试谈极限的计算

计算数列和函数的极限是数学分析的基本运算之一。计算极限除了要熟练运用四则运算的极限法则以外,还必须掌握和运用一些常用的方法和技巧。 数列极限与函数极限之间有着十分密切的关系。如果存在,则必有:因此,当要计算时,如果有一函数f(x)存在,能使a_n=f(n),则可先算。若这个极限存在,必有,这样数列极限问题通过函数极限计算得到解决。但是,并非任何数列极限问题都能化为函数极限问题。当数列的通项本身呈现n项之     

“∞/∞”型数列极限的求法

对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则.     

托布利兹(Toeplite)定理的推广

托布利兹(T oep lite)定理是数学分析中证明和计算数列极奶的有效工具.将托布利兹(T oep lite)定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数的极限提供了一种方法.实例表明利用托布利兹(T oep lite)定理的推广证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,比用传统的数学分析方法更简便.     

幕指函数极限的一种简捷求法

等价无穷小代换在计算极限中是一种非常有用的方法．特别对幂指函数极限的计算，如能巧妙运用，可使问题变得简明、易解，为此我们介绍以下命题．命题设在自变量的某一变化过程中，均为无穷小量，若且证明由例1求极限解当在以上计算中，我们采用了等价无穷小代换，使问题变得简明、易解，如利用罗必塔法则或其他方法将是很繁锁的，读者不妨一试．有些幂指函数极限，还可用等价无穷小代换并结合重要权限及导数定义等综合求解．例4设存在，试求当时故原式幕指函数极限的一种简捷求法@符世斌$陕西财经学院!西安,710061     

推广后继函数法研究第二临界情况下同宿环的稳定性

本文通过灵活选取参照闭曲线,推广了研究闭轨线的后继函数法.通过计算后继函数,本文首先获得了二重极限环的半稳定性判据.在此基础上,运用推广的后继函数法,获得了第二临界情况下同宿环的内稳定性判据,事实上,推广的后继函数法可对以往的结果和本文的结果用统一的方法给予证明,并可向更高临界情况推广.最后本文证明了二重极限环及第二临界情况下的同宿环在一定条件下分支出极限环的唯二性.     

利用函数中间变量等价无穷小代换求极限

研究了一类极限,极限中函数的中间变量是无穷小,但函数本身并不是无穷小,利用中间变量等价无穷小的代换得到了极限的简化计算方法.     

Toeplitz定理的推广

本文将Toeplitz定理推广到函数情形，为证明和计算一类函数极限提供了一种方法。     

Toeplitz定理的推广

本文将Ｔｏｅｐｌｉｔｚ定理推广到函数情形，为证明和计算一类函数极限提供了一种方法。     

例说n项和数列极限的几种求法

有限个数列和的极限一般可用"数列和的极限等于数列极限的和"的运算法则来计算,而对于n项和数列的极限不能采用和的运算法则.针对此问题,文中利用迫敛性、定积分、幂级数和函数性质以及Fourier级数和函数得到了求此类极限的方法.     

用数列极限计算函数极限的夹逼定理

通过对一些实例的分析介绍了两个利用数列极限计算函数极限的夹逼定理,可以有效地计算一类函数极限     

关于求1~∞型未定式极限的一个命题

对于求幂指函数1~∞型未定式极限的方法,一是运用重要极限或二是利用对数恒等式化1~∞型为0/0型或∞/∞型后运用罗必塔法则.对前一种方法(称它为常规法)需将极限式凑成重要极限的标准式.这对于复杂的幂指函数要恰当的凑,无疑有一定难度.为此,本文将通过下述的命题,将其转化为函数乘积的极限,使之运     

函数极限的局部逆问题

函数极限的计算是高等数学基本运算之一.在计算函数极限的问题中往往遇到这样一类问题,已知函数的极限值,试确定函数表达式中待定常数的值.我们不妨称此类问题为函数极限的局部逆问题.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容,大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的,具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

和式极限的积分方法

计算极限是极限理论的重要内容，大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.而无限多项的和式的极限是极限论当中很难求解的，具有一定难度.本文给出了积分在和式极限求解中的若干命题及计算方法.     

上海大专学生对极限的理解的研究

通过问卷调查、课堂提问和课后访谈的方式研究上海大专学生对极限的概念、计算以及存在性这三方面的理解.学生难以描述极限的概念,对未定式极限的计算存在困难,难以理解函数在某点极限存在性与函数在这点定义无关.     

关于求解极限的若干思考

无穷小等价替换是计算极限一种常用且好用的方法,但要求替换项在极限点的某个邻域内没有零点,文章证明了函数在极限点的任意邻域都出现零点时,满足一定条件,等价替换仍可实施.另外利用极坐标计算二元函数极限时有诸多的限制,文章针对一类特殊函数给出了应用极坐标便于计算应用的若干结论.     

巧用等价无穷小代换

<正> 未定型(不定式)的定值问题,是极限计算中的一个重要问题.在未掌握罗必塔法则之前,对如何解决未定型定值问题,往往感到困难,如能综合运用两个重要极限、等价无穷小代换及复合函数极限定理等来解决未定型定值问题,不仅可以巩固已学的知识,克服存在的困难,而且还可以提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.     

用奇异函数求具有悬臂端环板极限荷载的另一种方法

本文在文[1]的基础上给出用奇异函数求具有悬臂端环板极限荷载的另一种方法,在平衡方程中直接将rq(r)及内力M_θ用奇异函数表示,然后按奇异函数的积分规则进行求解.并以具有内悬臂和外悬臂的环板的塑性极限分析问题为例,给出计算过程和结果。     

极限计算的常用方法

求极限是高等数学中最基本的运算之一,它在现行中学数学教学中也占有重要地位。本文按统编教材的有关内容(全日制十年制高中数学第四册第七章),对极限计算的常用方法做一点归纳,供中学生学习参考。一、依函数的连续性求极限中学数学中所讨论的函数是初等函数,而初等函数在其定义域内都是连续的,因此根据函数连续的定义,求连续函数的极限值可变为求在给定点处的函数值。     

黎曼可积函数列的极限理论及应用

对黎曼可积函数列的极限函数的可积性进行讨论．运用黎曼积分自身的理论依次证明了：一致收敛函数列的极限函数的黎曼可积性,黎曼积分下的控制收敛定理和广义积分下的控制收敛定理。并给出了一些应用例子．