齐次核的半离散Hilbert型不等式取最佳常数因子的条件及应用

利用实分析技巧和权系数方法,讨论了具有齐次核的半离散Hilbert型不等式■及取最佳常数因子的条件,最后讨论其在算子理论中的应用。     

Hilbert-Schmidt算子的注记

本文指出了通常Hilbert－Schmidt算子的定义与其性质推导中的一个被忽视的错误，并给予了修正．     

算子集上的伪双曲距离

在复Hilbert空间上的有界线性算子构成的复Banach空间上,对算子范数小于1的交换自伴算子集定义了伪双曲距离,并且利用算子函数论的方法,证明了在此集合上定义的伪双曲距离满足距离公理且它关于变换φS(·)不变(此处S∈BH).     

Hilbert 空间中一类非线性算子方程解

利用半闭1-集压缩算子的不动点指数方法,在不同边界条件下研究了实Hilbert空间中非线性算子方程Ax=μx-p(μ≥1)的解的存在性问题,得到了若干新的结果,并给出了主要定理的一个应用。     

非齐次核的Hilbert型重积分不等式适配参数的等价条件及应用

利用权函数方法和实分析技巧，讨论了一类非齐次核■(λ₁λ₂>0)的Hilbert型重积分不等式的搭配参数，得到最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数因子的表达式。利用所得结果，讨论了相应的重积分算子的有界性及算子范数。     

非线性问题基于Tikhonov正则化方法的收敛性分析

本文主要利用Tikhonov正则化方法研究非线性不适定问题,与之前的研究所不同的是,本文主要研究当数据和算子均被噪声破坏时,利用Tikhonov正则化方法进行收敛性分析.同时,充分利用算子的非线性条件及解的光滑性条件,得到其在Banach空间和Hilbert空间中的收敛率.     

广义变分不等式的一类迭代算法

利用Hilbert空间中闭凸集上的投影算子,构造涉及多值映射的广义变分不等式的一类选代算法。并证明迭代序列强收敛于义变分不等式的解,同时给出误差估计。     

多值算子不动点及变分不等式的一种迭代解

针对Hilbert空间上一类满足一致单边Lipschitz条件的多值算子不动点问题，讨论了其迭代解法，构造了参数凸组合形式的迭代格式，并证明了迭代过程的收敛性。考虑了将多值变分不等式问题转化为多值算子不动点问题来求解，同时给出了一个求解障碍问题的具体数值算例。     

Hilbert空间中连续广义标架的和

基于Hilbert空间标架理论,借助算子工具,用己有连续广义标架构造了新连续广义标架,并给出了有限个连续广义标架和构成新连续广义标架的充要条件,为构造连续广义标架提供了新方法。     

一个与Euler数有关的Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,利用实分析技巧,建立最佳常数因子与余割函数有关的Hilbert型积分不等式,推广了与Euler数有关的Hilbert型不等式.作为结论的应用,赋予参数不同的值,给出了一些特殊结果.     

连续拟有序加权几何算子及其群决策应用

将拟有序加权几何算子（QOWG）推广至连续区间数上,提出了连续QOWG算子（CQOWG）,探讨了其特殊情况和相关性质.其次,定义了CQOWG算子的orness测度,研究了orness测度的性质.然后,定义了加权连续QOWG算子（WCQOWG）、有序加权连续QOWG算子（OWCQOWG）以及组合连续QOWG算子（CCQOWG）,并讨论了它们的性质.最后,提出了基于连续QOWG算子的多属性群决策方法,并通过决策实例说明其可行性与有效性.     

对偶空间上的弱*连续算子半群

在线性赋范空间的对偶空间上引入了弱^*连续算子半群及其生成元的概念，给出了弱^*连续算子半群的一些性质，通过生成元及其有关性质对弱^*连续算子半群进行了系列刻画，并给出了一类弱^*连续算子半群的生成定理。     

关于算子连续映射

在算子开集理论中给出了算子拓扑空间的概念，并在该空间中讨论了算子连续映射，得到了算子连续映射的等价刻划。     

q-Stancu算子的保形性及收敛定理

给出了基于q-整数的Stancu算子Ln（·,q）,同时研究了该算子的一些基本性质．首先,利用q-Stancu算子作用于某一函数f（x）以后Ln（f,q;x）与f（x）变号数的关系,得到了该算子的保形性定理．其次,通过精细的不等式放缩,该算子作用于一般的连续函数后收敛于一极限算子,而不像一般算子那样收敛于函数本身,并用光滑模刻画了其收敛速度．     

强伪Ockham代数与剩余格

引入了伪Ockham代数的概念,讨论了伪Ockham代数与剩余格的关系.进一步引入强伪Ockham代数概念,并给出了它的基本性质.然后,将著名的R0蕴涵和R0算子推广到伪Ockham代数上,证明了添加广义R0蕴涵和广义R0算子后的伪Ockham代数L成为剩余格的充要条件是L为强伪Ockham代数.最后给出注记,以此说明强伪Ockham代数的条件是独立的.     

一类两个相同部件并联的可修系统解的渐近稳定性

研究了由一类两个相同部件并联的可修系统解的渐近性质.首先证明零不是该系统主算子的特征值,然后证明零不是该主算子共轭算子的特征值,最后证明在虚轴上除零外其它所有点都是此主算子的正则点,由此推出该系统的时间依赖解是强渐近稳定的.     

连续广义框架的算子刻画

连续广义预框架算子是算子理论应用于连续广义框架理论的一类重要算子。利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;利用算子工具,构造了新的连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基,并给出了相应的算子刻画;建立了连续广义预框架算子与强不相交性、不相交性以及强互补对之间的关系;最后,利用已建立的刻画结果,得到了两连续广义框架之和保持框架性质的算子刻画。     

连续广义框架的算子刻画

连续广义预框架算子是算子理论应用于连续广义框架理论的一类重要算子。利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;利用算子工具,构造了新的连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基,并给出了相应的算子刻画;建立了连续广义预框架算子与强不相交性、不相交性以及强互补对之间的关系;最后,利用已建立的刻画结果,得到了两连续广义框架之和保持框架性质的算子刻画。     

随机算子方程随机解的若干存在性定理

自提出随机拓扑度和随机不动点指数概念以来,随机拓扑度和随机不动点指数理论已成为研究随机非线性算子的一种基本方法,建立了许多新的定理。利用随机不动点指数理论,研究了不同边界条件下的随机算子方程随机解的存在性,得到了若干新的结果,所得结果推广了相关文献中的部分结果     

两指标B值强鞅平削算子不等式与Banach空间的几何性质

证明了两指标B值强鞅平削算子不等式, 讨论了由平削算子生成的两指标B值强鞅空间的相互嵌入关系, 其结果与Banach空间的几何性质有密切联系.