牛顿与二阶拟牛顿混合迭代方法

这里F:R~n→R~n是充分光滑的向量函数。用逐步迭代法求解(1.1)的主要方法有牛顿法或拟牛顿法。用二步或多步混合迭代方法求解(1.1),这种方法以前未曾见过。 1984年Pan提出二阶拟牛顿法,我们用1981年More,Garbow and Hillstrom提出的非线性方程组的测试函数对二阶拟牛顿方法进行测试,发现二阶拟牛顿法对于初始点及初始近似Jacobi阵的反应非常灵敏,若用牛顿法与二阶拟牛顿方法交替使用,其迭代过程所     

数学巨人——牛顿

英国诗人浦普曾在一首诗中写道:“宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里,神说:‘让牛顿降生吧!’一切都是光明.”有一个流传很广的故事说,牛顿坐在苹果树下,看见一个苹果掉落下来,于是他想,这个苹果为什么不往天上飞而是往下掉呢,肯定地下有一种引力.由这件人人都熟视无睹的小     

数学皇后——牛顿

牛顿 (16 42— 172 7) ,英国数学家、物理学家和天文学家 .毕业于剑桥大学 ,后任该校教授 .英国皇家学会会长 .牛顿幼年时遭遇坎坷 ,性格很孤僻 ,对制作各种器物很有兴趣 .他的父亲是伍尔斯索尔伯庄园的庄园主 ,在牛顿出生不到 3个月便去世了 .家里虽有土地 ,但既不富裕 ,也不属于上流社会 .牛顿被其母亲遗弃后 ,是在他祖母照料下度过童年的 ,他母亲在第二个丈夫去世后 ,于 16 5 6年回到伍尔斯索尔伯 .这时牛顿在格兰瑟姆求学 ,寄住在当地的一个药剂师家里 ,直到 16 5 8年 .16 6 1年到剑桥大学 ,在那里度过了近 4 0年 .牛顿在大学时期 ,在数…     

牛顿的数学工作

牛顿不仅是伟大的物理学家,而且是历史上最伟大的数学家之一.本文简述了牛顿在微积分方面的成就,较多地介绍了牛顿在代数学、几何学方面的工作,并指出了牛顿的科学研究风格与数学的关系.     

一个三阶牛顿变形方法

基于反函数建立的积分方程,结合Simpson公式,给出了一个非线性方程求根的新方法,即为牛顿变形方法.证明了它至少三次收敛到单根,与牛顿法相比,提高了收敛阶和效率指数.文末给出数值试验,且与牛顿法和同类型牛顿变形法做了比较.结果表明方法具有较好的优越性,它丰富了非线性方程求根的方法.     

一类三阶牛顿变形方法

A class of third-order convergence methods of solving roots for non-linear equation,which are variant Newton's method,are given.Their convergence properties are proved.They are at least third order convergence near simple root and one order convergence near multiple roots.In the end,numerical tests are given and compared with other known Newton's methods.The results show that the proposed methods have some more advantages than others.They enrich the methods to find the roots of non-linear equations and they are important in both theory and application.     

关于牛顿—莱布尼兹公式

<正> 牛顿—莱布尼兹公式(Newton—Leibniz,以下简称N—L公式)是积分学的基本定理,在一般教科书中,关于N—L公式叙述如下:     

牛顿的老师——巴罗

伊萨克·巴罗(Isaac Barrow,1630- 1677)是十七世纪英国最著名的科学家和数学 家,精于数学和光学,对几何学颇有建树． 巴罗的父亲托马斯·巴罗是一个富有的 商人．巴罗幼年时,母亲便已去世．1643年,年 仅14岁的巴罗考入剑桥大学三一学院．毕业后 就出走他乡,在欧洲大陆度过了青年时代． 1660年,30岁的巴罗回到英国,担任剑桥大学 的希腊文教授,同年出版了欧几里德《原本》的     

论多元拟牛顿插值

§ 1 引 言 及 注 记 我们的目的是阐述一类多元多项式插值问题,概括了目前的几类插值。通过分析发现这类插值可以解释为某种牛顿插值,谓之为拟牛顿插值,并分析了它的若干性质。本文沿用文献[1]中的记号。 我们定义一个新的记号如下:{0,1,…,n}表示一个整数集合,V_m~n表示这个集合的所有基数为m的子集全体。     

关于牛顿—莱布尼兹公式

微积分学中一个重要的命题指出:设函数f在闭区间[a,b]上黎曼可积,F在[a,b]上连续且除有限多个点外F′(x)=f(x),则牛顿—莱布尼兹公式成立.文献[1]提出如下问题:若F′(x)=f(x)不成立的点是无限集E,上述结论如何?本文证明当E的聚点集有限时,牛顿—莱布尼兹公式成立;当E的聚点集无限时,反例说明结果是否定的.     

