Variational principles in the electrostatics of hereditary media

Summary We formulate certain variational principles which characterize the solution of the mixed boundary-value problem in the electrostatics of heterogeneous and anisotropic media with linear heredity invariable in time. As a particular case, Lord Kelvin's minimum properties of the energy of an electrostatic field are extended, in the form of variational principles, to hereditary media.

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Sommario Si formulano alcuni principi variazionali che caratterizzano la soluzione del problema fondamentale di tipo misto nell'elettrostatica dei mezzi eterogenei ed anisotropi con ereditarietà lineare e invariabile nel tempo. Come caso particolare risultano estese ai mezzi ereditari, sotto forma di principi variazionali, le proprietà di minimo di Lord Kelvin dell'energia del campo elettrostatico.

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Research carried out under the auspices of the Mathematical Research Groups of the National Research Council.     

Numerical solution of a pulsatile flow problem

Summary A numerical method, developed and used in previous work, is used to solve the Navier-Stokes equations for a two-dimensional incompressible flow in variable motion. A pulsatile flow through a pipe cross is studied to simulate blood flow in vascular aorto-renal junctions.

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Sommario In questo studio si è utilizzato uno schema numerico, già studiato e utilizzato in precedenti lavori, per risolvere le equazioni bidimensionali di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile in un problema di moto vario. Nelle ipotesi di poter descrivere il moto fasico del sangue con il moto di un fluido viscoso newtoniano di opportuna viscosità, si è studiato il moto pulsante di questo fluido in due condotti raccordati per simulare il moto del sangue nel raccordo aorta-renale durante un ciclo temporale completo.

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Research carried out at Istituto di Idraulica del Politecnico di Milano, Milan, Italy.     

Non linear transverse disturbances in plane poiseuille flow at low Reynolds numbers — Part I

Summary The behaviour and sign of the Reynolds stress for periodic perturbation of finite amplitude is studied in this paper for the plane Poiseuille flow. The case considered has Reynolds number 250 and wave number =1. The Reynolds stress that in the linear case was of opposite sign with respect to the viscosity, in the case considered becomes such for perturbation amplitudes which are still significant with respect to the dynamics of the mean flow. Some numerical results are given to characterize the phenomenon.

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Sommario In questo lavoro si studia nel moto piano di Poiseuille il comportamento ed il segno dello stress di Reynolds per perturbazioni periodiche di ampiezza finita. E' trattato il caso del numero di Reynolds 250 e del numero d'onda =1. Si osserva che lo stress di Reynolds, che nel caso lineare era di segno opposto alla viscosità, diventa tale per ampiezza della perturbazione rilevante rispetto alla dinamica del moto medio. Sono dati alcuni risultati numerici che caratterizzano il fenomeno.

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This work is part of a research program on hydrodynamics at the Istituto di Elaborazione dell'Informazione of the C.N.R., Pisa. The first Author has suggested and precisely formulated the problem, whereas the numerical work was carried out by the second Author.     

Functional methods in three-dimensional neutron transport theory

Summary In this work, we are concerned with the stationary neutron transport Boltzmann equation (in its integral form) in a parallelepiped. Functional methods allow us to prove that the integral transport operator, which is defined in L² space, has eigenvalues depending continuously and monotonically on geometrical and physical parameters. We show that the eigenfunctions are continuous with respect to set of the spatial variables and the optical parameters. Finally, we remark that the same results are valid if the study is carried out in the Banach space C.

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Sommario In questo lavoro consideriamo l'equazione stazionaria di Boltzmann (nella forma integrale) per neutroni monoenergetici nel caso di un sistema tridimensionale a forma di parallelepipedo. L'uso di alcuni metodi dell'analisi funzionale ci permette di provare che l'operatore integrale del trasporto, definito nello spazio L², ha autovalori che dipendono continuamente dai parametri geometrici e fisici. Si prova che le autofunzioni sono continue rispetto all'insieme delle variabili spaziali e dei parametri ottici. Infine, si osserva che gli stessi risultati sono validi se l'operatore del trasporto agisce nello spazio di Banach C.

