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《数学通报》2002,(3)
20 0 2年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 5 6 正△ABC的内切圆圆心为I,半径为r,在⊙I内任取一点P ,设P点到BC ,CA ,AB的距离分别为r1 ,r2 ,r3,求证 :以r1 ,r2 ,r3为边可以构成一个三角形 ,且其面积为 34 r2 -PI2 .(山东枣庄市立新学校 孔令恩 2 771 0 1 )证明 设正△ABC边长为 1 ,则IA =IB =IC=2r =33 ,由S△APB∶S△CPA =r3∶r2 ,可见BD∶DC =r3∶r2 .由DP∶DA =S△BPC∶S△ABC =r1 ∶ (r1 +r2+r3) ,可见DP∶PA =r1 ∶ (r2 +r3) .分别在△BIC… 相似文献
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一个涉及六条角平分线的几何不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
1994年,刘健在文献[1]中建立了以下一个几何不等式:(r2r3)k+(r3r1)k+(r1r2)k≤19k(h2ka+h2kb+h2kc)①其中0<k≤1,r1,r2,r3表示△ABC内部任一点至三边的距离,ha,hb,hc表示△ABC的三高.特... 相似文献
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设⊙O1,⊙O2 的半径分别为r1,r2 且r2 >r1.可用以下两种简捷方法来求两圆的公切线方程 .方法 1 1 )作出两圆的公切线与两圆连心线O1O2 的交点P ,求出点P分有向线段O1O2 的比λ =- r1r2(外公切线 )或λ =r1r2(内公切线 ) ;2 )由定比分点坐标公式求出点P的坐标 ;(1) (2 )图 1 方法 1图 3)求出过点P与⊙O1(或⊙O2 )相切的切线方程即为所求 .方法 2 1 )以O2 为圆心 ,半径r=r2 -r1(外公切线 )或r =r1 r2 (内公切线 )作圆 ;2 )求出过点O1与所作圆相切的切线斜率k ;3)求出斜率为k的两圆公切线… 相似文献
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1IntroductionConsiderathirdordernonlinearcontrolsystemintheformx…+F(r)x¨+G(r)x·+H(r)x=e(t),(1)whereF(r)=1-ε[1+kn(ε)r2],G(r)=1... 相似文献
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林发兴 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(3)
本文在非定常系统中引入了半轴上的Cr-结构稳定和Cr-局部线性化的概念,并且得到,一致渐近稳定的线性系统具有Cr-结构稳定以及其零解的变分方程系具有一致渐近稳定的r阶拟线性系统可Cr-局部线性化. 相似文献
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平行于底面的平面截圆台所得性质及应用侯守一,刘文博(天津市津南区咸水沽一中300350)性质设圆台的底面半径分别为r1,r3,平行于底面的截面半径为r2,且r1<r2<r3,截面将圆台分成上、下两部分,其高分别为ht,h2:侧面面积分别为S1,S2;... 相似文献
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二项式定理一节中,常遇到求三项式(a b c)n(n∈N)的展开式的项.求解方法主要是转化为二项式利用二项式定理展开或用组合观点直接求解.例题 求(1 2x-3x2)6展开式中x5的系数.解法1 (1 2x-3x2)6=[1 (2x-3x2)]6的一般项可写成Tk 1=Ck6(2x-3x2)k,k=0,1,2,…,6.又(2x-3x2)k的一般项可写成Tr 1=Crk·(2x)k-r·(-3x2)r=Crk·2k-r·(-3)r·xk r,r=0,1,…,k.所以原式展开式的一般项为Ck6Crk(-3)r·2k-r·xk r.欲求x5的系数,则k r=5即k=5-r.∵r≤k,所以当k值是5,4,3时,对应的r=0,1… 相似文献
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与年龄相关的半线性时变种群系统的最优捕获 总被引:2,自引:0,他引:2
徐文兵 《数学的实践与认识》2003,33(7):112-118
本文讨论了如下的一类与年龄相关的半线性时变种群系统 : p t+ p r+μ( r,t) p +Φ( N ( t) ) p =-v( r,t) p,p( 0 ,t) =∫A0 m( r,t) p( r,t) dr,p( r,0 ) =p0 ( r) ,N ( t) =∫A0 p( r,t) dr,其中 p( r,t)为时刻 t年龄为 r的单种群年龄密度函数 ,v( r,t)为捕获策略 .主要利用泛函分析中的 Mazur定理和分离的思想 ,证明了状态方程解的存在唯一性 ,并论证了对于给定的目标泛函 ,在一定条件下最优捕获控制的存在性 . 相似文献
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Converse theorems for multidimensional Kantorovich operators 总被引:4,自引:0,他引:4
Ding -Xuan Zhou 《Analysis Mathematica》1993,19(1):85-100
L
p
[0, l]. . . - .
