解非线性不适定方程的简化动力系统方法CSCD

1引言本文研究解非线性方程F(u)=f(1)的简化动力系统方法,其中F:H→H为实Hilbert空间H中的非线性二次Frechet可微单调算子([1]),即≥0,■u,v∈H,(2)其中<·,·>表示H中的内积.假设方程(1)有解.由文献[2]可知,若F为单调连续算子.     

一般多元线性问题的指数收敛易处理性

正1引言用N表示正整数集.设{H_d}和{G_d}是两个Hilbert空间列.对于每个d∈N,一个映射S_d:H_d→G_d就被称为一个解算子.一个多元问题是指求解一个算子序列S={S_d}_(d∈N).如果S={S_d}_(d∈N)是由线性映射组成的,则称S为多元线性问题.我们通常用有限个信息算子构造算法来求解问题(逼近解算子),其中一个信息算子是指一个连续线性泛函.为求     

分布参数系统的奇异线性二次最优控制

本文考虑Hilbert空间上线性二次最优控制问题,其中的二次指标可以是奇异的。本文讨论了最优控制问题的适定性和可解性并给出了频率判据,在一定条件下得到了闭环最优解,最后对有限维情况给出了更强的结果。     

带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=u~2,x∈R~3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R~3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.     

一个总体线性收敛的求解线性规划的迭代方法(英文)

我们考虑标准型的线性规划问题和它的对偶问题设x~*,(y~*,z~*)分别为(P)和(D)的解。记R={u=(x,y,z)|x≥0,z≥0]对于u~*≠u∈R,令则有∈R和因此该算法是一个总体线性收敛的迭代方法。这个算法也可用于二次规划。     

Hilbert空間中一类非线性算子及其应用

本文的目的在于讨论Hilbert空间中一类非线性算子方程的广义解与弱解以及它们的一些应用。试考虑方程 P(u)=ω,(1)其中P(u)是定义在Hilbert空间H的某一稠密线性子集H_0上的(非线性)算子,ω∈H。关于这类方程的广义解的研究,通常采用的一种办法是先假定方程(1)的左端是某一泛函数的梯度,然后把研究广义解的问题变成研究泛函数的极值问题。本文仍沿着这一想法     

边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法

本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题,我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分明引用了它们的一个求整体最优解的有效算法,我们提出几种定界的紧、松驰策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,并证明了该算法的收敛性,不同的定界组合就可以产生不同的分枝定界算法,最后我们简单讨论了一般有界凸域上非凸二次规划问题求整体最优解的分枝与定界思想。     

单输入多时滞离散系统的线性二次调节问题

研究了单输入多时滞的离散时间系统的线性二次调节问题(LQR问题),给出了求解最优控制输入序列的一种简单有效而又新颖的方法.将该动态的离散时滞系统的LQR最优控制问题最终转化成了一个静态的、不带时滞的数学规划模型——带等式线性约束的严格凸二次规划问题,并利用两种方法解这个二次规划问题,均成功地导出了系统的最优控制输入序列.仿真结果验证了我们的方法的正确有效性.     

带离散不等式约束的LQ最优控制

在笔者文[1]中,我们给出了一类实抽象Hilbert空间中对状态变量x和控制变量u带有线性等式约束或带有凸约束并具有二次型代价指标的有限时域线性控制过程最优解(x~*,u~*)的存在唯一性定理及特征性定理,证明了两类约束条件下的最优解分别是Hilbert空间中插值样条函数和凸集上的样条函数。在笔者的文[2]中,又对实Hilbert函     

Hilbert空间中具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题

本文研究了Hilbert空间中一类由解析半群支配的具无界控制的无限时区线性二次最优控制问题,其中指标中的控制项加权算子要求强制而状态项加权算子可允许为不定号.在指数能稳条件下,证明了任意的最优控制及其最优轨线必定连续,建立了正实引理作为此问题唯一可解的充要条件,并用代数Riccati方程的解给出了最优控制的闭环综合。     

参数规划中最优值函数的次线性及齐次拟凹凸性

本文主要对参数最优化问题P(u): max f(x,u) s.t.x∈C(u) 的最优值函数的次线性和齐次拟凹凸性进行了系统研究,同时还探讨了通过特殊化P(u)的目标函数或约束条件而得到的其它几个参数最优化问题。许多新结果对一般的抽象空间,如线性空间、线性拓扑空间、线性赋范空间或Banach空间等亦是有效的。有关结论可应用于许多最优控制问题和经济数学,也可应用到分式规划的研究中去。     

最优控制问题参数化研究—基于勒让德正交多项式逼近

使用勒让德正交多项式逼近方法,将Lagrange型最优控制问题转化为非线性规划问题.采用序列二次规划方法对此非线性规划问题的求解,并对多项式逼近和非线性规划求解后得到的解是否收敛给出了证明和实例分析.     

