数和数的表示形式与分式一章的结构和思维训练

分式一章是初一代数的最后一章,对于结合该章结构进行思维训练来说,区分数的概念和数的各种表示形式,较之对于前几章,更有重要意义和作用。当然,这种区分,在促进对前几章复习的深入和以后学习效率的提高也有重大     

与圆有关的多解问题分类解析

问题的多解性总是数学教学中的一个重点和难点 .问题多解性的教学有利于培养学生思维的广阔性和慎密性 ,它是培养学生创新意识的好素材 .因此 ,近几年来全国各地中考数学试题中常常出现这一类试题 ,成为中考命题的热点问题之一 .平面几何中圆的一章是多解问题的重要内容之一 .我们在进行圆这章内容的教学时 ,有意识地加强相关的多解问题的训练 ,是很有必要的 .本文以课本中的例、习题的改编题及近几年来全国各地的中考题为例 ,将与圆有关的多解性问题分类举例说明 .以飨读者 .一、由点与圆的位置关系不定而产生的多解由于点与圆有三种位置关…     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数     

抓住任意性，注重等价性——有关函数问题的求解

等价转化是非常重要的数学思想方法 .转化过程体出了同学们综合思维的水平和能力 .很多问题往往可以通过等价转化找到解决问题的切入点 ,而同学们在应用这一方法时 ,经常是转化了而非等价 ,所以特别容易出错 ,尤其在函数这一章的学习中 .函数是学生进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念 ,难以理解 ,由于没有抓住函数概念的本质特征 ,导致学生在解题时往往进行的是不等价转化 ,因此出错多 .下面我将通过函数这一章举例说明如何正确理解有关概念 ,抓住“自变量在某一范围取值的任意性”有效进行等价转化 .1　抓住函数定义中自变量在定义…     

充分利用教材，培养学生的思维品质

充分利用教材，培养学生的思维品质姚永兆（湖北枝城市二中４４３３１１）数学教材不仅是传播知识的工具，而且是训练和培养学生思维的最好素材．因此，在教学中，教师若能恰当地把握传授知识与训练思维的关系，运用灵活的教学方法，把传授知识与思维的训练统一，就能充分...     

试谈应用数学的发展——加强数学联系实际的学风(上半篇)

在高等数学中 ,怎样发展应用数学并在社会建设中起促进作用 ?本文就此问题提供少量素材和一份讨论意见。全文分四章 ,共十一节。前两章共四节对历史和现状作了回顾。第三章分四节 ,对科研情况进行了分析 ,涉及到数学的学科性质、过四关分类、工作困难、以及在抽象思维、逻辑推导和应用实践之间的相互关系。按照回顾与分析 ,本文指出 :在 2 0世纪 ,由于工业不发达 ,我国数学应用的基础薄弱 ;加上缺乏经验 ,我国数学联系实际的学风比较差 ,有待努力加强。第四章有三节 ,提出加强联系实际、发展应用数学的多种措施 ,并给出为了建成数学强国应该达到的定量标准     

试谈应用数学的发展——加强数学联系实际的学风(下半篇)

在高等数学中 ,怎样发展应用数学并在社会建设中起促进作用 ?本文就此问题提供少量素材和一份讨论意见。全文分四章 ,共十一节。前两章共四节对历史和现状作了回顾。第三章分四节 ,对科研情况进行了分析 ,涉及到数学的学科性质、过四关分类、工作困难、以及在抽样思维、逻辑推导和应用实践之间的相互关系。按照回顾与分析 ,本文指出 :在 2 0世纪 ,由于工业不发达 ,我国数学应用的基础薄弱 ;加上缺乏经验 ,我国数学联系实际的学风比较差 ,有待努力加强。第四章有三节 ,提出加强联系实际、发展应用数学的多种措施 ,并给出为了建成数学强国应该达到的定量标准     

整体性原则和为迁移而教——“有理数”一章教学试议

中学数学的教学目的,概括地说,是使学生掌握系统的基础知识和相应的技能;并发展他们的能力。怎样使教学成为实现上述目的的统一过程,正是教学研究的中心课题。我们认为,认知心理学的迁移理论,和整体性原则为我们探讨与解决这个课题提供了基础和条件,本文将以“有理数”一章为例,谈谈我们在这方面的意见和看法。     

基于专题研究课发展代数推理能力——以“5.4二次函数与一元二次方程(1)”为例

<正>从推理类型来看,初中阶段的推理有几何推理和代数推理.代数推理侧重数和式或数量关系的变形及转换,相对比较抽象,代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力,教材也提供了丰富的代数推理素材,因此很有必要在初中阶段点面结合、系统推进,逐步渗透代数推理.通过课题组研究发现,在函数教学中渗透代数思维培养学生推理能力非常有意义.笔者执教了义务教育苏科版数学教材九年级下册第五章第4节“二次函数与一元二次方程”的专题研究课,     

关注数学的人文性和应用性——章头图、章引言的教学设计

普通高中课程标准实验教科书人教A版的每一章都设计了一幅章头图及描述和一段章引言,一是用数学眼光揭示与本章数学本质内容有关的人文背景、数学应用现象;二是简要介绍本章数学学习内容及本章在数学及各领域的重要地位与作用,如何利用10分钟左右时间来讲授这一部分内容,引导中学生把握课程脉搏,激发学习兴趣是新课程教学中一个十分重要的不可忽缺的教学设计.案例1第一章章头图与章引言的教学设计情境创设(1分钟录象)“神舟”五号载入航天飞船升空过程的新闻素材.问题提出在“神舟”五号载入航天飞船升空过程中,它离地面的距离随着时间的变…     