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Work performed under contract C.N.R. (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

Uniqueness of the concentrated-load problem in the linear theory of couple-stress elasticity

Summary It is pointed out that there exist at least two different solutions of the problem of concentrated loads in the two-dimensional, linear couple-stress theory when the formulation is based on the usual uniqueness theorem. An extension of this uniqueness theorem is proved. A set of conditions sufficient for uniqueness is found and is used in a formulation of the concentrated load problem which results in a unique solution. The significant new condition is that the order of the stress singularity is limited to O(r^–1), where r is the distance from the concentrated load.

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Sommario Si fa notare che esistono almeno due soluzioni diverse del problema dei carichi concentrati nella teoria lineare, a due dimensioni, delle coppie di volume quando la formulazione è basata sul teorema di unicità.Si dimostra una estensione di questo teorema di unicità. Si trova un gruppo di condizioni sufficienti per l'unicità; queste condizioni vengono usate nella formulazione del problema del carico concentrato che dà luogo ad un'unica soluzione.La nuova condizione significativa è che l'ordine della singolarità dello sforzo è limitato a O(r^–1), dove r è la distanza dal carico concentrato.

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This work is a result of research sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy, under Contract Nonr-610(06).     

On the forces transmitted to a vibrating cylinder by a blowing fluid

Summary The measuring apparatus used for experimental wind tunnel studies is described together with the test procedure and salient results. After an analysis of the results, a mechanical model is developed to explain the nature of the phenomenon.

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Sommario Si descrive l'apparato di misura utilizzato per le ricerche sperimentali eseguite in camera a vento al fine di determinare le forze esercitate da una vena fluida su un cilindro libero di vibrare. Si espongono le modalità di prova ed i risultati più salienti. Dopo un'analisi dei risultati si elabora un modello meccanico per interpretare la natura del fenomeno.

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This study forms part of a project that has been carried out jointly by A. Salvi & C. SpA and the Institute of Applied Mechanics, Milan Polytechnic. The Institute of Applied Mechanics received a CNR subsidy to take part in this project.     

On Saint-Venant's principle in three-dimensional elasticity

Summary Toupin's version of Saint-Venant's principle is extended to bodies of general shape, and an exponential upper bound for the strain energy is obtained. The rate of decay is shnow to depend on the first non-zero proper value of the Steklov problem formulated on suitable parts of the body.

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Sommario Si estende a corpi di forma qualsiasi la formulazione di Toupin del principio di de Saint Venant, ottenendo una maggiorazione di tipo esponenziale per l'energia di deformazione. Si dimostra che la velocità di estinzione dipende dal primo autovalore del problema di Steklov formulato su parti opportune del corpo.

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This research was supported in part by the C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

Limit analysis of arch-beam structures by dynamic programming

Summary We study one-dimensional structures like arch-beams in the limit state of plastic collapse, on the ground of a two-dimensional yielding surface (bending moment and normal generalized stress). The proposed method, which is able to give a numerical solution of the problem of finding the limit load, rests on the upper bound theorem of limit analysis and uses dynamic programming. We examine also some questions linked with numerical procedures. A future work devoted to applications will complete the treatment.

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Sommario Si studiano le strutture monodimensionali ad arco nello stato limite di collasso plastico, sulla base del dominio bidimensionale (momento flettente e sforzo normale). Il metodo proposto, atto a fornire una soluzione numerica del problema della ricerca del carico limite, si fonda sul teorema cinematico dell'analisi limite e sull'impiego della programmazione dinamica. Si prendono anche in esame talune questioni connesse con l'algoritmo di calcolo. Un successivo lavoro di carattere applicativo completerà la trattazione.

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This paper has been supported by National (italian) Research Council (C.N.R.).     

On the phase transitions in fluid mixtures

Summary The integral equations of balance for a binary fluid mixture are stated when the mixture presents two phases which are separated by an interface. The equilibrium conditions are derived together with the Gibbs phase rule for plane interfaces. The theory is extended to the mixture with three phases.

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Sommario Si scrivono le equazioni integrali del bilancio per una miscela fluida binaria che una interfaccia separa dalla miscela del suo vapore. Si derivano le condizioni di equilibrio e, nel caso di interfaccia piana, la regola delle fasi di Gibbs. La teoria proposta è poi estesa a sistemi di miscela binaria con tre fasi.

