路径跟踪方法求解无界非凸区域上的不动点问题

给出了求解一类无界非凸区域上不动点问题的路径跟踪方法.在适当的条件下,给出了不动点存在性的构造性证明,从而得到了路径跟踪方法的全局收敛性结果.研究结果为计算无界非凸区域上不动点问题提供了一种全局收敛性方法.     

不动点的单纯型算法

不动点理论是处理非线性问题的一个重要工具,非线性规划、数理经济学和其他应用领域中的许多问题都可归结为不动点问题,早在1912年,Brouwer就证明了著名的不动点定理,之后又有了Schauder、Kakutani等人的各种推广,但这些结果都是作为存在性定理(非构造方式)来处理问题的.直到十余年前才出现计算不动点的数值方法,从而形成了“不动点算法”这一迅速发展的数学新分支.第一代不动点算法是Scarf于1967年提出来的,他引进了所谓“本原集”的概念和“替代步骤的唯一性”,并利用Sperner引理和Brouwer不动点定理,得到了计算不动点近     

概率度量空间中若干新的不动点定理*

本文提出了Z-M-PN空间的概念,在概率度量空间中我们得到了若干新的不动点定理。同时,一些着名的不动点定理在概率度量空间中得到了推广,诸如:Schauder不动点定理、郭大钧不动点定理和Petryshyn不动点定理被推广到M-PN空间;Altman不动点定理被推广到Z-M-PN空间。     

算子的旋转度及其在研究算子不动点中的应用

在研究算子不动点的过程中,人们早已注意到算子的相对伸长度在证明其不动点存在唯一性以及寻找不动点中的作用。但是从六十年代末开始,人们注意到这样的事实:决定算子不动点的存在唯一性及寻找方法的不仅仅是伸长度,它还与内积有关。这就导致了对所谓单调算子与伪压缩算子的研究。上以f表示实Hilbert空间中的算子,x,y是空间中的元素。本文认为实Hilbert空间中的算子的作用实际上是由两部分组成的:旋转与伸长,并利用旋转度与伸长度的概念研究了一类非膨胀算子以及一类可膨胀算子的不动点的存在唯一性以及寻找它们的一种迭代方法。最后,我们还发现了均匀膨胀算子存在唯一不动点的条件,并给出了寻找这种不动点的反代法。     

非扩张半群的变分不等式的不动点解的粘性逼近方法

本文研究了非扩张半群的变分不等式的不动点解的迭代算法.利用变分不等式与不动点问题的解的关系,结合粘性逼近方法,建立了非扩张半群的不动点的两步迭代格式,证明了该方法所得到的迭代序列在一定条件下的强收敛性,并收敛于某变分不等式的唯一解.     

拟序下非连续增算子新的广义不动点定理

运用序方法研究了拟序空间X中具A=CB型非连续增算子的广义不动点的存在性问题,证明了在拟序空间X中具A=CB型非连续增算子存在最小广义不动点和最大广义不动点.所得结果推广了相关结论.     

半序概率度量空间中压缩算子的不动点定理

半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一.在概率度量空间中引入半序,并且利用半序方法研究了非线性算子的不动点问题,推广了度量空间中序压缩算子的不动点定理,获得若干新的结果.     

偏序度量空间上映射公共不动点的一个新结果

在偏序度量空间中研究了映射的公共不动点问题.对映射定义了性质(A_1)和性质(A).运用序列逼近的方法,对满足带有有理分式项的压缩条件的四个映射证明了一些叠合点和公共不动点结果,得到了公共不动点唯一的一个充分条件,并且通过例子说明了我们的结果.     

