再生核空间偏微分方程解析数值解

１．引言 偏微分方程的近似解法一直是数值计算的重要内容之一。随着计算机的发展,各种实用的新方法也不断涌现．本文在再生核空间Ｈ　（Ｄ）中给出二阶偏微分方程边值问题解析形式的级数解,该级数解具有如下特点：１．级数截断就可直接得到解析数值解;２．解析数值解的误差在空间范数意义下单调下降． 设 Ｄ＝［ａ, ｂ］ ｘ ［ｃ, ｄ］是 Ｒ２中的任一矩形域, Г为边界,０,ｕ（ｘ,ｙ）∈Ｌ２（Ｄ）且是实的绝对连续函数,中规定内积如下： 范数定义为： 山中已证明码（利是一个再生核函数空间,其再生校函数研Ｘ,认（,…表达式…     

W^12[a,b]空间中线性变系数常微分方程组的精确解

该文利用再生核空间的技巧，在Ｗ＾１２「ａ，ｂ」空间中给出了微分方程组：｛ｕ′ｉ（ｘ）＋∑ｎｊ＝１ａｉｊ（ｘ）ｕｊ（ｘ）＝ｆｉ（ｘ）ｕｉ（ａ）＝ｕ＾（０）ｉｉ＝１，２，…，ｎ。的精确解，利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解。     

求解一类二阶非线性偏微分方程的新算法

在再生核空间中给出一类二阶非线性偏微分方程的一个新的求解方法,近似解un(x)是通过在再生核空间中截断精确解u(x)而得到的,最后,通过一个数值算例来说明该方法是有效的.     

再生核空间W_2~2[0,∞)中一类积分──微分方程精确解的表示

本文作者在文[2]中定义一个再生核空间W_2~2][0,∞),在其中讨论了最佳插值问题,在文[3]中又定义了W_2~2][a,b),在其中讨论了最佳Hermite插值问题,而在文同中给出W_2~2][a,b)中的微分方程定解问题的解析解．本文则定义一个再生核空间W_2~2][0,∞),在其中讨论了积分一微分方程解的存在唯一性,给出积分一微分方程一个定解问题的精确解的表达式,并由精确解表达式直接得出近似解,这种近似解有如下特征：1”。。（x）是由节点拉村上的人x;）的植结出的,当节点系极村在外一上趋于稠密时,。。M一致收敛于精确解u仰,并且误差阳门一。血…     

再生核空间W22[0,∞)中一类积分-----微分方程精确

In this paper, we discuss the definite solution problem ofintegro-differetial equation, give the exact solution to the definitesolution problem of integro-differential equation in space W22 [0,∞) of reproducing kernel.     

偏微分方程求解中级数思想的体现

旨在介绍级数方法在偏微分方程求解中的应用,体现级数方法自身的特点,特别在波动方程、热传导方程和 Laplace 方程的求解上.这里还通过举例来将其应用于非线性方程初值问题的求解.     

一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法

利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件.     

再生核空间W_2~2(*)中积分-微分方程精确解的表示

该文定义了一个再生核空间W_2~2(*),在其中讨论了积分-微分方程解的存在唯一性,给出了积分-微分方程一个定解问题的精确解的表达式及由精确解得出近似解的性质.     

关于高阶整函数系数微分方程解的增长性

本文研究了微分方程f(k) (Ak-1(z)eak-1z Dk-1(z))f(k-1) … (A0(z)ea0z D0(z))f=0解的增长性问题,针对方程中aj(0≤j≤k-1)的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级和超级的精确估计.     

含连续偏差变元和阻尼项的中立型双曲偏微分方程解的振动性

研究了一类含有连续偏差变元和阻尼项的非线性双曲型偏微分方程,获得了该方程在Robin边值条件和Dirichlet边值条件下解的振动性的一些充分条件.     

再生核空间W_2~1[a,b]中线性微分方程组初值问题的数值求解

再生核方法在某些方程(组)解的表示和逼近中具有独特的优势,用一种新的再生核讨论线性微分方程组初值问题解的精确表示与近似计算.较之以往的同类文章,对一些重要定理进行了更简单有效的证明.另外本文的再生核由于其结构简单,易于算法实现.最后的算例充分的显示了基于的再生核方法的有效性.     

Reproducing Kernel method for the solution of nonlinear hyperbolic telegraph equation with an integral condition

In this article, an iterative method is proposed for solving nonlinear hyperbolic telegraph equation with an integral condition. Its exact solution is represented in the form of series in the reproducing kernel space. In the mean time, the n‐term approximation u_n(x, t) of the exact solution u(x, t) is obtained and is proved to converge to the exact solution. Moreover, the partial derivatives of u_n(x, t) are also convergent to the partial derivatives of u(x, t). Some numerical examples have been studied to demonstrate the accuracy of the present method. Results obtained by the method have been compared with the exact solution of each example and are found to be in good agreement with each other. © 2010 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 27: 867–886, 2011     

一类非线性偏微分方程的数值解法

定义了再生核空间,在再生核空间中给出了一类带初、边值条件的非线性偏微分方程的数值解法,并给出了算法实例.     

一类再生Hilbert空间上偏微分算子的有界性

研究了一类再生Hilbert空间上偏微分算子的有界性,得到了偏微分算子有界的一个充分必要条件,推广了文献中的结果．     

一类再生Hilbert空间上偏微分算子的有界性(英文)

研究了一类再生Hilbert空间上偏微分算子的有界性,得到了偏微分算子有界的一个充分必要条件,推广了文献[1]中的结果.     

波动方程的解与再生核空间的关系

从线性变换入手,应用再生核空间理论,建立了波动方程的解与再生核空间的关系.得到了波动方程的解的反演公式及等距等式,为再生核理论的应用提供了新的思路.     

再生核移位勒让德基函数法求解分数阶微分方程

该文以再生核理论为基础,用移位Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核函数有所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段函数,因此可以减小分数阶算子作用在核函数上时的计算量,使近似解更为精确.数值算例表明该方法的有效性.     

三阶微分方程边值问题的高效数值算法

基于再生核空间法提出了一个高效的数值算法来解决三阶微分方程的边值问题.利用再生性以及正交基的构造,得到了模型精确解的级数表示形式,并通过截断级数获得了其近似解.通过数值算例说明了此方法的有效性.     

Stability of Fredholm Integral Equation of the First Kind in Reproducing Kernel Space

It is well known that the problem on the stability of the solutions for Fredholm integral equation of the first kind is an ill-posed problem in C[a,b] or L2[a,b].In this paper,the representation of the...