二次根式的化简应注意什么

二次根式的化简在初二代数第十一章中占有重要的位置,它的化简必须注意以下两点: 一、将满足最简二次根式的第一个条件:“被开方数的因数是整数,因式是整式”与正确判断二次根式里的字母是否是非负数恰当地结合起来. 如果一个二次根式的被开方数不满足这个条件,也就是说二次根式的被开方数中含有分数或分式,那么就必须将二次根式进行化简,也就是将被开方数里     

二次根式检测题(B卷)(45分钟完成)

二次根式检测题（Ｂ卷）（４５分钟完成）一、填空：（共３５分，每小题５分）１．如果ｘ＜－４，那么｜２－（２＋ｘ）２｜的值等于．２．把二次根式ｘ－ｘ根号外的因式移入根号内，则原式等于．３．当ａ＜１时，化简－（ａ－１）２＝．４．在实数范围内分解因式４ｘ４－...     

巧变形 妙配方

<正>把二次根式下的被开方的式子通过配凑变形,得到一个完全平方式,从而用(a2)1/2=|a|来化简二次根式的方法称为配方法.二次根号下的式子有三种类型,现在我们介绍各自的配方技巧,现举例说明.一、整式型例1化简:     

利用二次根式双重非负性解题

一般来说,式子(a～(1/2))(a≥0)叫做二次根式.因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0,称为二次根式的第一非负性.     

挖掘二次根式的隐含条件解题

一般地,我们把形如a^1/2（a≥0）的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a^1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a^1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助.     

含字母型二次根式的化简

<正>在二次根式的学习中,要求所有二次根式的结果为最简二次根式,即分母中不含根号(或根号中不含分母),也不含能开的尽方的因式.因此,二次根式的化简显得尤为重要,这也是学习二次根式必须掌握的技能.对二次根式的化简而言,只含有数字型二次根式由于数字的直观性,相对比较好掌握些;而对于含有字母型二次根式的化简,则相对比较抽象些,且显得比较难于掌握.但只要我们勤于训练,勤于思考,一切都会解决的.     

例谈形如(a/b)~(1/2)的二次根式的化简

<正>二次根式的化简是初中数学中的重要内容,也是学好实数运算的基础.初中数学中有两类二次根式需要化简,一类是被开放数含有能开得尽方的因数,如8^(1/2),(27)(1/2),(27)^(1/2),(48)(1/2),(48)^(1/2)等;一类是被开方数是分数     

学好二次根式“五要”

学好二次根式,要做到以下“五要”. 一、要理解二次根式的意义。巧妙应用形如(a≥0)的式子叫二次根式,要理解a≥0,如等都是二次根式,而都不具备a≥0这个条件,所以不是二次根式.     

二次根式(α~2)~(1/2)的化简

二次根式a2的化简,综合了多方面的基础知识,因此解决这类问题学生感到较困难.若能按下列二个步骤,抓住一个关键,也许就得心应手了:(1)将被开方数配方;     

一类复合二次根式的三种化简方法

<正>形如(a■b^(1/2))(1/2))^(1/2)的根式叫做复合二次根式.复合二次根式的化简问题是各类竞赛中的热点和难点问题,本文结合竞赛题介绍一类复合二次根式化简的三种常用方法,供同学们参考.例(2009年北京市中学生数学竞赛     

确立条件优先之策略合理规划运算之思路──以二次根式计算（化简）为例

在二次根式的教学中,无论是二次根式的计算,还是二次根式的化简,学生都十分容易出现运算方面的错误。究其原因：一方面是学生对基本概念掌握不牢,对基本法则掌握不透,易发生这样或那样的错误;另一方面是二次根式的计算（化简）中,常常会涉及有理数的计算、整式的乘法和分式的化简等知识,有的学生这方面的知识本身比较薄弱,综合运用数学知识的能力不够,有些二次根式中含有较多的字母,而且这些字母大多数情况下是有限制条件的或者隐含着条件,学生在计算（化简）时经常会忽略这些条件,出现各种各样让人意想不到的错误。针对上述情况,在我们平时的课堂教学中,首先,要把二次根式的基本概念、基本法则讲清楚、讲透彻,特别要注重基础性问题的训练,使得学生对基础知识、基本技能达到熟练掌握的程度;其次,要培养学生理性审题的习惯,学会认真分析二次根式中所含式子（数据）的形式、隐含的条件,确立条件优先、运算其次的意识,在计算的过程中,要不断进行方法的比较,让学生掌握运算的要领、规律以及注意事项,使得方法不断优化,思维更加完善。下面结合笔者课堂教学的实例,进行一些简单的分析,以期对读者有一定的启迪。     

换元法解题九例

<正>换元法是初中数学中一个非常重要的而且运用非常广泛的解题方法.所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变量来代替原式的一部分或改造原来的式子,使其化简,便于解决.本文主要介绍用换元法来求值,化循环小数为分数,比较大小,解方程、分解因式、化简二次根式等.     