分层不动点及变分不等式的粘性方法及应用

介绍了处理变分不等式问题的一种分层不动点的粘性方法．这一方法所涉及的映像是非扩张的,而其解是从另一非扩张映像的不动点集中求出．在文末,还把这一结果应用于研究单调变分不等式问题、凸规划问题、分层极小化问题及在不动点集上的二次极小化问题．     

关于全连续映象的渐近不动点定理的推广

利用非线性全连续映象与线性全连续映象的关系讨论不动点的存在性往往是一种有效的方法。本文的目的在于利用 Ioffe 准扇代表单个线性全连续算子,考察某种“广义”渐近线性全连续映象的不动点的存在性。我们的工作推广了全连续映象的渐近不动点存在定理。     

一类非线性算子的耦合不动点定理及其应用

本文定义了斜增算子及其耦合不动点，利用扩展算子的方法证明了斜增算子的耦合不动点定理，并给出了迭代公式。     

关于随机多值映象的不动点定理

自六十年代末起,随机单值映象的不动点定理与映象族的公共不动点定理的研究已有不少进展,并创立了许多方法与技巧,近年来,关于随机多值映象的研究也正在引起数学工作者们的注意并已取得一些成果,本文的目的是用与上述作者们不同的方法去建立两个随机多值映象的不动点定理,它将文[8]的相应结果随机化了。我们知道,在随机分析中不动点的存在性、唯一性通常可由决定性算子中的相应理论来保证,关键往往是证明不动点的可测性,然而可测性的证明常常并不是件容易的事,在本文中我们采用聚点集的概念,即引进了函数H(ω),它使我们能较简便地处理多值映象的不动点的可测性问题,特别是可处理目前文献中讨论得不多的弱收敛序列极限的可测性问题(见定理2)。     

膨胀算子及其不动点定理

B.E.Rhoades在[1]中总结了若干类压缩型映射,并讨论了它们的不动点定理。本文对于某些压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,证明了它们的不动点存在定理,并讨论了不动点集的简单结构和不动点集势。     

锥度量空间上满足新的Lipschitz条件的三个映射的公共不动点

在没有正规条件的锥度量空间框架下,证明了具有Lipschitz条件的三个映射的公共不动点定理.同时,在具有偏序关系的锥度量空间上讨论了公共不动点存在问题.所得结果推广和改进了许多收缩型不动点定理和公共不动点定理.     

Brouwer定理与均衡价格

本文详细论述了在一般均衡体系中均衡价格存在性定理与Brouwer不动点定理是等价的。即，均衡价格π ζ（π）≤0就是Brouwer定理中的不动点x^∧ f(x^∧)=x^∧并给出证明。这一等价性为计算均衡价格提供了坚实的理论依据，从而肯定了利用Brouwer定理寻找不动点的方法计算均衡价格的计算方法是可靠的。因此具有特别重要的实用意义。     

模糊映射不动点的存在性与稳定性

本文给出了模糊映射不动点的一个存在性定理,并应用有限理性研究的统一模式,研究了一类特殊的模糊不动点问题的稳定性,即在有限理性框架下证明了当模糊映射和可行集发生扰动时,在Baire分类意义下大多数模糊不动点问题都是稳定的.更进一步,在一定条件下给出了有限理性下模糊不动点问题的逼近定理,为关于模糊不动点问题的求解算法提供了理论支持.     

锥度量空间上混合型膨胀映射族的唯一公共不动点

引进了一类混合型膨胀映射族,并在锥度量空间上证明了此类映射族具有唯一公共不动点的定理,同时给出了相应的不动点定理,推广和改进了文献中关于第I膨胀映射的相应的公共不动点和不动点定理.     

基于不动点方法求解非线性Falkner-Skan流动方程

Falkner-Skan流动方程描述绕楔面的流动,该方程具有很强的非线性.首先通过引入变换式,将原半无限大区域上的流动问题转化为有限区间上的两点边值问题.接着基于泛函分析中的不动点理论,采用不动点方法求解两点边值问题从而得到Falkner Skan流动方程的解.最后将不动点方法给出的结果和文献中的数值结果相比较,发现不动点方法得到的结果具有很高的精度,并且解的精度很容易通过迭代而不断得到提高.表明不动点方法是一种求解非线性微分方程行之有效的方法.     

Banach空间中半闭1-集压缩算子的不动点定理及其应用(英文)

本文通过定义在Menger-PN的算子建立不同的边界条件,考虑半闭1-集压缩算子的不动点的存在性问题,得到了半闭1-集压缩算子的一些不动点定理.本文中所采用的方法与相关文献中的方法完全不同.     

一类随机不动点定理及其特例

在随机拓扑度的基础上进一步研究了随机不动点问题,得到了若干新的随机不动点定理.作为特例,也给出了相应的确定性算子的边界不动点定理.