有限域上代数曲线有理点个数

设Ｘ是有限域上光滑、绝对不可约的射影曲线，表示其有理点集，ｇ（Ｘ）表示Ｘ的亏格，令证明了本文利用构造无Ｈｉｌｂｅｒｔ类域塔方法证明了     

代数等距曲线、曲面的有理性质

A simple method is developed to identify the rationality of offsets to algebraic curves and surfaces which are given either implicitly or parametrically and to parametrize the offsets if they are rational. In particular, we show that offsets to ellipses and hyperbolas are of nonzero genus except for the circles, and somewhat surprisingly, that offsets to paraboioids and hyperboioids with one sheet can all be rationally parametrtised.     

椭圆曲线有理点扭子群的明显分类

本文给出了有理数域Q上椭圆曲线E按其偶数阶循环扭子群Etors(Q)的分 类,并给出了Etors(Q)的生成元.这些结果,连同新近Ono在Etors(Q)非循环情形 的结果,完全解决了E含2阶有理点时的分类和参数化问题.     

复射影平面中全纯叶层的不变代数曲线和有理首次积分

借助代数几何作为工具给出复射影平面中一类全纯叶层具有有理首次积分的必要条件. 进一步, 得到复射影平面中一类全纯叶层的不可约不变代数曲线次数的上界. 最后, 应用所得结果证明了任何二次全纯叶层没有三次代数极限环.     

直线上整点个数及圆上有理点个数问题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)中有一道这样的题目:在平面直角坐标系中,如果x和y都是整数,则称点(x,y)为整数,下列命题中正确的是:(1)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;     

超椭圆曲线yk = x(x + 2m) 上的有理点

设k ≥ 2; m ≥ 0 是整数, 给出了超椭圆曲线y^k = x(x + 2^m) 上所有的有理点(x, y).     

超椭圆曲线y~k=x(x+1)(x+3)(x+4)上的有理点

针对超椭圆曲线y~k=x(x+1)(x+3)(x+4)上是否存在有理点这一问题,运用了分类讨论的方法求解出当k≥3且k≠4时,该超椭圆曲线上的有理点只有(0,0);(-1,0);(-3,0);(-4,0).     

一类代数几何码的构造

利用有限域Fq^8(s≥1为正整数，q为素数幂)上代数曲线构造了一类q元线性码，这类线性码是q^8元几何Goppa码的子域子码的子码，同时也是Chaoping Xing，SanLing构造的代数几何码[1]的推广。     

有理B样条曲线的光顺拟合法

研究了用三次均匀有理Ｂ样条样曲线光顺拟合一组平面点列的问题,其中光顺性由曲线的能量积分与扰动的权平均来确定。     

直线上整点个数及圆上有理点个数问题

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）中有一道这样的题目：在平面直角坐标系中,如果x和y都是整数,则称点（x,y）为整数,下列命题中正确的是：（1）存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;     

有理曲线的多项式逼近

利用曲线摄动的思想给出了用多项式曲线逼近有理曲线的一种新方法．其基本步骤是对有理曲线的控制顶点进行摄动，使之产生一多项式曲线，并使摄动误差在某种范数意义之下达到最小．同时，通过适当控制摄动曲线的顶点，使逼近多项式曲线与有理曲线在两端点保持一定的连续性．这一结果可以与细分（ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ）技术结合给出有理曲线的整体光滑的分片多项式逼近．实例表明，在某些情况下本文中的方法要优于传统的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值方法及Ｔ．Ｗ．Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ和Ｍ．Ｋａｋｉｍｏｔｏ（１９９１）提出的杂交曲线逼近算法．     

计算平面代数曲线亏格上界的符号-数值算法

亏格是代数曲线的重要不变量.文章给出计算一类平面代数曲线亏格上界的符号-数值混合算法.首先通过数值稳定的符号-数值混合算法把代数曲线的定义多项式系统约化到几何对合形式,然后考察奇点的性质.如果曲线的奇点是寻常的,那么由奇点的重数可以计算出代数曲线的亏格;否则算法仅给出亏格的一个上界.     

曲线y=x^3的切线与曲线公共点的个数

曲线y=x^3是我们比较熟悉的一种曲线,它的切线与曲线的公共点个数很有意思,除原点外,它在其他任一点处的切线都有两个公共点,其中一个公共点是切点,另一个公共点的横坐标是切点横坐标的-2倍,下面给出这个结论并给予证明．     

有理曲线和曲面的分片多项式逼近

本文利用摄动的思想,以摄动有理曲线（曲面）的系数的无穷模作为优化目标,给出了用多项式曲线（曲面）逼近有理曲线（曲面）的一种新方法．同以前的各种方法相比,该方法不仅收敛而且具有更快的收敛速度,并且可以与细分技术相结合,得到有理曲线与曲面的整体光滑、分片多项式的逼近．     

一类有理交错样条曲线的逼近性及形状修改

本文提出一类Ｃ＾２连续的四阶有理交错样条曲线，它能整体或局部逼近于控制多边形。     

由控制多边形内部两点确定的三次有理Bézier曲线

This paper shows that under a necessary and sufficient condition, there existsa unique cubic rational Bezier curve passing two given points inside the convexcontrol polygon. And the formulas for computing the weights of the curve aregiven.