解根式问题要重视隐含条件

<正>二次根式运算容易出错,其主要原因就是忽视了题目中的隐含条件.所以,在解决有关根式的一些题目时,要认真审题,注意挖掘与二次根式定义、性质、运算法则等有关的隐含条件.1.从定义中挖掘隐含条件二次根式的定义是:一般地,式子a^(1/2)(a≥0)叫做二次根式,其中条件a≥0常作为隐含条件放置在题目中.若不注意挖掘,要么对问题一筹莫展,要么导致错误的结论.     

二次根式检测题(A卷)(45分钟完成)

二次根式检测题（Ａ卷）（４５分钟完成）一、填空：（每小题５分，共３５分）１．如果（ｘ－９）２＝９－ｘ，那么ｘ的取值是．２．在实数范围内二次根式１３ｘ－６有意义的ｘ的取值是．３．当ｍ＜０时，化简４ｍ２＝．４．计算：０．２５×１２１＝．５．化简：４２３＝...     

二次根式化简与计算的错例剖析

二次根式(特别是含有字母的二次根式)的化简与计算,常由于对概念理解不深刻,或者疏忽大意,导致解题失误.现剖析几例,以提高认识,防止类似的错误发生.     

“箭头法”解一次因式积的不等式

在不等式的教学中，我门往往会碰到解高亥不管式的问题．如果给出的一元高灰不等式，能路转化成若干个一次因式积的不管式，则可采用本文介绍的"箭头活"迅速写出真解集采．解题D诀是：小大一字排，箭头插进术，大雾竖方苗，小霎隔仅栽，数二间正在，要元额角埋，不着连在6，批点要除开．冥体做法如下：（l）将所结一元nR不等式转化为一次因式积的不等式，使它为下列四种形式中的一＠：（x＋a；）（x＋a。）．··（x＋a。；）（x＋a。）＞0①（x＋a；）（x＋a。）...（x＋a。；）（x＋a。）？0＠（x十a；）（x＋a。卜·（x十a。；）（x十a…     

非负数在初中数学中的应用

非负数在初中数学中应用较广,出现的形式也较多。诸如|a|≥0;a~2≥0;若一元二次方程ax~2+bx+c=0有实根,则△=b~2-4ac=0;偶次根式的被开方数非负等,对此学生并不陌生,但认识却很肤浅,特别是具体解题时,往往忽视题中非负数这一隐含条件而造成错误。例如,化简a~6~(1/4)时,很多学生常将“a~6~(1/4)=a~3~(1/2)”视为是理所当然,针对这种情况,本文试就非负数在初中数学中的应用及其应注意的问题谈谈拙见。 1、偶次根式的被开方数非负     

采纳“y=x~αx∈R~ ”将带来种种“阵痛”

陈重穆先生于１９９６年１０月发表的文［１］与次年１１月２５日给炯沛老师的复函，已经十分清楚地阐明了限定幂函数ｙ＝ｘα的定义域为Ｒ＋的必要性；文［３］与［４］的论述是对陈先生观点的具体化，笔者表示赞同不再重复；本着对教材改革的关注，我们先来剖析现行高一代数课本Ｐ４０的以下论述；我们看下面的例子：５ａ１０＝ａ２＝ａ１０５（ａ＞０）３ｘ１２＝ｘ４＝ｘ１２３（ｘ＞０）这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以写成分数…     

整式的乘除教与学

第1课 同底数的幂的乘法 一、学习准备 1.n个相同因数的__的运算叫做乘方。乘方的结果叫做__。 2.数学式子a~5叫做a的__,其中a叫做__,5叫做__;将a~5写成乘法形式是__。     

二次根式教与学

第1课 二次根式一、启发提问1.式子4=16~(1/2)表示4是16的__,其中符号“1/2”叫做__,