黎曼流形上关于曲线管体积的完全公式

利用Jacobi场方程解的Taylor展开式,得到了黎曼流形上关于曲线管体积 相对于管半径的幂级数展开的完全公式.这简化、推广和统一了已有结果.     

黎曼流形上不变集的分形维数估计

本文利用整体Lyapunov指数给出了光滑黎曼流形上C1-映射不变集的分形维数的上界.     

黎曼流形上的Nash不等式

本文通过对满足Nash不等式的黎曼流形的研究,证明了对任一完备的Ricci曲率非负的n维黎曼流形,若它满足Nash不等式,且Nash常数大于最佳Nash常数,则它微分同胚于Rn．     

局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理．所得结果部分改进了已有的一个结论．     

实Grassmann流形上的道路空间

Ｇ（ｎ，ｍ）表示Ｒ￣ｎ＋ｍ中全体ｎ维子空间所构成的实Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形。本文首先找到ｐ，ｑ∈Ｇ（ｎ，ｍ）沿任何测地线均不共轭的充要条件，因此连接这样两点的测地线有可数条。通过计算得到编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ）的测地线指标λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）．最后根据Ｍｏｒｓｅ基本定理得到：设ｐ，ｑ是Ｇ（ｎ，ｍ），上沿任何测地线均不共轭的两点，则连接ｐ，ｑ的分段光滑道路空间同伦于一可数ＣＷ－复形，该复形中的胞腔可编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ），ｋ＿ｉ为整数，且编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ的胞腔的维数为λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）。     

Stiefel流形上的黎曼共轭梯度法CSCD

1引言Stiefel流形上的优化问题一般形式可以表示为:min x∈S_(n,p) f(X)(1.1)其中目标函数f:R^(n×p)→R为连续可微函数,S_(n,p)表示Stiefel流形,即S_(n,p)={X∈R^(n×p):X^(T)X=Ip,p相似文献   

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~(n+2)是■+■维局部对称的共形平坦■曼流形,M~n是它的紧致的n维极小子流形(n≥4).本文证明,若M~n的每点各方向的(?)曲率的下确界Q>(n-2)K,其中K是M~(n+p)在该点的截面曲率的上确界,则M~n是全测地的,且有正常数截面曲率.     

完备非紧黎曼流形上一类曲率流的单调体积公式

本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了Reto Müller在紧致情形的结果.     

黎曼流形中紧子集的两种灵魂*

文章主要研究了黎曼流形中紧子集的λ-凸包的灵魂和紧子集的外蕴灵魂.作者首先列出了紧子集的外蕴灵魂唯一的一些充分条件(比如当流形为Hadamard流形时);接着证明了, 对于Hadamard流形中给定的紧子集来说, 这两种灵魂是重合的, 并探究了在一般流形中这两种灵魂之间的距离;最后给出了黎曼流形中的一个子流形为全测地的由这两种灵魂所确定的充分必要条件. 由于外蕴灵魂的定义仅涉及距离,所以本文的研究内容和思路容易推广到较黎曼流形更为一般的距离空间上, 比如说Alexandrov空间.     

黎曼流形在正交联络下的全脐点子流形

本文研究了正交联络下子流形基本方程以及在全脐点子流形中的应用.利用Cartan的方法将挠率张量分解成三个部分,计算得到正交联络下的三个基本方程,并考虑一个特殊的正交联络,证明了其黎曼曲率会有类似于Levi-Civita联络下的性质.利用基本方程得到常曲率空间中的全脐点子流形的性质,推广了Levi-Civita联络下的相应结果.     

一类步数为2(k+1)的次黎曼流形上测地线的研究

构造了一类步数为2(k+1)的次黎曼流形,给出其上连接原点和t轴上一点测地线的条数和相应测地线的长度,同时得到其中最短的测地线.     

黎曼流形上薛定谔方程的Harnack估计

推导了薛定谔方程正解的一种新的整体梯度估计和Harnack不等式,推广了一些有关热方程的结论,并且得到了一个关于薛定谔算子的刘维尔定理.     

紧黎曼流形上的椭圆边界值问题

讨论一类非齐次非线性椭圆边界值问题.利用极大值原理证明了该问题解的梯度估计.作为它的应用得到了解的效率比估计.     

局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率

设N ^n+p是截面曲率K_N 满足1/2 <δ≤ K_N≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mⁿ是N^n+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.     

黎曼流形上混合边值问题的第一特征值估计

设M为一带边界M的紧致Riemann流形,本文考虑M上的下述混合边值条件的特征值问题 (△u+v_1u=0, u/n+αu|M=0,)其中n为M的外法向单位向量,α为一正常数。     

黎曼流形上一类算子的低阶特征值估计

本文研究n(≥ 2)维完备黎曼流形M的有界区域Ω上算子的低阶特征值估计问题.利用Rayleigh-Ritz不等式,获得了该算子低阶特征值的万有不等式.     

Stein流形上Bochner-Martinelli型积分的导数的Plemelj公式

运用局部化方法和双全纯映射,通过Stein流形和C~n空间中Bochner-Martinelli核的联系,借助已获得的C~n空间中导数的Plemelj公式,得到Stein流形上导数的Plemelj公式.     

关于二维定向流形上动力系统的分类问题

本文研究了二维定向流形M~2上只有孤立临界点且可有无穷多分界线与极限分界线的连续流M_t~2的拓扑分类。证明了(1)M_t~2可按某个确定的程序分解成一些广义规范区域的并集,而且如果它们相交,则仅交在它们的边界上;(2)设M_t~((1)),M_t~((2))表示M~2上两个只具有孤立临界点的连续流,M_t~((1))与M_t~((2))是拓扑等价的,当且仅当它们有相同的广义规范区域的分解。     

带有极点的黎曼流形上Laplacian的本质谱

该文刻画了一些带有极点的Riemann流形上Laplace算子的本质谱.     

复Finsler流形上的Koppelman-Leray-Norguet公式

利用不变积分核(Berndtsson核),复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络,研究复Finsler流形上具有逐块光滑C~((1))边界的有界域上(p,q)型微分形式的积分表示,得到了(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式和■-方程的解．作为应用,利用复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络,给出了Stein流形上具有逐块光滑C~((1))边界的有界域上(p,q)型微分形式的Koppelman- Leray-Norguet公式以及■-方程的解,并且得到了Stein流形上实非退化强拟凸多面体上(p,q)型微分形式的积分表示式和■-方程的解．