程的高精度的空间--时间守恒格式

空间-时间守恒(STC)格式是近年来发展出的一种计算格式,在现有的STC格式构造过程中,流动变量在解元中的分布都用其一阶Taylor展开式来表示.STC格式的精度与所采用的Taylor展开式的阶数有关.该文采用流动变量的二阶Taylor展开式来表示其在解元上的分布、构造出了求解一维Euler方程的STC格式.用该格式对几个问题进行了计算,将计算结果与精确解进行了比较,比较表明该格式有较高的精度.     

放射性递次衰变方程的E因子解法

从放射性衰这的一般物理模型出发，利用Ｅ因子函数及其递推关系，给出了求解放射性递次衰变方程的一种新方法，这种解法数学上容易推导，物理上直观易懂，便于计算机程序上实现。