关于正交群O_n(V)上Scherk定理的一个证明

我们采用Jacobson,Basic Algebra I第六章的基本概念及符号,并采用O'Meara,Lecture on linear groups中引入的剩余空间的语言。 王仰贤曾采用计算方法给出Scherk定理的一个新证明。这里采用直接的几何证法。 Scherk定理 正交群O_(?)(V)中的任一元素σ,当σ的剩余空间R=(σ-1)V不是全迷的,则σ可以表为r=dim R个对称之积,这个数不能再少了;若R是全迷的,则σ可表为r 2个对称之积,这个数不能再少了。     

关于正交群O_n(v)的一个生成元定理

本文给出了正交群O_n(V)中元素由E-变换与一个剩余指数不超过2的正交变换之积表出的长度定理。     

正交群的换位子

<正> 群G的换位子是指元素a b a~(-1)的所有换位子生成G的一个子群,称为G的换位子群,记作G′.因为G′是由G的换位子作群运算生成的子群,换位子之积不一定再是换位子,所以G′中的元素是否都是 G 的一个换位子的问题就引起了某些作者的注意.例如,O.Ore 证明了 n(≥5)个文字的交错群(?)的每个元素都可表成对称群(?)的换位子.最近曾肯成与徐诚浩更进一步证明了(?)的每个元素皆可表成(?)自身的换位子.R.C.Thompson 对一般域 F 上的特殊线性群 SL_n(F)讨论了这一问题.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅱ)

本文讨论了2类具体的主理想整环上的拟循环模,研究了A-宽有限的向量空间,刻画了该类向量空间的结构,阐述了A-宽有限的向量空间的A-不变子空间构成的偏序集必满足极小条件,并给出了带有线性变换的向量空间作为F[λ]-模构成拟循环模的一个充要条件.     

Abel群的一些分解定理的推广(I)

这项研究的目的是要把Abel群（有限或无限）的诸多分解定理尽可能地推广到主理想整环的模上,得到这类模上的分解定理,随后再把所得定理应用到向量空间（有限维或无限维）及其线性变换,得到向量空间的分解定理.本文是系列文章的第一篇,主要目的是建立起支撑整个研究的最基本概念,例如纯子模、有界模、局部循环模、具有minimax条件的模等.本文主要内容有： （1）确定了主理想整环上可除模、有界模、局部循环模的结构; （2）给出了主理想整环上拟循环模的生成性质,这类模在以后的研究里起着非常重要的作用; （3）描述了主理想整环上满足极小条件,minimax条件的模的结构; （4）给出了两个不同构的Z[i]-模,它们作为Abel群是同构的.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅰ)

这项研究的目的是要把Abel群(有限或无限)的诸多分解定理尽可能地推广到主理想整环的模上,得到这类模上的分解定理,随后再把所得定理应用到向量空间(有限维或无限维)及其线性变换,得到向量空间的分解定理.本文是系列文章的第一篇,主要目的是建立起支撑整个研究的最基本概念,例如纯子模、有界模、局部循环模、具有minimax条件的模等.本文主要内容有:(1)确定了主理想整环上可除模、有界模、局部循环模的结构;(2)给出了主理想整环上拟循环模的生成性质,这类模在以后的研究里起着非常重要的作用;(3)描述了主理想整环上满足极小条件,minimax条件的模的结构;(4)给出了两个不同构的Z[i]-模,它们作为Abel群是同构的.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

换位子群为P 阶群的有限P- 群的自同构群(Ⅱ)

本文给出了换位子群为p 阶群的有限p-群的自同构群的结构定理的两点应用: 其一, 直接导出某些有限p-群的自同构群的结构; 其二, 对换位子群为p 阶群的有限p-群, 确定了其自同构群的阶何时达到最大值和最小值.     

正交群Ω3(V)的自同构(V定向)

确定正交群Ω₃(V)和Ω₄(V)(V定向)的自同构,是在美国Pennsylvania召开的代数群抽象同态会议上提出的公开问题之一。本文证明了Ω₃(V)的任一自同构皆具有标准形,即由一个保持正交性的半线性变换所诱导。     

整数环上正交群的初等表示与换位子表示

令 R 为有1的结合环,G 表 R 上某类典型群(SL_nR,SP_(2n)R,O_ ~(2n)R 等),EG 表 G的由初等阵生成的子群,G′表 G 的换位子群.令 e(G),c_n(G)分别表示最小的正整数e_n,c_n,使得 EG,G′中每一元素可至多由 e_n 个初等阵,c_n 个换位子表出。若不存在这样的有限正整数 e_n,c_n,我们说 G 对于初等阵或换位子无界.     

半群O_n(k)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群O_n(k)={α∈O_n:(x∈[n]x≤k→xα≤k}的秩和幂等元秩,证明了半群O_n(k)的秩为2n-3.进一步,得到了半群O_n(k)(2≤k≤n-1)的幂等元秩为n和半群O_n(1)的幂等元秩为n-1.     

B_(m,n)(Ω)算子的换位代数及其K_0群

该文计算了两个指标的Cowen-Douglas算子的换位代数及换位代数的Jacobson根;证明了某一类强不可约的两个指标的Cowen-Douglas算子的换位代数具有本质可交换性,并证明了其换位代数的K_0群同构于整数群Z.     

Ap(ψ)上Toeplitz算子的换位子

本文使用不变加权面积平均值性质刻画了单位圆盘内的调和函数.由此我们探讨了加权Bergman空间Ap(ψ)上的Toeplitz算子,给出了两个具有界调和符号的Toeplitz算子交换或本质交换的一些充要条件.     

周期FC-群的局部主块分解及其局部共轭性定理

本文在周期 FC-群中引入所谓的群的局部主块分解的概念,从而将利用有限群的合成块分解得到的推广的 Hall 定理推广到周期 FC-群中去.     

A~2(Ф)上多重换位子的有界性(英文)

本文研究了加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ａ２（）上的多重换位子．利用Ｂｅｒｇｍａｎ几何，解析函数的性质及有关分析，刻划了具有共轭解析符号的多重换位子有界的特征．     

有限秩Toeplitz算子的(半)换位子

获得了Bergman空间上形如(T_f,T_g]-T_(h~n)和[T_f,T_g]-T_(h~n)的算子为有限秩时的充要条件,其中f,g,h均为有界调和函数,n为非负自然数.     

Hilbert空间的正交分解及其应用

基于Riesz-表示算子,给出了实Hilbert内积空间按某种连续双线性泛函的正交分解的刻划,应用于鞍点变分问题,获得了解的分离及其强制型于问题.     

塞瓦定理及其应用(三)

<正>~~     

塞瓦定理及其应用(一)

<正>连接三角形一个顶点和对边上一点的线段叫做这个三角形的一条塞瓦线.塞瓦(G·Cevo1647—1734)是意大利数学家兼水利工程师.他在1678年发表了一个著名的定理,后世人们以他的名字来命名,叫做塞瓦定理.塞瓦定理从△ABC的每个顶点做一条