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This paper is made under the auspices of G.N.F.M. of the Italian C.N.R.     

On the stability of one-dimensional continuous systems with polygenic forces

Summary Using the energy theorem for polygenic systems, it is shown that polygenic systems of the divergence type are pseudoconservative. Hence, their Hamiltonian can be used as a Liapunov functional to investigate the stability of such systems. Furthermore, for polygenic divergence type systems, the eigenvalue curve is strictly monotonic and its first branch is always to the right of the first branch of the corresponding conservative system's eigenvalue curve. Hence, the first critical load of the corresponding conservative system is a lower bound for the first critical load of the polygenic divergence type system.

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Sommario Attraverso il teorema energetico dei sistemi poligenici, si mostra che i sistemi poligenici di tipo divergenza sono pseudo-conservativi e quindi che il loro Hamiltoniano può essere usato come un funzionale alla Liapunov per studiare la stabilità di tali sistemi. Si mostra inoltre, sempre per i sistemi poligenici di tipo divergenza, che la curva degli autovalori è strettamente monotona e che il suo primo ramo è sempre alla destra del primo ramo della curva degli autovalori del corrispondente sistema conservativo. Dunque il primo carico critico del corrispondente sistema conservativo è un limite inferiore per il carico critico del sistema poligenico di tipo divergenza.

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This research was carried out under NRC Grant No. A. 7297.     

Two-plate problems in linear elasticity

Summary Some necessary and/or sufficient conditions for the existence of an equilibrium configuration of a couple of thin, noninterpenetrating plates are given. Various types of boundary data are considered, and some unstable cases discussed in detail.

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Sommario Si danno alcune condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di una configurazione di equilibrio senza interpenetrazione di una coppia di piastre sottili. Si considerano vari tipi di dati al bordo e si discutono in dettaglio alcuni casi instabili.

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This work was supported in party by Istituto di Analisi Numerica del C.N.R., by Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale e Applicazioni del C.N.R. and by Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

On periodic flow of non linear viscoelastic liquids

Summary After brief reference to energetical principles in order to find suitable constitutive equations for non-linear viscoelastic fluids, the behaviour of stress components is examined, for a simple shear motion with sinusoidal time time varying displacements of a liquid with an oscillating fading memory.

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Sommario Dopo aver richiamato brevemente un possibile procedimento per la determinazione della equazione costitutiva per liquidi viscoelastici nel caso di grandi deformazioni, si esamina il comportamento delle componenti del tensore degli sforzi nel caso di un moto periodico a filetti rettilinei e paralleli, supposto che il liquido abbia una memoria debole e oscillante nel tempo.

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Research supported by C.N.R., Gruppo nazionale per la fisica matematica.     

On the dynamic behavior of an elastoplastic oscillator

Summary We describe an experimental research on the behavior of an elastoplastic oscillator with one degree of freedom and we point out some differences with respect to the results of studies on a bilinear isteretical model. Therefore a mechanical scheme of an elastoplastic oscillator endowed with a continuous skeleton intrinsec curve is studied and the results of the theory agree with the experimental ones.

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Sommario Si descrivono le esperienze condotte su un oscillatore elastoplastico a un grado di libertà. Si mettono in evidenza alcune differenze del comportamento reale con le risultanze teoriche, queste vengono spiegate attraverso lo studio di un modello teorico elastoplastico con caratteristica intrinseca curvilinea anzichè bilineare.

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The present investigation has been promoted and financed by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.) at the Istituto di Scienza e Tecnica delle Costruzioni del Politecnico di Milano.     

On wave propagation in thermoelastic solids whose polarization quadric is an ellipsoid of revolution

Summary The propagation of plane waves of first and second order is considered for a thermoelastic solid characterized by Tolotti's isothermal potential. The variation of their amplitude in the time is also studied. In particular, thermodynamic influences on the behavior of the first order waves as well as the case when these plane waves are material surfaces are examined.

