Gr—Morita对偶

[1，2]中讨论了G-分次（R-A）-双模RUA导出一个Gr-Morita对偶与Morita对偶的关系，本将进一步给出G-型分次（R-S）-双模RUS定义一个Gr-Morita对偶的充要条件。     

双向分式不等式的一种简单解法

设实数a〈b,我们有以下命题： 命题 不等式 a〈f（x）/g（x）〈b ① 等价于不等式 [f（x）-ag（x）][f（x）-bg（x）]〈0 ②     

关于On a Class of Semilinear Periodical Boundary Value Problems一文的注记

本文指出文[1]中的一个失误，给出了一类半线性方程周期边值问题a（t）x″＋b（t）x′＋g（t，x）=e（t），x（0）-x（2π）=x′（0）-xv（2π）=0一个新的等价方程组，应用整体反函数定理得到文[1]的所有结论．     

Morita系统环及其K_i群

介绍了由任意Morita context构造高阶的Morita系统环的方法.讨论了Morita系统环上Grothendieck群K_0与Whitehead群K_1的相关问题.给出了Kerπ群的一个等价刻划.     

格蕴涵代数的（∈,∈∨q~[k]）-fuzzy LI-理想

运用fuzzy集的思想和方法研究格蕴涵代数的LI-理想.引入了（∈,∈∨q[k]）-fuzzy LI-理想和（∈,∈∨q[k]）-fuzzy格理想的概念,讨论了它们的性质及相互关系.获得了（∈,∈∨q[k]）-fuzzy LI-理想的若干等价刻画;证明了在格H蕴涵代数中（∈,∈∨q[k]）-fuzzy LI-理想和（∈,∈∨q[k]）-fuzzy格理想相互等价的结论.     

广义Fitting模的扩张

In this paper, we study the closeness of strongly （∞）-hopfian properties under some constructions such as the ring of Morita context, direct products, triangular matrix, fraction ring etc. Also, we prove that if M[X] is strongly hopfian （resp. strongly co-hopfian） in R[X]-Mod, then M is strongly hopfian （resp. strongly co-hopfian） in R-Mod.     

关于几种三角形板元等价性的注记

1．引言求解薄板弯曲问题的广义协调元法近年来有了发展,本文讨论几种三角形板元之间的等价关系．我们证明,[2]中构造的GCⅢ－T9元等价于Specht元问．同一作者在[4]中构造的GCⅡ－T9元实际上也等价于Specht元,因此,它们彼此等价．另外,[7]中用对称列式构造的一个广义协调元是和作者在问中所引进的单元等价．例已指出,[7]中的那个元等价于问中的VZ1元,所以[7]和[6]中的两个广义协调元均等价于已知的VZ1元．2．广义协调GCⅢ－T9单元设三角形单元K的三个顶点依反时针方向分别为p i（xi,yi）,节点参数是pi点处的函数值及其一阶导…     

一个问题的类比及一道试题的简解

文[1]以下面的问题1为基础，具体说明了如何通过深入研究陈题，寻找新的命题点． 问题1 已知实数a，b，c，d满足a〈b，c〈d，（a-c）（a-d）=1，（b—c）（b-d）=1．则a，b，c，d的大小关系是___（用“〈”连接）．     

西班牙数学竞赛一题推广的另证

第31届西班牙数学奥林匹克第2题为 命题1如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则x＋y=0．文[1]给出下面推广： 命题2如果m〉0,x,y∈[m,＋∞）或x,y∈（-∞,＋m]且（x＋√x^2-m^2）（y＋√y^2-m^2）=m^2,那么x=Y． 文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。     

B值随机元阵列的完全收敛性及大数定律

该文在随机元阵列随机有界于某非负随机变量的条件下，得到了B值随机元阵列完全收敛性的一般性结论，并讨论了随机元阵列加权和的收敛性，使[5][6]中的结果得到了改进和推广．同时讨论了完全收敛性与Banach空间p型（1＜P≤2）性质的等价性，使[14]，[15]中的结果得到进一步的改进．     

关于Morita型稳定等价的一些新进展

在代数及其表示中，Morita等价、导出等价和稳定等价这三种基本等价关系颇受关注，其中，前两种等价关系都有张量函子的刻画，而最后一种，至今没有类似的结果．作为一种特殊的稳定等价，Morita型稳定等价在有限群模表示论中首先引入和研究．这个概念与Broue的Abel亏群猜想相关；目前已在Artin代数上加以研究．本文将介绍Morita型稳定等价近年来的一些最新进展，并尝试对其研究历史做一些综述，同时介绍一些未解决的相关问题．     

对一个几何不等式的再思考

本文首先给出Mathematical Reflections杂志上一个数学问题的等价形式,然后给出文[1]中一个不等式链的加强命题以及问题的加强命题和下界估计.     

结合一种新搜索的Broyden算法类的全局收敛性

文[1]给出了基本周期矩阵为对角形状的线性递归m-阵列的平移等价类的计数．本文在此基础上运用这表达式分别给出了：（1）具有任意一个可能的基本周期矩阵；（2）Grobner窗口为m×n；（3）Grobner窗口大小即级数为任意正整数w时的线性递归m-阵列不同平移等价类的个数．     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

谈谈“等价转化”的教学

等价转化与恒等变形不同，恒等变形是指同一函数的不同表达形式，而等价转化则是指同一命题的等价形式（不同表达形式）．恒等变形是要求函数在形变中保持值不变，而等价转化则保持命题的真假性不变．１宏观上的等价转化语言是思维的载体，是思维的工具．离开娴熟的数学语...     

一道西班牙数学竞赛题的探究

<正>第31届西班牙数学奥林匹克第2题为命题1如果(x+（x²+1）^1/2)(y+（y²+1）^1/2) =1,那么x+y=0.文[1]、[2]给出了命题1的三种证法,文[2]还给出了命题1的类似命题2如果x,y∈[1,+∞),或x,y∈(—∞,—1],且(x+（x²—1）^1/2)(y+（y²—1）^1/2)=1,那么x=y.     

对一道竞赛题的再推广

贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即： 命题对任意正实数a,b,c,均有：（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）．     

关于一对不等式的推广

文[1]证明了一对有趣的不等式：设a，b，c为正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3, （1/b＋c-a）（1/c＋a＋b）（1/a＋b＋c）≥（11/6）^3。 为了推广这两个不等式，文[1]提出下面四个命题，要求证明或否定之．     

弹性接触问题及线性有限元逼近

1．引言及预备知识最早研究简化了的弹性接触的数学问题（称为单边问题）应属A．Signorini（1933年）．到70年代初，G．Fichera（1972）[4]及G．Duvaut和J．L．Lions（1972）问对此类问题有进一步的研究，建立了问题的解的存在性，正则性以及唯一性．R．Glowinski等的专著[5]中讨论了问题的数值逼近（也可见问中所列文献）．特别应提到捷克数学家J．Ne6as，1．HlavA6ek等所进行的工作（见［7］及其中的文献）以及Kikuchi和Oden［9］，从数学问题的形成到与之等价的变分问题解的存在性，以及有限元逼近的收敛性和误差估计都有研究．本…     

一道高考题的推广的三角证明与其他

张乃贵老师在本刊文[1]中将2008年高考重庆理科卷第4题推广为： 命题1函数f（x）=λ1√x-a＋λ2 √b-x（λ1〉0,λ2〉0,b〉a）的最大值为[f（x）]max=√（λ1^2＋λ2^2（b-a））最小值为[f（x）]max=min{f（a）,f（b）}．