二维Lagrangian坐标系下可压气动方程组的间断Petrov-Galerkin方法

构造矩形网格下求解Lagrangian坐标系下气动方程组的单元中心型格式. 空间离散采用控制体积间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用二阶TVD Runge-Kutta方法. 利用限制器来抑制非物理震荡并保证RKCV算法的稳定性. 构造的算法可以保证物理量的局部守恒. 与Runge-Kutta间断Galerkin（RKDG）方法相比较,RKCV方法的计算公式少一项积分项使得计算较简单. 给出一些数值算例验证了算法的可靠性及效率.     

多介质流模拟的Runge-Kutta控制体积间断有限元方法（英文）

构造可用于多介质流数值模拟的Runge-Kutta控制体积(RKCV)间断有限元方法.对于多介质流模拟,使用线性和非线性的Riemann问题解法器计算界面处的数值流通量.该方法是一种高精度的数值方法且可以保证流体的局部守恒.数值结果表明,即使是利用线性Riemann问题解法器的计算格式也可获得较好的数值结果.与Runge-kutta间断Galerkin方法的比较展示了本文构造算法的优势.     

Birkhoff意义下Hénon-Heiles方程的离散变分计算

在Birkhoff意义下研究了非线性不可积Hamilton系统——Hénon-Heiles方程的离散变分计算方法,并和辛算法及Runge-Kutta方法相比较,说明在Birkhoff意义下采用离散变分算法研究非线性不可积系统的动力学行为是合理和可行的. 关键词： Hénon-Heiles方程 离散变分方法 自治Birkhoff方程     

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.     

气动声学中声传播问题的辛算法研究

引入辛算法对气动声学中的声传播问题进行了数值研究。采用Hamilton系统描述理想气体的声波方程,时间离散采用辛可分Runge-Kutta方法,空间离散采用近似解析方法,构造声波方程的保辛格式。将辛算法和有限差分算法分别在数值频散和计算效率等方面进行了对比分析,研究结果表明:辛算法能够有效地抑制数值频散,在计算效率方面具有明显的优越性。声传播特性模拟结果表明辛算法能够准确地模拟点源声辐射、声波干涉、反射及衍射现象。     

一维双曲守恒律的龙格-库塔控制体积间断有限元方法

给出数值求解一维双曲守恒律方程的新方法——龙格-库塔控制体积间断有限元方法(RKCVDFEM),其中空间离散基于控制体积有限元方法,时间离散基于二阶TVB Runge-Kutta技术,有限元空间选取为分段线性函数空间.理论分析表明,格式具有总变差有界(TVB)的性质,而且空间和时间离散形式上具有二阶精度.数值算例表明,数值解收敛到熵解并且对光滑解的收敛阶是最优的,优于龙格-库塔间断Galerkin方法(RKDGM)的计算结果.     

多车种LWR交通流模型的半离散中心迎风格式

对多车种LWR交通流模型,给出一种半离散中心迎风格式,该格式以五阶WENO-Z重构和半离散中心迎风数值通量为基础.WENO-Z重构方法的引入提高了格式的精度,并保证格式具有基本无振荡的性质.时间的离散采用保持强稳定性的Runge-Kutta方法.通过数值算例验证了格式的有效性.     

自适应间断有限元方法求解双曲守恒律方程

研究自适应Runge-Kutta间断Galerkin (RKDG)方法求解双曲守恒律方程组,并提出两种生成相容三角形网格的自适应算法.第一种算法适用于规则网格,实现简单、计算速度快.第二种算法基于非结构网格,设计一类基于间断界面的自适应网格加密策略,方法灵活高效.两种方法都具有令人满意的计算效果,而且降低了RKDG的计算量.     

Richtmyer-Meshkov不稳定性强化混合参变机理

在不同参数条件下, 计算分析了H₂O和N₂等混合物界面上激波诱导Richtmyer-Meshkov(R-M)不稳定性过程.采用有限差分方法数值求解了二维可压缩Navier-Stokes方程, 对流项以5阶特征紧致-WENO混合格式离散, 输运项以6阶对称紧致格式离散, 时间方向以3阶显式Runge-Kutta方法推进.研究表明, 界面振幅和激波强度增大, 均可增强界面附近涡量场, 强化混合.      

间断有限元方法求解一维非平衡辐射扩散方程

研究一维非平衡辐射扩散方程的数值方法.通过求解间断系数热传导方程的广义黎曼问题,得到一种带加权数值流量,基于该数值流量构造了一类新型的间断有限元方法.在时间离散上采用向后Euler方法,形成的非线性方程组采用Picard迭代求解.数值试验表明该方法具有捕捉大梯度的能力,而且能适应扩散系数间断的情形.     

二维多介质可压缩流的RKDG有限元方法

应用RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法、Level Set方法和Ghost Fluid方法数值模拟二维多介质可压缩流,其中Euler方程组、Level Set方程和重新初始化方程的空间离散采用DG(Discontinuous Galerkin)有限元方法,时间离散采用Runge-Kutta方法.对二维的气-气和气-液两相流进行了数值计算,得到了分辨率较高的计算结果.     