牛顿二项式史话及其启示

介绍了牛顿二项式的发现过程及其思想方法,从中可以看出其真实的过程和现在教师讲授这个公式的方法有多大的不同.由此,作者谈了三点启示,值得人们回味.     

牛顿的公牛吃草问题

科学巨人伊撒克·牛顿(Isaac Newton,1642~1727)的前辈、英国数学家沃利斯(Wallis,1616~1703)所著一书中有这样一个问题:12头公牛在四星期内吃掉313由格尔面积的牧场上的青草,21头公牛在九个星期内在同样的牧场上吃掉10由格尔面积的青     

纪念牛顿诞辰350周年

牛顿(Isaac Newton),(公元1642—1727) 今年12月25日是伟大的近代自然科学的旗手牛顿诞辰350周年纪念日.牛顿不但在数学、天文学、化学、光学、力学等领域都有划时代的卓越成就,而且在担任英国皇家学会会长的24年期间为英国科学的发展作出了巨大的贡献,同时牛顿的资产阶级自由主义思想和     

牛顿、莱布尼兹和微积分

<正> 十七世纪,欧洲资本主义兴起,促进了微积分的形成和发展,费马(Fermat)、开普勒(Kepler)、卡瓦列利(Cavalieri)、瓦里斯(Wallis)、格列哥里(Gregory)、巴罗(Barrow)等人已沿着不同的道路向近代数学大门逼近,特别是笛卡尔(Descartes)建立了坐标系,     

牛顿-莱布尼兹公式再议

对牛顿‐莱布尼兹公式略作推广,对美国流行的微积分教材提一点修改意见。     

非线性方程牛顿迭代法研究进展

综述了求解非线性方程的牛顿迭代法.依次给出了二阶、三阶、四阶、五阶、六阶、七阶、八阶、九阶牛顿迭代法,分析了这些迭代法的效率指数.数值实验展示了三种牛顿迭代法的收敛过程,结果表明,即使高阶的牛顿迭代法,也只有初始点与根靠近时,高阶收敛性才能很好地体现出来.     

牛顿恒等式的多种应用

牛顿恒等式:对于数列{几}:‘。“A对+Bz全,若::,::是方程扩十a:十b二O的两根,则 t。=一at。-一bt。一:. 证明据条件得 二资=一a:,一b,x鑫二一axZ一b,故 一at。一,一bt。一:=一a(Azr一’+Bx瑟一’)一b(Axr一2+B劣罗一2) =A:贾一2(一ax:一b)+Bx套一2(一a:2一b) 二Azr一2·对十Bx罗一2·z若=A:梦十B二毖.即t。=一at。一:一bt。一2. 下面举例说明牛顿恒等式在解题中的多种应用.1求解有关方程问妞 例l不解方程求作一个关于g的一元二次方程,使它的首项系数为l,两根分别是方程砂十3:十1二0的两根的5次幂(上海市1984年初中数学竞赛第二试试题)…     

数一数水

正小矮人在数豆子。他边数边苦恼地说:像这样数下去,一年也数不完啊!多到像这堆豆子一样的东西,该怎么数清楚呢?盐和砂糖一看就知道很难数清楚。水的话,更是连抓都抓不起来。那么,盐和水就真的没有办法数了吗?像这样把盐或水放进容器里,就可以进行比较,从而知道哪个更多了。     

三谈牛顿恒等式及其应用

三谈牛顿恒等式及其应用刘初生（湖南娄底师专数学系４１７０００）文［１］、［２］介绍了牛顿恒等式及其在解题中的应用，作为续篇，本文再谈谈它的推广及在习题编拟方面的应用．定理１设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是方程ｘｎ＋ａ１ｘｎ－１＋…＋ａｎ－１ｘ＋ａｎ＝０的ｎ个...