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Sommario Si studia la propagazione di un'onda piana sia del primo che del secondo ordine in solidi termoelastici comprimibili assumendo il potenziale isotermo proposto da C. Tolotti. Si determina inoltre la variazione nel tempo dell'ampiezza delle onde. In particolare per l'onda del primo ordine si esaminano le influenze termodinamiche sul fenomeno e si considera la possibilità che la superficie di discontinuità sia materiale.

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Work performed under the auspices of: Gruppo Nazionale perla Fisica Matematica del CNR presso l'Istituto di Matematiche Applicate U. Dini della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.     

Further experiences on unsteady seepage flow

Summary The present paper describes the results of a study on the unsteady flow in a horizontal homogeneous filter, which is accomplished when the level of the reservoir that recharges the filter is instantly drawn up.This study was carried out at the University of Palermo Institute of Hydraulics as a part of a research program concerning artificial recharge of ground water and the geotechnical problems involving the stability of porous media subject to the variations of surrounding pressures.A numerical procedure, aiming at solving the equation of Boussinesq by a finite difference method, was adopted and an electronic computer was used.A Hele-Shaw filter model was used to carry out several experiments. The numerical results are in good agreement with the experimental ones and with those described in earlier papers dealing with analytical procedures. Such results are expressed as adimensional variables and are shown in a diagram which describes synthetically the whole phenomenon.Practical problems will thus be solved more easily.

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Sommario Si riferiscono i risultati dello studio del moto vario di riempimento di un filtro omogeneo orizzontale alimentato a monte, su un fronte verticale, dalle acque di un serbatoio il cui livello venga innalzato istantaneamente.Lo studio, svolto nell'Istituto di Idraulica della Università di Palermo nel quadro di un programma di ricerche sulla alimentazione artificiale delle falde subalvee e sui problemi geotecnici che riguardano la stabilità dei corpi porosi soggetti a variazioni del regime delle pressioni al contorno, viene condotto per via numerica su calcolatore elettronico, utilizzando un metodo alle differenze finite per la risoluzione della equazione di Boussinesq, e per via sperimentale su un modello Hele-Shaw del filtro.I risultati numerici ottenuti sono in buon accordo con quelli sperimentali e con quelli di precedenti trattazioni analitiche. Essi vengono espressi in variabili adimensionali e presentati in un abaco il quale descrive in maniera sintetica e completa il fenomeno, consentendo di risolvere agevolmente i problemi della pratica.

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This work was sponsored by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR).     

Upper and lower bounds for the optimum design of structures with random resistance

Summary The expected value of the minimum weight of material necessary for a structure in order to support assigned loads is considered, when the « resistance » of each element is a random quantity.By going back to a theorem which gives a lower bound for this expected value, a way to compute an upper bound is shown.A way of evaluating the variation of the interval of the existence of the average is then set out.Such bounds are functions of random variables but are evaluated on the basis of a deterministic limit design.

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Sommario Richiamato un teorema[4] che fornisce un minorante del valore medio del volume minimo di strutture soggette a carichi noti e dotate di elementi costituiti da materiale a resistenza aleatoria, si dimostra l'esistenza di un maggiorante.Si dimostra poi come sia possibile stabilire un maggiorante ed un minorante della varianza del minimo volume, e quindi come si possa apprezzare il rischio d'errore connesso alla aleatorietà delle resistenze, nella valutazione del volume minimo.I limiti indicati, benchè derivati da elaborazioni statistiche sulle resistenze, risultano da un progetto ottimale sviluppato con soli calcoli deterministici.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

A thin airfoil spline panel method

Summary A fourth-order-accurate panel method based on spline interpolating polynomials for potential flow past a thin airfoil is presented. Numerical results are given for a symmetric airfoil at angle of attack, for which the fourth order accuracy of the method is clearly demonstrated.

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Sommario Si presenta un metodo dei pannelli basato su polinomi interpolatori (di tipo spline per la soluzione di flussi potenziali intorno a profili alari sottili. Si forniscono i risultati numerici per un profilo simmetrico ad angolo d'attacco che dimostrano l'elevata accuratezza numerica del metodo in questione.

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This research was supported by the C.N.R.     

