齐次Neumann边界条件下反应扩散方程的指数吸引子

利用构造挤压性的方法,讨论了齐次Neumann边界条件下反应扩散方程u_t-△u+λu=f(u)+β在H_(0¹)(Ω)中的指数吸引子的存在性.     

三维Brinkman-Forchheimer方程强解的全局吸引子的存在性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程■-γ△u+au+b|u|u+c|u|~βu+▽p=f强解的存在唯一性及强解的全局吸引子的存在性.首先证明了当5/2≤β≤4及初始值u_0∈H_0~1(Ω)时强解的存在唯一性.接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,借助半群理论证明了方程的强解分别在H_1~1(Ω)和H~2(Ω)空间中具有全局吸引子,并证明了H_0~1(Ω)中的全局吸引子实际上便是H~2(Ω)中的全局吸引子.     

具阻尼项的Boussinesq型方程的长时间行为

该文研究具阻尼项的Boussinesq型方程u_(tt)-△u+△~2u-△u_t-△g(u)=f(x)初边值问题的解的长时间行为.利用半群分解的方法证明了上述问题对应的无穷维动力系统在能量相空间E=V_2×H中整体吸引子的存在性和吸引子Hausdorff维数的有限性,其中对非线性项g(u)的抽象条件加以验证并给出具体实例.     

一类非线性非自治可伸缩板方程的一致吸引子

讨论了一类带有初值条件和固定边界条件的非线性非自治可伸缩板方程u_(tt)+△~2u+αu-△u_(tt)-M(||▽u||~2)△u-γ△u_t+f(u)=σ(x,t)证明了该系统的整体适定性.进一步研究了该系统的长时间动力学,利用建立整体弱解所生成的半过程一致渐近紧性,得到了有界区域Ω■R~n(n≥1)或无界开集中一致吸引子的存在性.     

以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程

本文讨论拟线性退化抛物方程 ut-△um=δ(x), (A)(x,t)∈Q带有初值条件 u(x,0)=u0(x), (A)x∈Rn 的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m＞1,Q≡Rn×(0,+∞),u0(x)≥0,u0(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=-Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Holder连续性.     

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω(с)Rn(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为.证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A1.当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A1的Hausdorff维数的上界估计.当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L2(Ω)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集.     

带衰退记忆的经典反应扩散方程的强全局吸引子

当任意阶多项式增长的非线性项为耗散,且外力项仅属于L~2(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的解在强拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R~+;D(A))的长时间行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R~+;D(A))上,验证了强解半群的渐近紧性并且证明了强全局吸引子的存在性.     

含超临界指数的p&q-拉普拉斯方程的多重解

证明了如下含超临界指数的pq-拉普拉斯方程-△_pu-△_qu+|u|~(r-2)u=γ|u|~(s-2)u,x∈Ω,u=0,x∈Ω,满足一定假设下,存在无穷多弱解.     

具有非线性记忆项的耗散波动方程的整体吸引子

LetΩRn be a bounded domain with a smooth boundary.We consider the longtime dynamics of a class of damped wave equations with a nonlinear memory term utt+αut-△u-∫0t 0μ(t-s)|u(s)| βu(s)ds + g(u)=f.Based on a time-uniform priori estimate method,the existence of the compact global attractor is proved for this model in the phase space H10(Ω)×L2(Ω).     

无界域上Schroedinger型方程的指数吸引子

本在[1]的基础上,证明了Schroedinger型方程δ1u=(k iβ）△u-|u|'u-λu-g(x),u(x,0)=u0,其中k,p,λ>0,x∈R^n在加权sobolev空间中指数吸引子的存在性。