基于LevelSet方法捕捉界面间断的Ghost技术

应用Ghost技术的LevelSet方法捕捉运动界面,采用五阶精度的WENO格式,时间离散采用TVD Runge-Kutta格式,完成了水池中油滴的上升与合并算例及火焰面燃烧算例的数值模拟,并与商用软件Fluent的计算结果进行了比较,肯定了采用Ghost技术的LevelSet方法捕捉产生间断的运动界面的合理性.同时,本文程序的编制过程体现了LevelSet方法无需进行复杂的界面重构,易于编程的优越性.     

一种模拟倾斜折射率界面光波导的新方法

针对传统离散格式下，束传播方法(BPM)模拟倾斜折射率界面出现的问题，提出了一种简明且易于编程实现的改进方案. 在横向上，通过坐标系变换和插值处理，以新颖的7点差分格式代替传统的5点差分方式；在纵向上，以四阶显式Runge-Kutta方法(RKBPM)代替二阶Crank-Nicholson算法(CNBPM)，避免了求解不规则矩阵方程，从而使计算效率显著提高. 关键词： 束传播方法 Runge-Kutta方法 光波导 脊形波导     

基于非结构变形网格的间断装配法原理

在激波捕捉法计算得到的流场基础上采用辨识算法得到初始间断位置, 从ALE方程出发, 考虑离散几何守恒律, 采用变形网格和网格重构技术解决计算过程中间断运动和变形, 新旧网格之间流场采用高精度信息传递方法保持时间精度, 建立了基于非结构动网格技术的间断装配方法.通过激波管问题的二维模拟, 模拟了初始间断分解为激波和接触间断激波遇到固壁反射后与接触间断相交的非定常流动过程, 对这种新方法的基本原理进行了介绍.      

统一坐标系下二维气动方程组的Runge-Kutta间断Galerkin有限元方法

构造了统一坐标系下二维可压缩气动方程组的Runge-Kutta 间断Galerkin(RKDG)有限元格式. 文中将流体力学方程组和几何守恒律统一求解, 所有计算都在固定的网格上进行, 在计算过程中不需要网格节点的速度信息. 文中对几个数值算例进行了数值模拟, 得到了较好的数值模拟结果.     

一种基于AUSM分裂的真正多维HLL格式

文章给出了一种真正多维的HLL Riemann解算器.采用AUSM分裂将通量分解成为对流通量和压力通量, 其中对流通量的计算采用迎风格式, 压力通量的计算采用HLL格式, 且将HLL格式的耗散项中的密度差用压力差代替, 从而使得格式能够分辨接触间断.为了实现数值格式真正多维的特性, 分别计算了网格界面中点和角点上的数值通量, 并且采用Simpson公式加权组合中点和角点上的数值通量得到网格界面的数值通量.为了减少重构角点处状态时的模板宽度, 计算中采用基于SDWLS梯度的线性重构获得2阶空间精度, 而时间离散采用2阶保强稳Runge-Kutta方法.数值实验表明, 相比于传统的一维HLL格式, 文章的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断, 以及更大的时间步长等优点.与其他能够分辨接触间断的格式(例如HLLC格式)不同, 真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现激波不稳定现象.      

求解波动方程的准粒子离散修正辛算法

针对波动方程求解,在Hamilton体系下建立了对空间离散的准粒子体系,该准粒子体系实现简单,物理意义明确;在时间离散方面,构造了一种适合高效声波模拟的修正辛格式,该格式是在常规的二阶Partitioned Runge-Kutta(PRK)基础之上构造而成,其具有三阶时间精度,从理论上分析了修正辛格式的数值稳定性和频散性能.数值结果表明,本文提出的方法在计算时间,计算精度和计算存储量等各方面性能都有相应改善。     

一维守恒的Lagrangian ADER格式

基于欧拉框架下ADER格式,构造一维守恒只有一个时间步的、高精度中心型拉格朗日ADER(LADER)格式.构造r阶LADER格式包括:从欧拉方程出发推导拉格朗日框架下积分形式的方程、采用WENO方法高精度重构节点处守恒量和从1阶到r-1阶的空间导数、求拉氏框架下这些变量的Godunov值,并计算1阶到r-1阶的时间全导数,最后高精度离散积分形式的流通量函数.对光滑流场的模拟表明,LADER格式达到设计的精度;对含强间断的流场模拟表明,数值解在间断附近基本无振荡.     

三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法(英文)

将Caramana等人提出的相容算法思想和有限元方法相结合,提出三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法.采用三线性六面体单元和交错网格进行空间离散,利用质量集中进行显式求解,无需求解线性代数方程组.时间离散可采用两步显式Runge-Kutta格式.用边人工粘性消除激波振荡,用子网格扰动压力抑制网格的非物理变形.给出若干标准算例.数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率,同时具有很好的对称性和总能量守恒性,总能量计算误差为计算机浮点计算截断误差.     

物理质团法:一个普适的数值方法体系

无网格方法根据分布于近邻空间各个方向的微元体物理信息构造离散方程,显著降低了空间导数计算对微元体本身及微元体之间拓扑结构的条件限制,极大提高了拉氏方法的大变形计算能力.由于不能利用微元体的完备几何信息,不容易构造符合物理的无网格算法,对那些物理参数存在间断的模型对象,难以获得稳定和准确的计算结果.本文基于对物理规律及数值模拟发展趋势的分析,提出符合物理且具有强普适性的无网格方法体系.基于该方法的一维算例表明,即使物理参数存在强烈间断,数值结果也能很好地逼近问题的真解.