HILBERT空间变分问题的一种推广

设 V 是一个 Hilbert 空间,α(·,·):V×V→K 是拟双线性、连续的正定型,则由Hilbert 空间的变分原理,对任意的 f∈V'的解是适定的。本文对(1)中α(u,v)作修改,从而获得具有更广泛的一类变分问题,同时对型α(uv)是所谓强椭圆型给出了判别法则,并证明了与这类变分问题相应的偏微分方程的边值问题弱解的适定性,它使多种偏微分方程的边值问题有统一,简洁的形式。     

弱半光滑函数总体极小的广义填充函数法

设F:R~n→R为目标函数,并设F存在极小点。我们的目的是求出x∈R~n使得对所有的x∈R~n有 F(X)≤ F(x). (1.1)即求解F的总体极小. 关于求总体极小问题,到目前为止尚无理论上较为成熟、实际计算中又较为有效的方法.葛人溥在[1]中提出一种求解(1.1)的填充函数法.其基本想法是利用填充函数逐次求     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解的存在性（英文）

本文我们研究下述带位势项的一般拟线性椭圆方程{-div(gp(u)|▽u|p-2▽u) + gp-1(u)g′(u)|▽u|p+ V(x)up-1= h(u), x ∈ RN,u ∈ W1,p(RN),非平凡解的存在性.其中V(x):RN→R为正函数且非线性项h:R→R具有次临界增长.我们通过引入一个新的变量替换,用山路引理证明此方程非平凡解的存在性.     

Hilbert空间中均衡问题的迭代解(英文)

研究的均衡问题(EP)是指:找x∈C,使F(x,y)≥0,y∈C.文中构造了Hilbert空间中均衡问题解的迭代序列{xn}并证明了存在均衡解x~,使得{xn}弱收敛于x~(n→+∞),所得结果包含Moudafi的已有结果作为特殊情形.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

带有超线性项或次线性项的Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性

该文研究如下Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性-△u+V(x)u+K(x)φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=K(x)u~2,x∈R~3,其中V∈C(R~3,R)并且K∈L~2∪L~∞满足K0.在没有Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件以及映射t→(f(x,t))/t~3的单调性假设下,利用对称山路引理证明了无穷多个高能量解的存在性.此外,考虑了非线性项f次线性增长的情形并获得了解的存在性和多重性.     

关于鞍点问题的Babuska-Brezzi条件的必要性

在研究 Lagrange 乘子法导出的鞍点问题解的存在唯一性及其混合有限元逼近时,如所周知 Babuska-Brezzi 条件(即 B-B 条件)起着决定性的作用.在 Brezzi 的基本工作中,不仅证明了 B-B 条件是保证上述鞍点问题存在唯一解的充分条件之一,而且也是一个必要条件.本文将对 B-B 条件的必要性作进一步更细致的分析.令 V,M 是二个 Hilbert 空间,V′,M′分别为 V,M 的对偶空间;‖·‖_V,‖·‖_M,‖·‖_V′及‖·‖_M′ 分别为对应空间中的范数〈·,·〉为对应空间的对偶积.令 A∈(?)(V;V′),B∈L(V;M′)为两个连续线性算子,从而 B 的对偶算子 B′∈(?)(M;V′),即〈B′μ,v〉=〈B_v,μ〉,(?)_v∈V,μ∈M.(1.1)定义两个连续双线性型如下:     

广义LQ最优控制问题的极小化序列

将经典LQ问题的评价泛函中关于控制变量的二次型推广为一类偶次多项式,证明了这类广义LQ无约束最优控制问题的一个等价扩张逼近可由一列半径递增的球约束最优控制问题加以实现.进而利用P0ntryagin极值原理建立相应的球约束最优控制问题的二次规划,并通过Canonical倒向微分流及不动点定理,求解常微分方程边值问题,得到球约束最优控制问题的最优值.随着约束球半径趋于无穷大,形成原广义LQ最优控制问题的一个极小化序列,从而得到原问题的最优值.