体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

矩阵方程AX—XB=C的最小多项式解法

关于矩阵方程AX—XB=C的解法有不少的论文,大部分是采用矩阵的拉直运算或拉直运算的变形方法求解,文献[1]给出了连分式解法,本文利用矩阵A,B的最小多项式求解此方程,使得方程的解比目前已见的结果较简洁,同时当B=-A~T稳定、C为任意正定矩阵时所构造的正定二次型Liapunov函数的表达式较目前的结果更明确、简单.     

矩阵方程AX十XB＝C的一般解法

本文给出了矩阵方程ＡＸ十ＸＢ＝Ｃ有解的充分必要条件，同时还给出了矩阵方程的解法．     

矩阵方程AX＋XB=C的双对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX＋XB=C双对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的双对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘双对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个双对称解.若取特殊的初始矩阵,则可以得到问题的极小范数双对称解,从而巧妙地解决了对给定矩...     

Ляпунов第二方法与矩阵方程AX+XB′=C-(Ⅰ)

本文给出了矩阵方程AX+XB′=C(A、B、C均是n阶实阵)有唯一解的充要条件以及唯一解的一个代数表达式,并给出了一个快速解法:只要解出X的n~2个未知量中的某n个,X的其余n~2-n个未知量几乎“垂手可得”。这对较大的n,特别有效。     

ЛЯПУНОВ第二方法与矩阵方程AX+XB′=C(Ⅱ)

本文考虑实数域的任一子域Ω上的一般矩阵方程:AX+XB′=C的求解问题,其中A、B、C分别是Ω上的m×m阵、n×n阵与m×n阵,讨论了该方程的相容条件以及相容方程的解法;给出了它在矩阵分解理论与多项式理论上的应用,并且得到了方程Ax+xA′=-I_n有解的必要或充分条件,从而明确了何时可以构造函数的一些条件。     

基于矩阵半张量积求解弱双四元数矩阵方程AX=B

利用矩阵半张量积方法研究弱双四元数矩阵方程AX=B的解,通过提出一种新的实向量表示,将弱双四元数矩阵方程问题转化为相应实矩阵方程问题.由此得到弱双四元数方程AX=B的最小二乘解、相容条件及通解表达式,并给出相应的算法,通过数值实验检验了算法的有效性.     

关于矩阵方程XB=C的结构解

很多应用中导出矩阵方程XB=G,本文考虑此方程的结构解.首先考虑自伴矩阵解及反自伴矩阵解,接下来考虑广义对称解及广义反对称解,最后讨论更广泛的矩阵方程AXB=C的酉矩阵解.所得结果推广了Sun,Tisseur,Trench等人的-些结果.     

矩阵方程AX—XB=C的显式解：——纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称的一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本培出了解矩阵方程AX=B的一个注记。     

ЛЯПУНОВ第二方法与矩阵方程 AX XB′=C(Ⅱ)

本文考虑实数域的任一子域Ω上的一般矩阵方程:AX XB’=C 的求解问题,其中A、B、C分别是Ω上的 m×m 阵、n×n 阵与 m×n 阵.讨论了该方程的相容条件以及相容方程的解法;给出了它在矩阵分解理论与多项式理论上的应用,并且得到了Ляпунов方程 AX XA’=-I_n 有解的必要或充分条件,从而明确了何时可以构造Ляпунов函数的一些条件.     

关于四元数矩阵方程AX=B

本文定义了四元数体Ω上亚半正定矩阵，给出了Ω上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有亚（半）正定解和西矩阵解的充要条件及其解集结构．     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本文给出了解矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的一个注记     

矩阵方程组AX=C,XB=D的公共最小二乘解

通过使用矩阵秩方法,我们给出了矩阵方程组AX =C,XB =D的公共最小二乘解的通解表达式,以及公共最小二乘解的极大秩和极小秩.     

矩阵方程AX=A+X有正定解和幂零解的充要条件

给出了矩阵方程AX=A+X有解、实对称解、正定解和幂零解的充要条件.     

半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”表     

矩阵方程AX=B的实部正定解

本文主要讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（其中Ａ，Ｂ∈Ｃ^ｍ×ｎ）的实部正定解的存在性，并在矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部正定解时，给出了通解的表达式．     

矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.     

子矩阵约束下矩阵方程AX=B的正交投影迭代解法

<正>1引言记R~(m×n)为全体m×n阶实矩阵集合;给定矩阵A,B∈R~(m×n),记(A,B)=tr(A~TB)为矩阵A与B的内积;||A||_F=(A,A)~(1/2)=(tr(A~TA))~(1/2)为矩阵A的Frobenius范数;vec(A)为矩阵A的拉直向量;A(p_1:p_2,)为矩阵A的pz行到p2行元素组成的子矩阵;A(,q_1:q_2)为矩阵A的q_1列到q_2列元素组成的子矩阵;A(p_1:p_2,q_1:q_2)为矩阵A的p_1行到p_2行和q_1列到q_2列相交处元素组成的子矩阵;如果(A,B)=tr(A~TB)=0,则称     

关于算子方程AX=XAX与AX=XA=XAX

用A的不变子空间作参数，给出了算子方程AX＝XAX的全部解。当A是单射或稠值域时，或者当A是正规算子时，给出了算子方程AX＝XA＝XAX的全部解。我们还给出正规算子X是算子方程AX＝XZ＝XAX的解的充分必要条件。