Supported by National Science Foundation, Zhejiang Provincial Science Foundation of China, and Alexander von Humboldt Foundation of Germany. 相似文献
Supported by National Science Foundation, Zhejiang Provincial Science Foundation of China, and Alexander von Humboldt Foundation of Germany. 相似文献
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We consider a variation of a classical Turán-type extremal problem as follows: Determine the smallest even integer σ(Kr,r, n) such that every n-term graphic sequence π = (d1, d2,..., dn) with term sum σ(π) = d1 + d2 +…+ dn ≥σ(Kr,r, n) is potentially Kr,r-graphic, where Kr,r is an r × r complete bipartite graph, i.e. πr has a realization G containing Kr,r as its subgraph. In this paper, the values σ(Kr,r,n) for even r and n ≥ 4r2 - r - 6 and for odd r and n ≥ 4r2 + 3r - 8 are determined. 相似文献
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设POn为Xn上的保序部分变换半群.对任意的2≤r≤n一1,考虑半群PO_(n,r)={α∈PO_n:Im(α)■[r]}([r]={1,2,…,r}),证明了PO_(n,r)的秩为Σn-1k=r(nk)((k-1)(r-1))+r-1. 相似文献
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研究如下形式具有随机周期移民扰动的非线性种群发展方程的非局部柯西问题,{δp(r,t)/δt+δp(r,t)/δr=-μ(r)p(r,t)+f(t,p(r,t)),0<r<rm,t≥0,p(r,0)=p0(r)+g(p(r,t0)),T>t0>0 p(0,t)=β(t)∫^r2 r1(k(r)h(r)p(r,t)dr这里,其他地区的种群迁入项厂以及非局部条件项g为紧算子,且厂是时间变量t的周期为T的周期函数.利用Shesfer不动点定理,可以证明上述柯西问题随机周期积分解的存在性.这篇论文的结果推广了前人的工作. 相似文献
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设W\-m(R)是有限局部环R=Z/p\+kZ上所有m阶交错矩阵所构成的集合(p是素数,k>1). 该文通过确定R上任意m阶交错矩阵的标准形,计算出W\-m(R)在线性群GL\-m(R)作用下的轨道数及n(2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)]),其中W(2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])(∑[DD(]l[]i=1[DD)]s\-i=t)表示不变因子为(2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])的所有m阶交错矩阵构成的集合,n(2r,2t,(2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])表示其中的元素个数. 最后,作者利用有限局部环R上交错矩阵的标准形构作了一个Cartesian认证码,并计算出其全部参数. 相似文献
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研究本原有向图的顶点指数,运用图论与数论方法,得到了n阶围长为r的本原有向图的点指数expD(k)的上界:若rn,且r为素数,D∈Dn,r={D|D为n阶本原有向图且围长为r},则expD(n,k)=rn-2r+k(1≤k≤n);若r|n,且r为素数或素数的幂,D∈Dn,r,则expD(n,1)=rn-3r+2. 相似文献
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利用平均值不等式 ,得到关于矩阵迹的不等式 :如果 A1 ,A2 ,… ,Am 皆为 n阶 Hermite半正定矩阵 ,且乘法两两可交换 ,0 相似文献
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Eckhoff's conjecture for the Τ-Radon numbers r(Τ) of a convexity space. (X,C) says r(Τ) ≦ (r?1)(Τ?1)+1, with r = r(2). The main result of this note is that Eckhoff's conjecture is true in case ¦X¦ ≦ 2r and Τ = 3, i.e. each (2r?1)-set in a space with 2r?1 or 2r elements has a 3-Radon partition. 相似文献
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惠小静 《数学的实践与认识》2007,37(8):139-144
研究了LF拓扑空间中r连通性的拓扑不变性质和樊畿定理型刻画,在提出了r序同态和r连通性的基础上讨论了二者的基本性质,证明了r连通性是r拓扑性质;得到了r连通性的樊畿定理;为讨论r连通性的其他性质奠定了基础. 相似文献