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今年高考文科和理科的最后一道题可以采用构造数列,从而用放缩法来求解.文科题:已知数列{bn}的是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.(Ⅰ)求数列{bn}的通项bn;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg(1+1bn),记Sn是数列{an... 相似文献
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双等差数列的又一通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
双等差数列的又一通项公式胡国强(浙江余姚中学315400)读了贵刊95年第7期高鸿宾写的《双等差数列》一文,颇有感想,本文提供为广大学生所能接受的解决方法,从而求出它的又一个通项公式.数列{an}:a1,a1+d1,a1+d1+d2,a1+2d1+d... 相似文献
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设数列{an}的前n项和为Sn则Sm+n=Sn+(am+1+…+an+n).(1)若数列如{an}是公差为d的等差数列,则Sm+n=Sm+Sn+mnd(1)特别地,sn+1=a1+Sn+nd.推论等差数列的前n项和为A,次n项和为B,后n项和为C,则(2)若数列{an}是公比为q的等比数列,则am+1+…+am+n特别地,Sn 1=a1+qSn(2)推论对等比数列有SS+Sg。一战(SZ。+Ss。).在处理某些等差(或等比)数列的“和”问题时,运用上述公式可简捷求解.例1已知k。)是等比数列,若。1+。2+a。218,a;+a3+a。—一人且入一al+a。+…+a。,那么tims"的值… 相似文献
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一、问题的提出已知两等差数列{5n+2}和{4m+1}(m,n∈N)试求两数列中相同项组成的新数列的通项公式.在教学中发现,一些学生通过分析,采用归纳猜想的方法取有限项,猜出新数列仍是一等差数列,且它的公差是两已知数列公差的最小公倍数而得解.但问题是,新旧数列公差倍数关系这个结论只是猜想,缺乏必要的理论依据,这里,我们试用二元一次不定方程式求解公式先来探讨这一问题的一般情形.二、结论的导出设两等差数列为{am+b}和{cn+d}(a,b,c,d∈z)公差分别a和c,其相同项组成的新数列为{Xn}… 相似文献
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1993年日本的大学入学数学考试部分数列试题吉林省公主岭市八中赵正奇,赵永春译一、(秋田大学2题23页)今有一数列,由始项a1到第n项an的和所以数列{an}的始项a+b,公差2a的等差数列(证毕).关键:(an)为等差数列q为常数);an=Sn-S... 相似文献
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几例等差数列问题的巧证蒋会乾(河南省浚县一中456250)定理如果数列{a。},{bF}为等差数列,则:(1)数列{a。士b.}也为等差数列;(2){ca。}也为等差数列.证明略.利用这个定理可以巧妙地证明一些等差数列问题,举例如下.例1已知a’,b... 相似文献
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由数列{an}与{bn}的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列{cn},可称为{an},{bn}的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例1 (1987年上海市高三数学竞赛)已知等差数列①:5,8,11,…,与等差数列②:1,5,9,…,均有300项,则有 个数同时出现在这两个数列中;解法1 具体考察数列①:5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,3n+2,…;②:… 相似文献
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对于一些递归数列,怎样求它的通项公式呢?许多学生常常感到困惑不解、束手无策.本文举例说明可将它转化为基本(等差或等比)数列来解决.这是一种重要的数学思想方法.1课本上的递归数列转化为基本数列例1(高中代数下册(必修)P132第34题)已知数列{an}... 相似文献
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求一类数列的前n项和云南省红河州民族中专唐兴国如果数列的通项是,它是厂个因子的乘积,这r个因子是以d为公差的等差数列,并且,数列{an}的各项的第个因子构成的数列也是以d为公差的等差数列,则有下述两个求和公式:式两边同时减去,得有1,2,3,…,n依... 相似文献
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知识要点]本章知识主要包括:数列的一般概念、通项、前n项和公式的意义、数列{an}与{Sn}的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用.数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用.本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结... 相似文献
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一类数列问题的解答辩析常绪珠王晓刚(湖北钟祥一中431900)很多资料对一类求数列通项的问题的解答是错误的.现举一例,与大家共同商讨.例数列{an}满足2aSn=an+1,求通项an.解∵Sn=an+1,∴a1=1.∵2S1=an+1,∴4Sn=(a... 相似文献
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命题设a1∈N+,a1≠10n(n=0,1,2,…).现构造数列{an}:ak+1是ak的各位数字的平方和.如果存在T∈N+,使得aT+1=a1,则称a1是周期为T的“周期数”.证明:(1)周期数有且只有4,16,37,58,89,145,42,20... 相似文献
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高中代数下册P128有这样一道习题:已知数列{an}的项满足a1=b,an+1=can+d()其中c≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-dc-1.这是传统教材中仅有的一个递推数列习题.教材给出了通项公式,只要求用数学归纳法证明一下,这比直接求数列{an}的通项公式难度要低一些.新教材对递推数列要求有所提高,在原传统教材的基础上,增加并明确“递推公式也是给出数列的一种方法”,因此,直接求形如an+1=can+d型的通项公式,学生都应掌握.其实,这类问题在高考试… 相似文献
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对等差数列两种“等价形式”的认识候光林(河南平顶山市教委教研室467001)贵刊95年11期《等差数列的若干等价形式》一文,给出了等差数列的“六种”等价形式,其中:“形式之五若数列{an}的前n项和为Sn;则下列条件相互等价:(1){an}是等差数列... 相似文献
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对一道探索性问题的质疑徐鸿迟(江苏省泰州中学225300)张必华在[1]中对“已知数列{an}满足a1=56,an+1=13an+(12)n+1(n1),并且数列{an+1-12an}是公比为13的等比数列,求通项an”的《问题》进行了探索,并指出... 相似文献
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我们看两类函数(1){af(n)} (n=1,2,…)(2){f(an)} (n=1,2,…)如果数列(1)、(2)是等差(比)数列,那么我们把它们称为复合等差(比)数列.于是,af(n)=af(1)+(n-1)d或af(n)=af(1)qn-1.例1 数列{an}满足2S2n=2anSn-an(n≥2),a1=2,求an及Sn.解 将an=Sn-Sn-1(n≥1)代入等式,得 2SnSn-1=Sn-1-Sn.因为a1=2≠0,故Sn≠0,上式可变为1Sn-1Sn-1=2,∴ 数列{1Sn… 相似文献