Banach空间上线性算子的伪条件数与最小模

本文用算子的最小模来估计伪条件数ω_i(A) (见[1][2])。主要结果是ω(A)≥‖A‖/γ(A) (i=1,2)和ω_i(A)=‖A‖/γ(A) (i=3,4)。由此得出判断的一个简单而有用的定理,它包含了[2]的结果。顺便也肯定地回答了[2]中所提出的问题。 在本文中X、Y是Banach空间,A∈[X,Y),A的最小模γ(A)=inf{‖Ax‖;p(x N(A))=1}。文中用到γ(A)的性质见[3.pp94—100] 定理Ⅰ 设A∈[X,Y],m(A) inf{‖Ax‖;‖x‖=1 l>0。那么ρ(A,M_0∩N_0)=     

算子的一种更弱的相似性与互逆性

§1.定义与符号设H是可分的复Hilbert空间,B(H)表示H上全体有界算子的代数。对于A∈B(H),我们分别以R(A)、N(A)、{A}′及LatA表示它的值域、零空间、换位及不变子空间格。对于T,S∈B(H),如果有内射的稠值域的算子X,Y∈B(H),使得TX=XS,YT=SY,则说T与S是拟相似的。算子的拟相似性已经有丰富的内容。与拟相似概念有类似性的是算子互为拟仿射逆的概念[1],即:若T,S∈B(H),如果有内射的稠值域的算子X,Y∈B(H),使得TXS=X,SYT=Y,则说T与S互为拟仿射     

误差估计中矩阵求逆条件数的最优性在Hilbert空间中的推广

本文利用Hilbert空间中可逆算子的极发解定理，将误差估计中矩阵求逆条件数的最优性在Hilbert空间中进行推广，证明了线性有界算子A的求逆条件数K(A)=‖A‖A^-1‖在求算子扰动逆(A E)^-1的相对误差界中的极小性质，指出了算子求逆条件数在误差估计为仅与算子A有关的最佳常数值。     

关于算子张量积和初等算子的谱

设X,Y为复Banach空间,张量积是指关于拟一致合理范数α的完备化,B(X,Y)指从X到Y的有界线性算子全体,并设A∈B(X)~N,B∈B(Y)~M,本文给出了算子组和(L~A,R_B|B(Y,X))的联合谱和联合本质谱的表达式,进而得到了定义在上的算子及定义在B(Y,X)上初等算子的谱和本质谱的一些结果。     

Banach空间中余弦算子函数生成元的有界性

A是Banach空间X中余弦算子函数C（t),t∈R，和正弦算子函数S（t),t∈R，的生成元。本证明了，对每个f∈C（[0,T];X)，连续函数u,u(t)=∫-tS(t-s)f(s)ds,f∈[0,T]是二阶非齐次0初值问题，u″=Au f的强解的充要条件是：A是空间X中的有界算子。     

关于一种近似牛顿法的收敛性

§1.前言 设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域G X上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程 p(x)=0, (1)研究了如下的迭代程序: x_(n 1)=x_n-A_np(x_n), A_(n 1)=2A_n-A_np(x_(n 1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。     

Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动

1引言及预备知识 设X,Y为Banach空间,B(X,Y)表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B(X,X)为B(X).对算子T∈B(X,Y),R(T)与N(T)分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子 定义1.1设T∈B(X,Y).若存在S∈B(Y,X),满足(1) TST=T;(2) ...     

关于Banach空间上线性算子的ω-条件数

在[1]中,对Banach空间上的有界线性算子引进了ω-条件数这一概念,其定义如下:用B(X)表示Banach空间X上一切线性有界算子的集合,L表示B(X)中一切不可逆元素的集合。对B(X)中任一可逆算子T,记     

关于自共轭算子的特征

在[2]中,Fong讨论了Hilbert空间上算子T=UP=X iY的自共轭条件,证明了当X≥P时,Y=0。同时提出了一个猜测:若T满足|x|≥P时,Y=0。我们在[4]中讨论了有关的问题。本文继续讨论这个问题。 在[4]中证明了当T=UP为半亚正常时,由|x|≥P可推出Y=0,这时,首先由条件也有|x|≥UPU,下面我们证明定理1。     

L—Fuzzy拓扑共生结构的扩张

§1.L-fuzzy拓扑的扩张定义1.1 ,设(X,T_1)与(Y,T_2)为L—fuzzy拓扑空间,(Y,T_2)称作(X,T_1)的扩张。若满足下列两个条件(1)存在在中同f:(X,T_1)→(Y,T_2);(2)Supp f(X)=Y。特别若要求f(X)为良紧的,则称为紧扩张(参见[8])。记     

算子的线性相关性及其应用

设 X,Y是BanaCh 空间,B(X,Y)表示 X 到 Y 的有界线性算子全体,A_i∈B(X,Y)(i=1,2,…,n).本文给出了 A_1,A_2,…,A_n 线性相关的几个充要条件,及其应用,并给出一个反例,指出[1]中的引理2是错误的.定理1 设 A,B∈B(X,Y),则下列命题等价.(1)A,B 线性相关.     