初级中学数学课本《代数》第一册第一章《有理数》简介

修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》与原全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第一章《有理数》比较,除个别地方有些调整外,内容基本一致。在修订中,注意了与小学数学的衔接,注意了加强基础和培养能力;同时,从易教易学出发,适当增加了说明性文字。 《有理数》这一章主要内容是有理数的有关概念及     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第二章简介

新编六年制重点小学高中代数第一册第二章“多项式”,是在第一章讲过“实数集”后,适当循环复习初中学过的关于式的知识的基础上,阐述了实数集上的多项式的有关概念,提出了两个多项式恒等的条件(这个内容十年制中小学通用课本是在初中讲的,现在移到高中),然后讲述综合除法、余数定理、因式定理,以及利用这些知识分解整系数多项式的有理因式     

谈谈“三角函数”的教学

统编高中《数学》第一册第二章是三角函数。由于在这章之前,学生已学过0°—180°三角函数;集合与对应;一些初等函数及其性质,这样三角函数这一章就带来一些新的特点。本文想就这一章的前四节,谈点个人的看法。 一、角的概念的推广 除按传统的教学以外,我想补充下面两点: 1.关于课本p60—61两个例的教学 例1,在0°到360°的范畴内,找出与下列各角终边相同的角,并判定各是哪个象限的角。 (1) -120°;(2) 640°;(3) -950。12′     

对同济大学编《线性代数》的一点看法

<正> 我院线性代数课程采用同济大学数学教研室编的《线性代数》为教材。在教学过程中,发现该书有一些值得商讨的地方,下面是我的一点看法,不妥之处欢迎批评指正。该书第三章“向量组的线性相关性与矩阵的秋”是全书份量最重的一章,概念较抽象,理论性也比较     

抓住教学典型 促进高位发展——苏教版“向量”教学主线的探索

苏教版必修4把平面向量带进了高中教学内容,使得向量这个有力工具在数学学习方面体现得更深刻.从考察知识点的角度分析,这一章主要内容大致可分为以下五个部分：向量的概念及运算;向量的共线定理;平面向量基本定理;向量的数量积以及向量的综合运用.这一章的教学并不难,书本知识学生也易于掌握,     

在习题教学中培养学生的联想思维

联想是解题思维过程中的重要一环,一题多解往往由联想而产生。在习题教学中,加强这一方面的训练,有利于培养学生思维的灵活性。下面仅举几例谈一点粗浅的看法,以为引玉之砖。     

高中数学概念教学探析——以2019人教A版第一册“函数的概念”教学为例

<正>在数学教学中,数学概念的教学是比较困难的,这是一个从无到有的认知过程,学生在学习数学概念时要经历概念的形成、表述、辨别以及应用等阶段,其中还包括一些思想方法的融合以及数学能力的训练,也是学生认识与概念相关的其他知识的基础.概念教学结果的好坏直接影响着学生的数学思维,决定了学生在以后的学习过程中的学习方式.因此,教师要要格外注意高中阶段数学概念的教学过程,它会对学生的认知进行打破重组以及深化加强,一定程度上决定了学生以后的学习思维方式.     

义务教育三年制初中几何第一册 第二章 相交线、平行线简介

一、本章在初中几何中的地位和作用这一章主要研究平面内两条直线的位置关系,同时,简单介绍一些与推理证明有关的逻辑初步知识。在本书的第一章里,已学过直线、线段、射线、角等一些几何里的最基本的概念,这些都是学习几何的最基本的准备知识。而这一章与第一章比     

《多项式》的教材教法探讨

六年制重点中学数学课本《代数》(试用本)第一册,与现行教材相比,增加了《多项式》一章。现就这一章,谈谈我们对教材教法的粗浅看法,不当之处,请批评指正。一教材分析本章内容安排在《代数》第一册的第二章,它建立在初中代数关于多项式的概念和四则运算以及高一代数第一章实数集的基础之上。它是高二代数《复数》一章中研究一元n次方程的重要基础。从函数的观点来看,它是有理整函数,是最简单而用途又最广泛的初等函数,因此它又排序在其它基本初等函数之前。本章教材在知识的安排上,采取单刀直入,     

介紹新编初級中学課本代数上册

人民教育出版社根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的初級中学課本代数上册,將在今年秋季开始在全国各地使用。这本書是供初中二年級代数教学用的。它的基本內容是講有理数的概念,它們在数軸上的表示和它們的运算,有理式的恒等变形以及簡單的一元一次方程的解法,全書共分五章。第一章講代数式、方程以及和它們有关的一些概念。这一章的目的是在学生已經具有的算术知識的基础上,逐步过渡到代数,使学生理解字母表示数的作用,並且使学生熟悉代数学中常用的一些名詞和术語。为了使学生更清楚地和更迅速地理解字母表示数的作用,在这一章中就引入了根据算术运算中已知数和得数間的关系解方程以及列出方程解应用題的方法。第二章講有理数和它的四則运算,为了使学生易於理解,关於有理数、有理数大小的比較、有理数加法和有理数乘法等概念,都利用具体的实例来說明,並且充分利用数軸。在这一章