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1991年12月号I’q题解答 (解答由供题人给出)13.已知。,b是正整数,试证a岛十(a b)2 b护b3 。 2. 证明l)当。,b都是1时,不等式经验证是成立的.2)当a,b不同为l时,显然 aZ十bZ(aZ bZ十ab一1所以 aZ bZaZ bZ ab一l是真分数.而。一b 2是整数.故恒有: aZ bZ了厂下一二丁一下一二尸--气.于二a一Od~乙口一州产口一~rao—l 化简后即得a3 (。 乙)’ 乙并63 。 2 结论此式在a,b为正整数时是永远成立的. 14.试证下不定方程有无穷多组正整数解: e=2, 由3。=5。有3(3a 1)=5(5‘ 1),即有 ga=25b 2或 ga=27b一2(b一l)(2) 因题意要求。,b为正整数,而由(2… 相似文献
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《中学生数学》2007,(4)
，.新春对联算式辞旧岁\万卡事一如意一2叫6，迎新春火千十秋一吉祥一2.(万.上而是用新春对联组成的两道算式.你能很快写出这两道有趣的等式吗，少(上联和下联各有七个汉字，它们各分别代表2一8中不同的数字.) (山西省太谷县新旺街221号(。30800)要二海) 2.巧求和若实数a，b满足98火102a 99X101b=98X99只101X102- 108只112a 109沐1llb~108X109Xlll又112，求a十b的值. (广东省澄海市外砂华侨中学(5 15823)王植灿) 3.神奇的等式设、刃、二、二为四个连续整数.‘、一。一二一:少.求这四个整数. (黑龙江省绥化市教育学院田永海) 4.巧求值尹·2… 相似文献
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《中学生数学》2003,(20)
初一年级北京第十二中学初中部(100071)梅葱娟一、选择题1.下列各式,去括号正确的是(). (A)a十(b一c+d)一a一b十c一d (B)a一(b一c一于d)一“一b一‘+d (C)“一(b一〔+d)一一b+c一d (D)u一(b一。+d)一“一b+c+d2.若多项式A与B互为相反数,且A一丫一a2+a,则 多项式B是(). (A)一a3一aZ斗a(B)一a3+aZ一a ((’)a3+aZ一a(D)一a3+aZ+a3.若数。增加它的二%后得到数b,则b等于(). (A)a·、:%(B)a(l+x%) ((’)“十二%(I))a(l+二)%1.将(二一妇十2(二一妇+4(y一对合并同类项等于 (). (A)沈一少(B)一(x一少) (C)一‘万一夕(D)x+y5.若A和B都是6次… 相似文献
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号1准备工作在展开线性规划问题的新解法的讨论之前,先将要用到的工具,提前说明或证明出来。引理1在E·中,任意。十1个矢量日,武…尿 .有下述代数恒等式成立:艺(一l)‘〔a.,一,今~咔及2…在k_‘a*,a* .,…a。十t〕a*“0换言之其中:当〔a、,aZ…a。〕手。时,有a。,.“艺j,a,占*=(一l)二〔鼠,矶,a卜‘,a‘-武、:…砚 :〕/〔拭,矶,…斌(证明略去)在E”中,矢量斌,·澎构成一个n阶矩阵,记为:口一,口之一alZ,…a.。CZ之,一aZ,(a,,aZ,a,l,a.2一‘”a。,这里a‘- 当斌 口,。)a。是尸卜独立矢量时有且必有det(鼠,矶,…,武)羊。. 竹. ‘..a。 , 自… 相似文献
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《中学数学》1992,(4)
一、坡空题1.实数:使二 1尸,」一一~勺,纵lJ 1x--t-一- 2.若。、b是二次方程护一:十g~0的两个根,则a3 b, 3(a3b ab,) 6(a3b, a,b,)的值是 3.设,为实数,方程护一5x ,~0有一个根的相反数是方程护 二 5一0的一个根,则二- 4.用「。〕表示不超过实数。的最大整数·(。}~。一〔。〕表示。的小数部分,则方程〔护」十「护〕十〔‘〕~{:}一l的解是_· 5.某班级有50位学生,共订解放日报28份,文汇报23份,青年报20份,每人最多订两份报纸,且是不相同的,则至多有_人订 一43一中学数学(湖北)1992.4两份报纸. 二如图,月刀‘。与川哈万是两个全等的矩形,对应… 相似文献
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《中学生数学》2004,(18)