Banach空间上有界可逆线性变换逆变换的结构

Fillmore在[1]中得到一个定理:设A,T是Banach空间X上的线性变换,A有界,若Lat(A) Lat(T)且AT=TA,则T是A的多项式.在本文里,以此作为引理,讨论了Banach空间上可逆线性变换A在什么情况下,A-1可表示为A的多项式.本文最主要的结论是定理3.4:设X是Banach空间,A是X上的有界线性变换,且可逆,则A-1是A的多项式当且仅当A-1是A的局部多项式.     

一般Wiener-Hopf算子和双侧位移在算子分解中的应用

Wiener Hopf 积分方程不仅在物理、力学等方面有着重要的应用,而且为泛函分析提供了一类算子的模型,因此有关学者对它们进行了多方面的研究([1]、[4]、[6]).本文的主要目的是在可分的 Hilbert 空间 H 上,利用双侧位移算子给出算子类 F_p={A∈L(H)可逆;T_(?)(A)∈Φ(R(P))}中元素的分解表达式:A=A_V~xA_ T_0.从而不但推广了[4]的     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

(D)类线性算子的扰动问题

设 A∈U(X),当 V 满足什么条件时仍有 |A V∈U(X),即无条件基扰动问题.这是泛函分析研究的一个重要内容,它与微分方程中解的存在与稳定性紧密相连,以前的结果,大多数要求主算子 A——(D)类算子的谱具有相当强的分性离(1981年文[3]对 Hilbert 空间上的离散自共轭自算 A 给出了一个扰动结果,但文[10]已指出这个结果成立的充要条件是:A 还是(D)类算子).文[5]通过引入摄动有界泛函的概念,首先     

保持拟可逆性或拟零因子的可加映射

设X和Y是维数大于1的复Banach空间,A和B分别是B(X)和B(Y)中包含有限秩算子的范数闭子代数.A,B∈A,定义A。B=A+B-AB,称。为A,B的拟积.刻画了从A到B的双边保持算子的(左,右)拟可逆性或(左,右,半)拟零因子的可加满射的结构.     

局部凸F-代数的拓扑唯一性与导算子系的连续性

设A是Jacobson半单纯的局部凸F-代数,若A的所有闭的极大正则右理想的交为零,则 (i) A的拓扑τ在拓扑等价意义下是使A成为F-代数的唯一拓扑,即若τ’是A上的另一个拓扑,使A[τ’]是F-代数,则恒同映射i:A[τ’]→A[τ]是同胚; (ii) 定义在A上任一导算子系是连续的.     

关于(M)类拟总体列紧算子序列

本文引入了一类算子序列,讨论了这类算子的逼近性质,是[4],[5]的自然推广。X 是 Banach 空间,[X]表示 X 上线性有界算子全体,用ρ(A)、σ(A)分别表示A(∈[X])的正则集和谱集。如果λ是算子 A 的特征值,用(?)_λ(A)表示相应的特征子空间。任意(?)[X],称(?)为总体列紧,假设(?)A(?)是相对列紧集(其中(?)为 X 中的单位球)[1],{Π_n)(?)[X],如果任意ε>0,存在 N,使(?)Π_n B 有有限ε-网,则称{Π_n}为广义总体列紧算子序列[4]。我们引入一类新的算子序列。     

一阶HÖlder条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的局部收敛性

1引言设X和Y为实或复Banach空间,Ω■X是开凸子集,F:Ω■X→Y是一阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0 (1.1) 的求解及收敛域问题是现代科学计算理论的基本问题.解方程(1.1)的最著名的迭代方法是Newton法,在适当的条件下,它是二阶收敛的,此即著名的Kantorovich定理.关于Newton法收敛球半径的估计由Traub和王兴华分别给出,见[2]和[3],而收敛性研究的进一步发展可参看[4,5,6]及综述文章[7].     

长方矩阵p—条件数达极小的结构

关于矩阵或算子的条件数达极小性质是计算数学工作者感兴趣的一件工作。文献[1]讨论了非奇异矩阵的谱条件数达极小的充要条件;[2]、[3]分别研究了1(或∞)范数和p范数的可逆方阵条件数达极小的性质;[4]给出了可逆算子条件数达极小性质以及讨论了特征值条件数达极小性质;[5]利用奇异值分解性质研究了长方矩阵A的谱条件数达极小的性质,