非自治兔子食草模型的周期解

利用重合度理论,给出了一类兔子食草的非自治生物数学模型至少存在1个正周期解的充分条件.     

一类四项非常系数齐次差分方程的解公式

对于非常系数的差分方程，由于无法写出其相应的有限次的特征方程，经典方法或算符演算方法都是无能为力的．本文突破上述传统方法，根据代数方程的基本原理，直接将所述差分方程之解表示成其系数与初始值的显函数，从而避免了一般解法中可能出现的困难．     

文化传播模型中的非平衡相变

采用Monte Carlo数值模拟的方法研究了社会体系中文化突变对文化传播的作用.文化突变机制的引入,使得文化传播模型展示出丰富的相变行为.随着文化突变参量的变化,在一定条件下,体系出现从无序到有序和从有序到无序的相变.在相变点的邻域内,文化畴大小的概率分布函数p(s)与文化畴大小s成幂指数关系,p(s)～s-τ.此外,通过引入系统平均学习概率,研究了文化的突变机制和学习机制的联系.研究表明,个体文化突变可以增加整个体系文化交流的机会.     

一类C-K模型稳态解的存在性、唯一性和多重性

将人口生育率作为一个内生变量结合到广泛应用的对数型效用函数和不满足Inada条件的CES生产函数中．得到一类含内生生育率的C-K模型．通过求解家庭效用最大化问题得出人口生育率为人均资本和人均消费的函数．进而得到一个二维动力系统．讨论此系统的非零平衡解的存在性、唯一性和多重性、并对文中的主要结论给出了经济解释．     

一类两个指标的非常系数齐次递推式之解

给出了两个指标的非常系数齐次递堆式的显式解．该解为其系数与初始值的显函数．它为求解组合计数中的有关问题，直接提供了一个具体的计算公式．     

一类两个指标的非常系数线性递推式之解

根据代数方程的求解原理 ,利用传统的数学归纳方法 ,通过严密的推导得到了一类两个指标的非常系数线性递推式的显式解 ,从而为解决与之相关的定解问题 ,提供了一个统一、具体的计算公式 .     

一类群体平衡方程的尺度变换群分析及显式精确解

研究了一类既存在增长过程又存在破损过程的群体平衡方程的精确解法。用尺度变换群分析法得到群体平衡方程的部分对称、群不变解和约化积分-常微分方程。用试探函数法探求约化积分-常微分方程,得到群体平衡方程的显式精确解,并分析了该显式精确解的动力学特性。所得群不变解能解释实体模型,显式精确解可检验数值解的正确性和精确度。     

改进的Scheibel萃取塔非平衡级模型的建立与求解

建立了1个描述1级改进的Scheibel萃取塔稳态传质过程的非平衡级模型,并采用庚烷一丙酮一水体系进行稳态传质实验以验证该模型．通过对不同条件下模型计算值与实验值的分析表明,在搅拌速度和两相总流量较低的情况下,使用该模型能准确地模拟1级改进的Scheibel萃取塔中的传质行为．     

改进的Scheibel萃取塔非平衡级模型的建立与求解

建立了1个描述1级改进的Scheibel萃取塔稳态传质过程的非平衡级模型,并采用庚烷-丙酮-水体系进行稳态传质实验以验证该模型.通过对不同条件下模型计算值与实验值的分析表明,在搅拌速度和两相总流量较低的情况下,使用该模型能准确地模拟1级改进的Scheibel萃取塔中的传质行为.     

一类流行性传染病生态模型的摄动解

研究了一类流行性传染病.描述了传播动力学的生态模型.利用摄动的方法,得到了相应模型的渐近解,再利用微分不等式理论,证明了得到的渐近解的一致有效性,从而可以对相应模型的状态作出预报和控制.     

相互敌对系统的严格正平稳状态解的唯一性与稳定性

本文利用歧点理论与单调的方法论证了一个相互敌对系统的严格正解的唯一性与稳定性,同时给出了这种系统存在严格正解的一些条件。     

一类非线性人口偏微分模型整体解的存在惟一性

讨论了一类非线性人口偏微分模型整体经典解的存在惟一性,并研究了解的C1光滑性和解关于初值的连续依赖性.     

威尔霍斯特型偏微分方程人口模型解的存在惟一性

讨论了威尔霍斯特型偏微分方程人口模型解的整体存在惟一性及关于初值的连续依赖性和C1光滑性.     

一类生态模型的数学分析

本文用上下解方法解决了一类生态系统的数学模型非负平衡解的分支结构及平凡解，既非平凡解又非正解的全局稳定性及正解的逼留区域。     

含参集值向量均衡问题全局有效解映射和Henig有效解映射的下半连续性

在赋范线性空间中,引进了含参集值向量均衡问题全局有效解和Henig有效解的概念,得到了含参集值向量均衡问题的全局有效解集和Henig有效解集的标量化结果;并在标量化结果的基础上,研究了含参集值向量均衡问题全局有效解映射和Henig有效解映射的下半连续性。     

一种均值回复利率模型的求解与参数估计

首先运用随机微分方法求出了一种均值回复利率模型的显式解,并在此基础上求出了各个交易日浮动利率的期望值,然后利用从2009年7月1日到2009年11月18日的SHIBOR一周互换利率数据对模型进行了参数估计和显著性检验,最后运用这些参数和模型求解的结果对未来利率进行了预测,所获结果与实际较为吻合.     

广义病态方程的Tikhonov正则解

对于双方带扰动数据的病态方程(即所谓广义病态方程)，借助对Tikhonov正则化算法的改进，给出一种优良的正则化求解方法。     

一类时滞捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有修正的Leslie-Gower和Holling-IV类功能性反应函数的时滞捕食系统,讨论了该系统的局部稳定性和Hopf分支存在性, 并利用中心流形定理和规范型理论确定了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

电解质-非电解质-水体系溶解度的热力学关联

通过对计算电解质水溶液的过剩自由焓GW^EX、非电解质水溶液的过剩自由焓GS^EX及电争质从电解质水溶液转移到非电解质水溶液中的转移自由焓△Gtr^EX，建立了一个通用的电解质一含水混合溶剂体系的热力模型，适用于非电解质浓度较高的体系，并应用该模型对一些体系的相平衡数据进行了关联，结果较好。