复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形

本文研究了复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形.利用一种自伴算子,得到了这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式.     

双曲空间形式中具有常平均曲率的超曲面(英文)

本文研究了双曲空间形式H~(n+1)(—1)中具有常平均曲率及两个离散主曲率(其中一个主曲率是1-重)的完备连通可定向的n-维超曲面M~n.利用活动标架,得到如果M~n的基本形式的模长满足刚性条件(1.3),那么M~n同构双曲柱面.     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

SPACELIKE SUBMANIFOLDS IN THE DE SITTER SPACE S_p~(n+p)(c) WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE

§ 1　 IntroductionL et Sn+ pp (c) (c>0 ) be an (n+p) - dimensional connected de Sitter space and Mn be aspacelike submanifold isometrically immersed in Sn+ pp (c) . We say Mn is closed if it iscompact and without boundary.Denote by R,H and S the normalized scalar curvature,themean curvature and the square of the length of the second fundamental form of Mn,respectively.By application of the technique of Simons[1 1 ] ,there have been many rigidity results formaximal spacelike submanifolds a…     

复射影空间中曲率齐性实超曲面

本文讨论复射影空间中曲率齐性实超曲面，在适当条件下证明了它与复射影空间中等参超曲面等价，因此得到它的局部结构。     

COMPLETE HYPERSURFACES WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE IN A SPECIAL KIND OF LOCALLY SYMMETRIC MANIFOLD

In this paper, we investigate n-dimensional complete and orientable hypersufaces M n (n ≥ 3) with constant normalized scalar curvature in a locally symmetric manifold. Two rigidity theorems are obtained for these hypersurfaces.     

复射影空间中具有常数量曲率的完备全实子流形

本文研究了复射影空间中具有常数量曲率的完备全实子流形的问题.利用丘成桐的广义极大值原理和自伴随算子,获得了这类子流形的某些内蕴刚性定理.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。     

复二维空间形式中曲率椭圆是圆的辛临界曲面（英文）

本文研究了复二维空间形式中曲率椭圆是圆的辛临界曲面.利用活动标架法,获得了这类曲面是极小曲面的结果,丰富了辛临界曲面的内容.     

具有负数量曲率的紧致黎曼流形的Killing向量场

本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场.利用Bochner方法,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.这个结果拓广了文献[6]中的定理1.     

COMPLETE HYPERSURFACES WITH CONSTANT MEAN CURVATURE AND FINITE INDEX IN HYPERBOLIC SPACES

In this article, we prove that any complete finite index hypersurface in the hyperbolic space H4(-1)(H5(-1)) with constant mean curvature H satisfying H2 > 6634 (H2 > 114785 respectively) must be compact. Specially, we verify that any complete and stable hypersurface in the hyperbolic space H4(-1) (resp. H5(-1)) with constant mean curvature H satisfying H2 > 6643 (resp. H2 > 114785 ) must be compact. It shows that there is no manifold satisfying the conditions of some theorems in [7, 9].     

双曲空间形式中的全脐超曲面与高阶平均曲率

本文研究了双曲空间形式中等距浸入的紧致无边超曲面的全脐性质和高阶平均曲率.利用高阶平均曲率积分估计的方法,获得了一个新的定理,改进了这个研究方向上有关的最近结果.     

复射影空间中具有平行平均曲率向量的一般子流形

本文研究了复射影空间中具有平行平均曲率向量的一般子流形曲率性质与几何性质之间的关系. 利用活动标架法, 获得了关于截面曲率, Ricci 曲率和第二基本形式模长的刚性定理, 推广和完善了相关文献的若干结果.     

de Sitter空间S1m+1中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q₁^m+1.利用球面S^m+1中超曲面的Möbius几何的方法,本文研究了Q₁^m+1中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

关于复射影空间的常平均曲率的实超曲面

本文研究了复射影空间的常平均曲率的实超曲面关于Ricci曲率、截面曲率、第二基本形式长度平方的量子化现象,得到了关于Ricci曲率、截面曲率、第二基本形式长度平方积分不等式以及相应的Pinching定理,推广并改进了已有结果.     

爱因斯坦流形中超曲面的平均曲率流

本文证明了一个拼嵌的爱因斯坦流形中的任何超曲面在沿其平均曲率向量演化时，如果初发始曲面满足保持其截曲率为正的某些条件，则在有限时间内超曲而将收缩成一点。     

复双曲空间中的曲率齐性实超曲面

本文讨论了复双曲空间中的连通定向实超曲面M的一些性质,利用正交标架法的建立,证明了在适当条件下,M等参与M具有常主曲率等价,M等参与M曲率齐性等价.     

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间．我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地，我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件．     

BOUNDEDNESS OF POSITIVE SOLUTIONS OF THE CONFORMAL SCALAR CURVATURE EQUATION AND POSITIVE SCALAR CURVATURE

We study the boundedness of positive solutions of the conformal scalar curvature equation in a complete Riemannian manifold, in connection with conformal metrics of strictly positive scalar curvature.