数学问题与解答

将2001年第3期“数学问题与解答“栏中提出的四个问题解答如下: ……     

数学问题与解答

1711四边形ABCD是正方形，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、BF，设BF与AC相交于G，过G点作GH⊥BC于H，过H作BF的垂线并延长交AC于I． 求证：ADHI是等腰直角三角形．     

数学问题与解答

将2001年第2期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将1999年第6期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2(X]1年第6期“数学间题与解答”栏中提出的四个间题解答如下: 1.如图1,有一块均匀的薄铁皮,它由半径为so~的一个半圆。边长为so~一个正方形与直角边为so~的一个等腰三角形三个部份组成,试求这块铁皮的重心.巧xg(X) 40 x 450 30 X 450汀9的 450 450兀=26 .74ml yz mzyZ m3y3     

数学问题与解答

20 0 3年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 466　设M =5 2 0 0 1 + 72 0 0 2 + 92 0 0 3+ 1 1 2 0 0 4 ,求证 :M能被 8整除 .证明　令An =5 2n- 1 ,Bn =72n,Cn =92n- 1 ,Dn =1 1 2n(n∈Z+)( 1 )当n=1时 ,有A1 =5 ,B1 =49,C1 =9,D1 =1 2 1 ,所以A1 除以 8余 5 ;B1 除以 8余 1 ;C1 除以 8余 1 ;D1 除以 8余 1 .( 2 )假定n=k(k∈Z+)时 ,有Ak 除以 8余 5 ,即Ak =5 2k- 1 =8S1 + 5 (S1 ∈Z+) ;Bk=72k除以 8余 1 ,即Bk=72k=8S2 + 1 (S2∈Z+) ;Ck =92k- 1 除以 8余 1 ,即Ck =92k- 1 =8S3+1 (S3∈Z+) ;Dk =1 1 2k 除以 8余 1 …     

数学问题与解答

将2002年第3期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下: 1.△ABC中,乙B二2匕C,AD是高,DE土AB,刀F土AC,E、F都是垂足,当AD二DE+同理,指=eosBsinB5 in亡1一eoSC)②由①③得5 inB(l一cosB)eosBsinB一。inC(1一coSC)DF时,求 AC ABeos CsinCl一eosB 解显然,当匕B为直角时,AD并DE+DF,故分匕B为锐角、钝角两种情形讨论. lo若乙B为锐角. 注D二ABsinB二ACsinC,DE=ABeosBsinB,DF二魂CeosCsinC. …滩刀二刀石+DF.…ABsinB二ABeosBsinB+ACeosCsinC. 即通BsinB(l一。osB)=」C〔.oSCsinC. 盛C sinB(l一eosB)~ …     

数学问题与解答

将2000年第6期“数学问题与解答“栏中提出的四个问题解答如下:……     

数学问题与解答

将2001年第1期“数学问题与解答“栏中提出的四个问题解答如下:　　1.四棱锥P-ABCD,PA上底面ABCD,ABCD为矩形,AB=1,BC=2.……     

数学问题与解答

将2001年第5期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题与解答

将2以)2年第2期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下: 1.过正七边形AOAIAZ…A6的中心。任作一直线l,过A作l的垂线人B:,B:为垂足(l二0,l,2,…,6),求证:l上在O点一侧的4个垂足到O的距离之和等于Z上在O点另一侧的3个垂足到O点距离之和。 解不妨设l与线段丸A。相交于C,设匕coA。是oA‘(i二0,1,2,…,6)中与l夹角最Reos哲十。)、*c〔)S(勺一。)、、c〔)S、勺十。) /// 。,6厂,:、十八COSL~离-一口) 产 2万二‘j口了[、r1C-一户了、心了了日‘ 一“、”。7’、’ZR〔·054盯一百一(05夕 / 二尺(’()、夕 6厂乙亢C《,5一石‘…     

数学问题与解答

将2002年第1期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

数学问题及解答欄

本期问题的回答請讀者在5月20日以前寄至“北京清华園中国科學院數學研究所轉數學通報問題及解答欄工作組”,過期者,解答將不給予檢查。本期問題的答案及正確解答者的姓名在3個月後7月號的本欄內公佈。     

数学问题及解答栏

1954年6月号问题本期问题的解答请读者在7月20日以前贴足邮票寄至“北京清华园中国科学院数学研究所数学通报数学问题及解答栏工作组”,以便及时整理送往印刷所刊印.过期者,其姓名将不列在解答者名单中.本期问题的答案及正确解答者名单在本刊9月号本栏内公布.     

数学问题及解答欄

1954年9月号问题本期问题的解答请读者在10月20日以前贴足邮寄至“北京清化园中国科学院数学研究所转数学通报问题及解答栏工作组”.问题的答案及正确解答者姓名在本刊1954年12月号本栏内公布.     

数学问题及解答欄

1954年7月號問題本期問題的解答請讀者在8月20日以前寄至“北京清華園中国科學院數学研究所數學通報問題及解答欄工作组”。問題的答案及正確解答者的姓名在10月號本刊的本欄內公佈。     

问题与解答

一本期问题 1 化简: 1+cosx/cosx+cos2x/cos~2x+cos3x/cos~3x+…+cosnx/cos~nx。湖南临澧一中沈文选提供 2 已知锐角△ABC的三边分别为a、b、c,外接圆圆心O到三边距离分别是x、y、z试证:abc≥243xyz~(2/2) 3 试证:由3~n个单位1组成的数必能被3~n整除(n∈N)。山东文登县广播电视大学褚学璞提供 4 设F_r=x~rsin(rA)+y~rsin(rB)+z~rsin(rC),其中x、y、z、A、B、C为实数,且A+B+C为π的整数倍,试证:若F_1=F_2=0,则对于一切正整数r有F_r=0: 浙江开化县中学方光雄提供 5 求19~(8~7)的末三位数。石家庄师范专科学校数学系冯祥树提供     

问题与解答

一本期问题 1.a、b、c、d为相异实数,x、y、z满足方程组求证:x、y、z三数中必有且仅有两数同为负。四川西昌市二中高88级董键提供 2.若9cosB+3sinA+tgC=0。sin~2 A4COSBtgC=0,求证tgc=9cosB。山东聊城三中王章琪提供     

问题与解答

一本期问题 1 △ABC中,已知BC、CA、AB边上的高分别是h_a=6、h_b=4、h_C=3,试求△ABC的面积。 2 设以r为半径的圆内接正992边形P_1P_2…P_(992),P是圆周上的任意一点,求证PP_1~2+PP_2~2+…+PP_(992)~2=1984r~2。上海金山县中学生朱维欧提供 3 证明当n是自然数时,2~(1/2)·4~(1/4)·8~(1/8)…2~n(2~n)~(1/2)<4。 4 设x、y为正整数,且3x~2+2y~2=6x,问x取何值时,x~2+y~2达到最大值,并求出此最大值。巴东安居中学谭志新提供 5 求证 lg1+lg2+…+lgn相似文献