一个不可定向曲面的极小禁用子图的构造

曲面S的一个极小禁用子图是这样的一个图,它的任何一个顶点的度都不小于3,它不能嵌入在S上,但是删去任何一条边后得到的图能嵌入在S上.本文给出了四种构造一个不可定向曲面的极小禁用子图的方式,即粘合一个顶点,一个图的边被其它的图替换,粘合两个顶点,将一个图放在另一个图的一个曲面嵌入的面内.     

基于身份的门限密码体制

描述一个公钥密码体制,其中参与者的公钥是一个公开值,例如他的身份,这个体制由很多可信中心联合产生一个大合数N=pq,p,q为素数且p≡q≡3(mod 4),任意其中一个可信中心都不知道N的分解.另外,每一个可信中心拥有一个秘密指数的一个分享,这样产生一个门限解密.本文将讨论所提出的方案的安全性,并证明它与解决二次剩余问题的困难性有关.     

一个Lie代数的子代数及其相关的两类Loop代数

本文构造了Lie代数A2的一个子代数A2,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数A2,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到了一个新的Liouville可积的Hamilton方程族.作为其约化情形,得到了一个非线性有理分式型演化方程.再由一个矩阵变换,得到了换位运算与A2等价的Lie代数A1的一个子代数A1,将A1再扩展成一个新的高维loop代数G,利用G获得了所得方程族的一类扩展可积系统.     

Souslin树在特殊的力迫扩张中是保持的

如果M是ZFC的一个模型,在M中T是一个Souslin树,而P是一个满足Knaster条件的偏序,那么在P的力迫扩张M|G|中T仍是一个Souslin树.因此在random扩张中一个Souslin树保持不变.我们还讨论一些相关问题.     

曲面上图的短圈结构与Mohar和Thomassen的一个问题的解决

研究了(赋权)图的圈基结构并且对包含在最小圈基中的短圈提供了大量信息. 建立了一个基变换的Hall型定理, 利用此定理, 给出了判断一个圈基是最小圈基的充分必要条件, 而且，证明了一个(赋权)图的最小圈基结构是唯一的. 这一性质对于最大圈基也成立 (尽管在最小圈基方面已有很多工作, 而在最大圈基方面的工作几乎没有). 利用这些方法， 发现了(赋权)图中具有特定性质的短圈的一些新结果. 作为应用， 决定了一个嵌入图的短圈的结构, 并找到一个多项式算法能够判断一个嵌入图中是否存在双侧圈, 如果这样的圈存在, 就可以找到一个最短的双侧圈. 这回答了B. Mohar和C. Thomassen提出的一个未解决问题, 并对他们提出的另一个未解决问题给出了部分解答.     

Heisenberg-Virasoro代数的q-形变的量子群结构

构造了水平为零的扭的Heisenberg-Virasoro代数的一个q-形变Hvirq,证明它是一个quasi-hom-李代数.给出该代数的一个非平凡的量子群结构,即它是一个非交换且余交换的Hopf代数.     

一个粘弹性模型的奇异初始值的Cauchy问题

本文讨论一个粘弹性模型的奇异初始值问题 .首先 ,给出了该问题的一个可容许解的定义 ,然后证明了该问题存在一个上述意义下的可容许解     

群环上的强J-clean矩阵

设R是一个环,J(R)表示R的Jacbson根.R的一个元素称为强J-clean的,如果能够表示成一个幂等元和一个J(R)中元素的和且这两个元素可交换.对于一个可交换局部环R满足2∈J(R),得到一个在RG上2×2矩阵是强J-clean的充要条件,其中G={1,g}是一个群.同时给出了强clean性的上应用.     

关于周期吸附系统的分布混沌的注记

设X是一个紧致度量空间,f X→X是一个连续映射.若存在f的一个m-周期点p和另一个m'-周期点q(p≠q),使得对任意非空开集V(C)X,都有{p,q}(C)∞ Un=0fn(V),则称动力系统(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统.证明了:1)若(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统且X是自密的,则对任一给定的正整数k,存在一个fk的的分布混沌集S,使得S与X的任一非空开集之交均含有一个Cantor集;2)若(X,f)是一个(m,m')型周期吸附系统且拓扑共轭于(X ',f'),则(X ',f')也是一个(m,m')型周期吸附系统.改进和推广了已有结果.     

Bryce和Cossey的一个重要结果的推广

在有限可解群的群系理论中,Bryce和Cossey证明了一个重要定理:一个可解局部群系(F)是一个Fitting类的充分必要条件是(F)的典型屏F的函数值都是Fitting类.本文基于σ-群理论,推广了 Bryce和Cossey的这一重要成果,并且得到:一个σ-局部群系(F)是一个Fitting类的充分必要条件是σ-局...