!初一年级}1.’:艺3一/5一乙7一45“, 艺1 艺9一/2 艺6一乙4 乙8一90”, 匕l 匕2 匕3 艺4 艺5 乙6 艺7 艺8 乙9 =3X45。 3X900=4050.2.过A作AD// BC交圆A于D,延长BA交圆A于 E,则艺DAC一艺C,艺EAD一匕B.公共部分的面 积之和为一个半圆的面积. 设圆的半径为二cm,则喜二xZ一8二,,2一16, 乙②③ 工一4.故圆的半径为4cm. “ b一c d, (a b)2=(c d)2.即aZ Zab bZ=。2 dZ Zed.又aZ bZ=cZ 己,, ab一cd. (a一b)2=aZ bZ一Zab 一c2 dZ一Zcd一(c一d)2. a一b一c一d或a一b一d一c①若③成立,则有a=。,b*d.着③成立,则有a=d,b二‘..,.总有aZo… 相似文献
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《中学生数学》2005,(17)
一、巧求系数和 若(3尸+7厂+4厂一九一5)5·(3尸一 于4扩十7了一5)一a。+“,J+御xZ+…十“4。 求晰十a:+a、+一+内。的值. 河北乐亭一中(0 63600)搜立志提供 二、巧求值 定义在R上的函数、f(二)满足关系式 f(合+J,+f(合一)- 求f(音)+f(普)+f(普)+ _,7、 十J气一于) 0 的值. 浙江海盐县教研室(314300)沈顺友提供 (答案在本期找) 智慈窗《巧求系数和》参考答案 设f(二)一(3丫+7尹十4了一7二一5)5· (3x,一7J·3+4工2十7x一5) 一a。+al工十aZ尹十…+a;。尸“, 则f(x)二f(一x), :.f(x)为偶函数, al=a3=as=…~a39一0. a。+a:+a;+…+a;。二f(1)… 相似文献
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一、(满分30分)填空题 1.若(3二一l)7=a7:, aoz凡 a拼‘ a.:‘十。,x, aZ:2 a:: 。:。求a。 a: a; a。”? 2.已知f(二)=x, (lga 2) :十18乙且f(一l)二一2,又了(二))2:又寸一节:任R都成立。求。十乙一? 3.二平行平面a与声问的距离为8。线段汉’二a,线段仪’二刀.若A刀~8,CD一10.1劝一戎’一6.求异面直线月刀与cD之间的距离。 4.设1990一2‘. 2。: …十2。、,其中a.,a,,…,a.为彼此两两不等的非负整数,求a,十a,一十… a一? 5.已知(:· 。)·与(二· t)(酝· I)恒等。(其中1;‘、,。均为正整数)求}。十乙 日二? 二、(满分15分)设平面a与刀相… 相似文献
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利用向旦判断 例1已知斌+斌十斌=。,〕丽劝+「瓦丙卜几j户井二l,判断△尸,尸2尸。的形状· 解丫武十斌+斌二o, :.斌十斌一斌, ,.(斌十斌)2一(一斌),,即{斌}’+}斌},+2斌·斌=l斌}‘. ,.l斌}一!成}钊斌}一1, .斌·斌一合,:’(斌:斌}Cos二尸:oPZ一合, 匕PI 01〕2=120: 同理,乙尸;〔护3二匕尸ZOp3二120‘. .’.△尸,pZ尸3是正三角形. 例2在△ABc中,设茄二。,成二b,庙-。,若a·b=b·。二。·。,判断△ABc的形状. 解’.‘a十b十c=O, ‘a+b=一e,(a+b)2=eZ,即aZ+bZ+Za·b=eZ(1) 同理,bZ+。2+Zb·。=aZ(2)川一(2),得aZ一eZ+2(a·吞一‘·e… 相似文献
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《中学数学》1984,(2)
一本期问题征解1证明2主,“3一1与21,。‘+l互质。2设a:=a:=l,aJ二1 983。。、:二理廷二绘攀止土只竺旦二二‘,口n~求证aj(饭二1,2,3,二)都是整数 3设p,。(。+1)(n+2)(n+3)(n+4) (。+5), l)求证P不是某整数的立方, 2)求〔,丫声苟(〔x〕表示不超过二的最大整数) 麻城一中甘超一提供 4已知直角三角形的周长为1984,求三边长的所有整数解。 江苏教育学院王继源提供 5解方程20002‘一(2000‘“+19s4r6)2000二一8 .1 9841一8+19842里=0 6设n是自然数求证(1十1/1“)(1一卜一/2’)(l+l/3恋) …(1+l/n“)了s 7设三角形的三内角分别是a、刀、下弧度,x… 相似文献
