非均匀网格上三维对流扩散方程高精度紧致差分方法

利用降维法推导出非均匀网格上三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式,对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab（2）迭代法求解．数值算例表明,在网格节点数相同的情况下,基于非均匀网格的计算格式较均匀网格格式具有高精度、高分辨率的优点,对于合边界层的对流扩散问题有很好的适应性．     

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法

利用六阶紧致差分格式、结合多重网格V循环算法求解了二维泊松方程的Dirichlet边值问题，并用不同的松驰算子与四阶精度格式的多重网格方法进行了比较，计算结果表明，该方法在不明显增加计算量的前提下较四阶精度格式的多重网格方法具有更好的精确度和收敛阶，且ZLGS迭代不论对四阶精度还是对六阶精度格式的多重网格算法，都是一种较其他松弛算子更加有效的“光滑剂”。     

求解泊松方程的紧致高阶差分方法

基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法的基本思想，提出了求解二维泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）方程的紧致高阶差分方法，得到了一般形式的四阶和六阶差分紧致格式。通过数值实验证明了格式的良好性态。     

数值求解Poisson方程的四阶紧致差分格式

文章在九结点正方形网格图下给出了数值解二维Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的一类简单、有效，且对非齐次项易以不同离散形式表示的四阶紧致差分格式，最后通过算例对文中一些典型格进行了验证。     

非均匀网格上扩散方程的一种高精度差分方法

　Based on the previous works of the second author,a kind of finite difference scheme with third-order accuracy for the homogeneous diffusion equation on non-uniform grid is presented.The proposed scheme is unconditionally stable.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

二维对流扩散方程的紧致差分格式

总结了近些年出现的针对二维对流扩散方程给出的多种差分格式;随后对一维模型给出了一种基本二阶格式,然后将结果直接推广应用到二维情形,得到一种新的无条件稳定的二阶五点差分格式;最后通过数值实验与前面诸多格式比较,结果表明该格式具有非常好的计算效果.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为O（τ⁴+h⁴）,即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

解抛物型方程的一个高精度显式差分格式

引入耗散项的方法,构造一个条件稳定的显格式,其稳定性条件为r≤1/2, 截断误差可达到O(τ2+h4+τ2/h2).当τ=O(h)时,此格式可逼近精度,特别当τ=O(h2)时,格式达到二阶精度.数值例子表明,所建立的差分格式是有效的.     

一种求解对流扩散反应方程的高阶紧致差分格式

提出一种消除对流扩散反应方程中对流项的处理技巧,结合中心差分格式的新方法与相同节点的迎风差分格式相比具有更好的精度,该方法很容易与Padé格式相结合,构造出具有四阶精度的无条件稳定的高阶差分格式.数值实验表明,新方法具有很好的精度和健壮性,并且可以有效求解对流占优问题.     

求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法

基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为O（x^2＋h^4）和O（x^4＋h^4）的三层隐式紧致差分格式,以夏与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性．由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程．数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性．     

杆振动方程的高阶紧致差分格式

利用不同节点处空间导数的线性组合等于函数值线性组合,或者利用方程自身,得到了梁振动方程的3个模板小、精度高的高阶紧致差分格式,通过分析得到它们都是无条件稳定的。最后借助数值算例验证了理论分析的正确性,格式具有非常高的精度。     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.