Locale的函数空间

构造性地定义了Locale间的Isbell,紧开及点态函数空间,研究了其良好的范畴性质(Proper和Admissible性质)及分离性质.重新得到了有指数Locale的结构.这些工作是寻找Locale范畴中的方便范畴的基础。     

连通Locale的基本性质

本文给出连通Locale的一些基本性质,这些性质既有连通拓扑空间在Locale理论中的对应性质,同时也有连通Locale独有的,此外还研究了与连通Locale相关的对象和映射的性质。     

关于Locale范畴反射子范畴的注解

利用Locale中的完全正则元和零维元构造性地给出了任意Locale的完全正则反射以及零维反射的描述,并且对于满足‘(<)'关系插入性的Locale,特别地,对正规Locale,证明了全体正则元构成的Locale是其正则反射.进而,利用平稳(flat)子Locale的扩张引理给出了Locale的紧完全正则反射,紧零维反射以及紧正则反射的构造性描述.     

关于Locale范畴反射子范畴的注解

利用Locale中的完全正则元和零维元构造性地给出了任意Locale的完全正则反射以及零维反射的描述,并且对于满足‘(?)’关系插入性的Locale,特别地,对正规Locale,证明了全体正则元构成的Locale是其正则反射.进而,利用平稳(flat)子Locale的扩张引理给出了Locale的紧完全正则反射,紧零维反射以及紧正则反射的构造性描述.     

关于预可解子范畴的同调维数

引入了关于阿贝尔范畴中预可解子范畴的同调维数,讨论了这些同调维数的一些性质.并进一步给出了R模范畴中的X-Gorenstein投射维数和X-Gorenstein内射维数的定义及运用.     

范畴M_R~l(Ω)若干性质的研究

研究了Ω-左R-模范畴中的余积及余等值子的性质,揭示了范畴M_R~l(Ω)与范畴M_R~l中余积之间的关系,刻画了范畴M_R~l(Ω)与范畴M_R~l中余等值子之间的关系,同时证明了范畴M_R~l(Ω)的余完备性.     

关于topos中的内蕴Heyting代数对象(英文)

本文研究了在一般topos中内蕴Heyting代数对象的性质.利用范畴的态射及伴随的方法,获得了内蕴Heyting代数对象为内蕴分配格结果,推广了集合范畴中的对应结果.     

代数$\Omega$-范畴的等价范畴

本文基于$\Omega$-范畴研究了(连续) $\mathcal{I}$-余万备$\Omega$-范畴的一些性质. 我们给出了双完备$\Omega$-范畴和逼近双模的概念并讨论了它们的性质, 证明了任何$\mathcal{I}$-余万备$\Omega$-范畴都是双完备$\Omega$-范畴. 得到了代数$\Omega$-范畴范畴等价于双完备$\Omega$-范畴.     

模糊集范畴及集合范畴上的模

本文构造了在完备格上模糊集范畴.利用极小扩展原则和范畴的性质,获得了函子Uα构成集合范畴上的模结构,推广了P.Eklund的结论.     

范畴BCI的子范畴

一切 BCI -代数和 BCI-代数间的同态映射作成范畴(?).(?)有很多子范畴.下面的一般结果使验证子范畴的工作迎刃而解。定理1 设 P 是 BCI-并数的一个性质.如果具有性质 P 的 BCI-代数存在,那么一切具有性质 P 的 BCI-代数和它们间的同态映射作成一个范畴,称为具有性质 P 的 BCI-代数范畴,且记为(?).(?)的子范畴并不仅仅由性质所产生,我们进一步有下列:定理2 (?)的一切子范畴作成一个真类。