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初中代数第二册第116页介绍r可化为巧十农叶b)二+。b型的二次三项式的因式分解,给出r如下公式 了+(a+b),+ab=(J一+u)(:,十方) 此公式的实质在于找出两个数,使它们的和为a+b,积为ab即可. 公式中的,可肴着是个特殊宇f:f,’‘1然也可以是·个解析式(包括数字),‘节握r这·点有时会给解题带来很多方便.例1化简l一‘z(l.十‘“·厂一(“十‘功解:原式二 1一丫〔l+aJ十(a+z今〕(l+‘一、,一(‘,+、,)〕 (l+‘:)(1一‘幻(l+a)(l击二了)(l一a)(l一J) l一(l+沈,)(l一‘,)· .例2解方程5.’“+J一‘r板不巧一2二(). 解:原方程可化为 (屹于丁面)”一… 相似文献
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《数学通讯》2003,(12):33-36
(试皿见第10期) 一、选择题:C BCBD A. 1.解设人口增长率为a,则40(1+a)“=50,(1+a)‘,=1.25从而2020年的世界人口数为50(1+a)33二soK(1 25)3=97 .65625(亿). 不难估算2020年的世界人口数最接近98亿. .应填(C). 2解由已知xZ十ax一3。一9)0对一切xeR成立,…△=aZ一4(一3a一9)簇0,即aZ+12a+36(0,(a+6)2簇0,a=一6,j(1)=l一6一3X(一6)一9=4,故选5.解设之A,乙B,乙C所对的边长分别为a,b,“(a,b,。均为有理数). 匕C“aZ+bZ一eZ Zab二一5口,由余弦定理知。C=为有理数,…。055口=一。os(,一5的=一cosC为有理数.同理可证。0520,。。530)为有… 相似文献
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二元一次方程组{(1)当a:、b:、a一x b.夕=cla:x bZ少=cZc:和a:、b:、(!忿;会;},。)c:分别成等差数列时,方程组的解是{(2)当a:、b:、劣=一1y二2c;和a:、bZ、。2分别成等比数列且公比分别为q:、q,时,方程组的解是{y=证明:(l)一q一qZq一 q:将方程组改写成a:‘ (a: d:)夕=a: Zd;aZ二 (a: dZ)夕=a: Zd:(I)(I)(a:b:一匕:d:斗。)(I)xa:一(I)xa:,得(a;d:一a,dZ)夕=2(a Zd:一a,dZ)(2) 夕=2代入(I)〔或(I)〕得x=一1.将方程组改写成.’.广“一1 、夕=2。X q lyx q:y=好=q量(I)(F)(g:一Q:车。)(l(一(F),得(g:一g;)少=g荃.’.y=q: qZ,代入(l)一… 相似文献
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《中学数学》1983,(3)
,叱写七口写云月巴舀七里‘云日巴‘七洲云理弓石月巨写七口弓七口S之绝写2岁 一、本期问题征解 编者按为满足广大初中读者要求,本栏从这一期起,增加初中内容的题目,希踊跃参加并给我们来稿. 1.设aZ+a+1=o,求证a’“吕“+a,””’+x=3. 2.设a,b,c都是整数,求证口+b+a“b“ec》(a bc)-万--一.a忿+bZ=7,‘2+dZ=1,ac+bd=0:求ab十cd之值.设 4.求证‘到垫睡巫兰燮丛竺竺亘巫匕业 了1983是整数.“ 5.设实系数二次式f(二)=二2+a二十b,求证: lj(z)1,!f(2)},If(3)I中至少有一个不小于冬 -一26.计算(1+tgl。)(一+tgZ’)…(1+tg44’). 薪春二中肖继… 相似文献
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《中学数学》1983,(5)
本期问题征解__一a+bL匕知石二乙 b+e一b一c (2)e十aC-a,求证:《1)a+b+e=0;aZ+bZ+eZ=0;、3)告十言+告“。. 2.△ABC内接于半径为1的圆,则此三角形必有一边不大于侧3. 3.若。〔N,且eo:na,sfona都不为0,又(eo:a+xsfoa)“+aeo:。a+bxs玄。。a能被二么+1整除,求a,b的值. 4.求证12,2122,111222,11rl2222,…中任一项都是两个相邻整数之积. 安徽淮南基建七中谢志文提供 5.设二、y、二为三个互不相等的非零实数,且同时满足方程:x”+,x十,=。,y“+。y+”二0,二3+,二+一。.试求令+会+合的值·6.已知x十刀+‘=5,x夕+夕‘+之劣二3,44且二、夕为实数,… 相似文献