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本文给出解决二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题适定性的 Hilbert 空间框架.由于直接证明这类方程非齐次定解问题的弱解的存在性遇到困难,本文提出 P_-拟弱解的概念,先证明 P_-拟弱解的存在性,然后在适当的定解条件下证明 P_-拟弱解就是 P_-弱解,再证明Sarason 弱强解的一致性.在典型定解问题的适定性的基础上进而可得一类定解问题 Lu=f,的适定性.这里 A 可以是非局部的和非线性的.本文以多元混合型的 Basemana方程为例将此框架具体化. 相似文献
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本文给出解决二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题适定性的Hilbert空间框架,由于直接证明这类方程非齐次定解问题的弱解的存在性遇到困难,本文提出P_-拟弱解的概念,先证明P_-拟弱解的存在性,然后在适当的定解条件下证明P_-拟弱解就是P_-弱解,再证明Sarason弱强解的一致性,在典型定解问题的适定性的基础上进而可得一类定解问题Lu=f,的适定性,这里A可以是非局部的和非线性的,本文以多元混合型的Busemann方程为例将此框架具体化。 相似文献
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其中u=u(x,t),f=f(u),φ=φ(x)是M维向量函数。拟线性双曲方程存在击波现象,既使初始值无限光滑,也会出现间断解。(1)与(2)的弱解一般而言是不唯一的,满足熵条件的弱解是有物理意义的广义解。 双曲型方程求数值解时,需要考察所得数值解满足熵条件的问题。Lax和Wendroff曾证明,当网格步长△_t,△_x趋于零时,若守恒型差分格式的解几乎处处有界收敛到函数 相似文献
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本文证明了一类非线性发展方程全局解的存在性,并证明适当假设下,当非线性项满足临界指数增长条件时,方程具有紧吸引子。 相似文献
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为解决两端固定支撑弹性梁解的存在性及唯一性问题,运用Leray-Schauder延拓定理,研究一类非线性四阶常微分方程边值问题,当非线性项满足适当至多增长性条件时,得到解的存在性结果.进一步,当非线性项满足Lipschitz条件时,得到解的唯一性结果. 相似文献
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文中利用散度型非线椭圆性算子的Green函数与Laplacian算子的比较性质, 建立了具有自然增长条件下的散度型非线性椭圆方程弱解的内部H\"older连续性. 相似文献
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本文研究具有惯性项和阻尼项的亚三次非线性Cahn-Hilliard方程的初边值问题.在非线性弱正则的条件下,我们建立弱解的适定性,而不考虑非线性项的一阶导数的下界条件.接着利用弱解的渐近紧和能量解的严格Lyapunov函数的存在性,证明在空间(H~2(?)∩H_0~1(?))×L~2(?)上存在整体吸引子. 相似文献
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证明了当三维空间中各向异性Landau-Lifshitz方程的弱解满足稳定性条件时,其解具有部分正则性,并且对易面类型的方程,利用Ginzburg-Landau逼近构造了一个整体的部分正则解. 相似文献
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当系数矩阵满足一定的VMO条件时,利用Campanato凝固系数方法,证明一类退化抛物方程弱解的Morrey正则性.并且,利用H?lder连续函数的积分特征,对方程弱解建立局部最优H?lder连续性. 相似文献
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本文研究了一类含多个奇性项的Grushin型算子方程非平凡解的渐近性质问题.当方程的非线性项满足临界指数增长条件时,利用Moser迭代方法和分析技巧,获得了方程的非平凡解在奇点处的渐近性质,推广了Laplace算子的相关结果. 相似文献
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该文研究了一类带有效时变阻尼与变质量项的半线性波动方程弱解的整体存在性和有限时刻爆破现象.当非线性项指数p> pF(N)=1+2/N时,证明了在指数加权能量空间中,此问题的小初值的解整体存在;而当1
F(α,n)=1+2(1+α)/N(1+α)-2α(0<α<1)时,对于一些方程中特定的参数和满足积分符号条件的初值,证明了此问题的解必在有限时间内爆破. 相似文献
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