The eigenvalue spectrum of the linear Boltzmann operator in L1(R6) and L2(R6)

Summary The eigenvalue spectrum of the linear neutron transport (Boltzmann) operator has been studied in the framework of the Hejtmanek scattering approach. The spectrum turns out to be quite different from that obtained according to the classical theory; the physical aspects of this fact are briefly discussed in the last section. The two theories, however, have one aspect in common: namely that, in both cases, there exists a region of the spectral plane which is filled up by the spectrum. This is a rather disappointing fact, since it rules out, in practice, the possibility of arriving to some spectral resolution formula.

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Sommario Viene studiato lo spettro di autovalori dell'operatore integrodifferenziale lineare del trasporto dei neutroni, nell'ambito dell'approccio del tipo «teoria dello scattering» di Hejtmanek. Lo spettro risulta alquanto diverso da quello che si ottiene nell'ambito della teoria classica; un'interpretazione fisica di tale diversità è accennata nell'ultimo paragrafo. Le due teorie spettrali hanno però in comune il fatto che, in entrambi i casi, esiste una regione piana interamente occupata dallo spettro. Ciò esclude in pratica, ogni possibilità di giungere a una formula di risoluzione spettrale.

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Work performed under the auspices of the Consiglio Nazionale delle Ricerche, Gruppo Nazionale Fisica Matematica.     

A possible solution of a case of unsteady laminar plane flow for non-newtonian liquids

Summary After a few basic remarks on continuous media mechanics, equations of unsteady laminar flow for non-newtonian incompressible fluids are written; a solution for a particular plane flow (with zero hydraulic slope) is carried out, supposing that the components of the stress tensor T are polynomials in the components of the deformation rate tensor F. In particular if we adopt a cubic law, we recognize a second viscosity coefficient, which may be a positive or negative number; a way is then suggested for finding experimentally both viscosity coefficients of the fluid; a simple numerical example is also given.

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Sommario Dopo alcuni richiami sulla meccanica dei mezzi continui, si scrivono le equazioni del moto vario laminare per fluidi non newtoniani incomprimibili, e se ne trova la soluzione in un caso particolare di moto piano (a pendenza motrice nulla), supponendo di esprimere il legame fra le componenti del tensore degli sforzi T e quelle del tensore delle velocità di deformazione F con polinomi. Nel caso particolare di una legge cubica si presenta un secondo coefficiente di viscosità, positivo o negativo; si suggerisce allora un possibile metodo per determinare sperimentalmente il valore dei due coefficienti di viscosità del fluido, dando poi un semplice esempio numerico.

     

Finite element techniques in plane limit problems

Summary Limit analysis of plane structures is formulated by applying a finite element linear programming technique that was previously proposed by the same author.Three different element models are considered: the constant stress compatible model, the linear stress equilibrium model, the quadratic stress equilibrium model. Some notes are devoted to the construction of the stress fields with reference to the adopted method.Some suitably chosen numerical applications are then proposed in order to compare the different approaches as far as numerical efficiency and result accuracy are concerned. The possibility of improving the linear programming procedure is also discussed, and in particular a method is proposed to find out an initial feasible vector on the basis of mechanical considerations, in order to overcome the necessity of the so-called M-phase of the simplex method.Numerical results are given together with the comments.

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Sommario Si formula il problema dell'analisi limite di strutture piane secondo un metodo degli elementi finiti già proposto dall'autore.Nel presente lavoro vengono considerati tre diversi modelli di elementi e precisamente: il modello congruente a sforzo costante e quelli equilibrati a campi di sforzo lineare e quadratico. La costruzione dei tre modelli viene presentata in dettaglio nell'ambito del metodo adottato.Vengono quindi presentati alcuni esempi di applicazione opportunamente scelti, con lo scopo di confrontare l'efficienza numerica e l'accuratezza di risultati ottenuti con l'impiego dei tre modelli. Si discute inoltre la possibilità di migliorare l'efficacia dell'algoritmo matematico ed in particolare si suggerisce un metodo che, individuando una soluzione ammissibile di partenza sulla scorta di considerazioni meccaniche, permette di evitare la cosiddetta fase M della programmazione lineare.I commenti sono accompagnati dai risultati numerici.

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Research supported by the C.N.R. (Italian National Research Council).