求解非线性互补问题的逐次逼近阻尼牛顿法

针对非线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的逐次逼近阻尼牛顿法,并 在一定条件下证明了该算法的全局收敛性.数值结果表明,这一算法是有效的.     

求解界约束优化的一种新的非单调谱投影梯度法

本文给出求解界约束优化问题的一种新的非单调谱投影梯度算法. 该算法是将谱投影梯度算法与Zhang and Hager [SIAM Journal on Optimization,2004,4（4）：1043-1056]提出的非单调线搜索结合得到的方法. 在合理的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明,与已有的界约束优化问题的谱投影梯度法比较,利用本文给出的算法求解界约束优化问题是有竞争力的.     

无界报酬折扣马氏决策规划中的逐次逼近法

本文讨论报酬为〔１〕中无界型和折扣马氏决策规划中的逐次逼近法，包括通常的逐次逼近法和有有限状态逼近可数状态问题中的逐次逼近法，讨论了两者的收敛性和后者界的估计。     

求解非线性互补问题的逐次逼近拟牛顿法的收敛性分析

提出了求解非线性互补问题的一个逐次逼近拟牛顿算法。在适当的假设下,证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

一类求解非线性约束下的可行方向法

本文给出了一类关于非线性约束条件下的可行方向法。在较简单的假设之下,我们证明了算法具有全局收敛性。特别在本文中,我们利用此类算法和两个已有的线性约束下的梯度投影法导出了两个较简的非线性约束条件下收敛的梯度投影法。     

简单界约束优化的仿射尺度内点信赖域算法的收敛性

本文对简单界约束优化问题提出一种仿射尺度内点信赖域算法,讨论了算法的全 局收敛性,在没有严格互补假设条件下,分析了算法的局部收敛性,给出了数值试验结果.     

一般约束最优化拓广的强次可行方向法

本文讨论非线性等式与不等式最优化问题,引进一个拟罚函数及其相应的只带不等式约束的辅助问题,然后采用广义投影技术和强次可行方向法思想建立原问题的一个全局收敛新算法,该算法具有初点始任意,结构简单,计算量较小等特点。     

求解一类约束优化问题的Newton分裂算法

本文给出了求解一类约束优化问题的一个Newton分裂算法，并证明了算法的局部平方收敛性，该算法与已有算法相比，具有计算量小的特点，因而特别适合于求解大规模问题，为进一步降低算法的计算复杂性，我们结合Broyden算法，给出了两类Broyden类分裂算法。     

求解一般界约束优化问题的积极集信赖域方法

本文提出了一种求解一般界约束优化问题的新方法. 每步迭代分为两个阶段. 在第一阶段, 从 当前迭代点x_k 出发, 沿着经过仿射变换后的梯度步, 得到试探点x_k¹, 记录下它的积极集. 这里用到的仿射变换矩阵不仅依赖于变量到边界的距离, 还依赖于当前迭代点的梯度以及该步迭代中的信赖域半 径. 在第二阶段, 从x_k¹ 出发, 通过在积极约束的零空间里面求解一个信赖域子问题得到新的试探点. 然后判断是否接受这个试探点作为下一个迭代点. 文中证明了算法的全局收敛性, 并且迭代点列的每 个聚点都是一阶稳定点. 文中还对国际著名的CUTEr 算例库中所有的界约束优化问题进行了测试. 数值结果表明我们的方法是有效的, 并且可以与L-BFGS-B 方法相媲美.     

求解界约束优化问题的有效集算法综述

主要介绍了求解界约束优化问题的有效集方法,包括投影共轭梯度法和有效集识别函数法,讨论了各自的优点和不足.最后,指出了有效集法的研究趋势及应用前景.     

双障碍问题的逐次逼近阻尼牛顿法

1．引言及算法考虑Rn中的双障碍问题：求＊E年使其中f：Rn→Rn连续可微,c＝｛x-∈Rn|0≤x≤c｝,c∈Rn为常向量．若记c＝（c1,…,cn）T,则不准证明问题（1）等价于求解下面的非光滑方程组其中算子max,min是指分量的最大或最小．显然,由（2）式定义的函数H：Rn→Rn的第i个分量函数Hi：Rn→R为由（2）定义的函数H一般不是厂可微的,但我们可对H作如下分解：设住k｝是一单调递减且趋于O的正数序列,xk00,八k（）都是R”－＋R”的映射,其中bk（儿,W汕地分别由下式定义：其中圳的二v：二;＜人（x）一。k｝,B（x）二F：人（……     

求解盒子形区域上变分不等式的逐次逼近类Broyden算法

In this paper, a successive approximation Broyden-like method is presented for the box constrained variational inequality problems based on its equivalent nonsmooth equations. The global convergence of the algorithm is obtained under suitable conditions. Numerical results are also reported.     

非线性互补问题非精确逐次逼近法的全局收敛性

本文针对非线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的非精确逐次逼近算法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。     

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.     

一个等式约束问题的SQP方法及其收敛性

本文提出一个SQP算法,其效益函数为Flether^[1]提出的连续可微精确罚函数。该算法具有全局收敛性和超线性收敛速度,并且能自动调节罚参数,能有效地处理计算搜索方向的二次子规划的不可行问题。     

A NEW SMOOTHING APPROXIMATION METHOD FOR SOLVING BOX CONSTRAINED VARIATIONAL INEQUALITIES

In this paper, we first give a smoothing approximation function of nonsmooth system based on box constrained variational inequalities and then present a new smoothing approximation algorithm. Under suitable conditions,we show that the method is globally and superlinearly convergent. A few numerical results are also reported in the paper.     

A SPARSE SUBSPACE TRUNCATED NEWTON METHOD FOR LARGE-SCALE BOUND CONSTRAINED NONLINEAR OPTIMIZATION

In this paper we report a sparse truncated Newton algorithm for handling large-scale simple bound nonlinear constrained minimixation problem. The truncated Newton method is used to update the variables with indices outside of the active set, while the projected gradient method is used to update the active variables. At each iterative level, the search direction consists of three parts, one of which is a subspace truncated Newton direction, the other two are subspace gradient and modified gradient directions. The subspace truncated Newton direction is obtained by solving a sparse system of linear equations. The global convergence and quadratic convergence rate of the algorithm are proved and some numerical tests are given.     

不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法

讨论非线性不等式约束优化问题, 借鉴于滤子算法思想,提出了一个新型广义梯度投影算法.该方法既不使用罚函数又无真正意义下的滤子.每次迭代通过一个简单的显式广义投影法产生搜索方向,步长由目标函数值或者约束违反度函数值充分下降的Armijo型线搜索产生.算法的主要特点是: 不需要迭代序列的有界性假设;不需要传统滤子算法所必需的可行恢复阶段;使用了ε积极约束集减小计算量.在合适的假设条件下算法具有全局收敛性, 最后对算法进行了初步的数值实验.     

不等式约束优化一个新型可行QP-free算法

本文对非线性不等式约束优化问题提出了一个新的可行 QP-free 算法. 新算法保存了现有算法的优点, 并具有以下特性: (1) 算法每次迭代只需求解三个具有相同系数矩阵的线性方程组, 计算量小; (2) 可行下降方向只需通过求解一个线性方程组即可获得, 克服了以往分别求解两个线性方程组获得下降方向和可行方向, 然后再做凸组合的困难;(3) 迭代点均为可行点, 并不要求是严格内点; (4) 算法中采用了试探性线搜索,可以进一步减少计算量; (5) 算法中参数很少,数值试验表明算法具有较好的数值效果和较强的稳定性.