对称群在面饰分类中的应用

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.面饰的十七种图形在古埃及的装饰绘画中就已经出现,近三百年来,随着群论的逐步建立和完善,人们对这一问题进行了严格的理论证明.这篇文章是北京师范大学数学科学学院的本科毕业论文,郭佳意和董正林同学利用对称群的知识介绍了面饰的分类,给出了全部十七种面饰的生成元和定义关系,希望能够对中学老师和同学们有所启迪.     

判定常微分方程组具有一维李对称群的新方法

给出了判定常微分方程组接受一维李对称群的一种新方法，利用该方法证明了无穷小生成元的一个性质，所给方法比传统方法形式简单。     

计算对称群Sn的所有极大子群

本文采用理论分析与编程判断相结合的方法,获得了Sn的全部极大子群的生成元及子群的阶等结果. 并将结果用于Sn(n＝2,3,4,5,6)进行验证,表明了程序判断的正确性,对计算结果进行归纳获得了Sn的递归定义及Sn可由二元生成等结果,可为进一步研究抽象群提供方便.     

对称群的分歧数据系统分类

含特征标的分歧数据系统能被用来分类PM箭图Hopf代数.本文给出了对称群Sn(n≠6)上含特征标的分歧数据系统的同构类个数的计算公式.     

4度对称循环图的分类(英文)

本文刻划了所有4度有向和无内循环图．     

热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解．研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解．这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie-B?cklund对称群生成元构造得到．     

计算对称群S6的所有子群

利用电子计算机,通过计算的方法,获得了对称群S6共有1455个子群,且每个子群给出了一组生成元素,同时给出了计算的流程图及方法步骤。     

同无限二面体群关联的晶体群的分类

设Ｖ是实数域Ｒ｝上的一个２－维向量空间，Ｖ带有一个仿射的或不定的对称双线性型．无限二面体群Ｗ能够被看作ＧＬ（Ｖ）的一个子群．在本文中，在仿射群Ａ（Ｖ）中共轭的意义下将分类同Ｗ关联的所有晶体群．     

一类变系数非线性Schrǒdinger方程的对称群分类和容许变换(英文)

从对称群和容许变换的角度讨论一类变系数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程,给出所考察方程的非平凡点对称群     

对称在初中数学课外活动中的应用

初中讲授的轴对称和中心对称都属于合同变换的范畴 .轴对称又叫翻折变换或反射变换 ;中心对称是旋转变换的特例 .利用对称来解题 ,能训练思维 ,增强空间想象能力 ,使问题简捷明了 ,直观新颖 .本文将从五个方面来说明这一点 .1　对称作图利用对称性原理来作图 ,能使问题简化 ,通俗易懂 .例 1　已知两等圆⊙O1、⊙ O2 相交于 A、B.求作 :一个正方形 ,使其四个顶点分别在两个圆上 ,且每个圆上必须有两个相邻的顶点 .作法 :( 1 )连结 O1O2交 AB 于 O;( 2 )作∠ AOO1的平分线交⊙ O1于 C,交⊙ O2 于 G,其反向延长线交⊙ O1于 H,交⊙O2 于…     

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用.     

高维Mobius群的分类,生成系统和离散,准则

本文利用高维Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，给出高维Ｍｏｂｉｕｓ子群的一个分类定理，证明了非初等子群的最小纯斜驶生成系统的存在性，得到了一条离散准则。     

一类变系数非线性Schrodinger方程的对称群分类和容许变换

从对称群和容许变换的角度讨论一类变系数非线性Schrodinger方程,给出所考察方程的非平凡点对称群。     

Coxter群中二阶元的判定及其在仿射Weyl群中的应用

本文首先给出Coxter群中二阶元的判定方法，应用到E6型有限wey1群及A21^(1)型仿射Wey1群，给出了其二阶元的共轭标准形与共轭类数．     

具有交叉扩散项的两种群Lotka-Volterra模型的对称分类和稳定性分析

本文主要研究具有交叉扩散项的两种群Lotka-Volterra模型.首先利用广义条件对称方法研究该模型的对称约化和对称分类问题,并将分类后的方程约化为常微分方程组.最后,通过两个例子得到Lotka-Volterra模型的解并分析其稳定性.     

有限可解(q)群与(s—q)群的一个注记

文[l].[2]分别研究了每个次正规子群为拟正规的有限群(即(q)群)以及每个次正规子群为s—q拟正规的有限群(即(s—q)群).本文利用广幂零群的概念对(q)群与(s—q)群给出了一个新的刻划,并得到内(s—q)群的完全分类。     

实数加群子群的分类及其应用

由实数加群的常见子群启发,给出了实数加群的子群或者是离散的或者是稠密的完全分类,并给出了该分类的一个简单应用.     

群对称桁架振动设计的半正定模型与降维问题(英)

桁架振动优化设计可描述为：在给定振动系统最低频率的约束条件下,设计用材最省的桁架结构. 本文针对具有某种结构对称性的桁架,利用有限群描述这一特性,在已有桁架设计的半正定规划模型基 础上,运用最近提出的矩阵代数方法对半正定规划问题的决策变量和数据进行降维,给出了构造有限群 表示的两个充分条件,并实现了一类群对称桁架振动优化设计的半正定模型降维.基于问题的实际背景, 我们又考虑了一个具有八根弹性棒的桁架设计实例,进一步说明在实际问题中根据群对称构造群表示以 及对应不可约表示的具体方法.     

以PSL(2,q)作为本原自同构群的旗传递对称$(v,k,\lambda)$设计的分类

设$D$是一个非平凡的对称$(v,k,\lambda)$设计, $G$是$D$的一个自同构群.本文证明了如果$G$以二维典型群PSL$(2,q)$作为基柱且在$D$上的作用是旗传递和点本原的,那么设计$D$的参数只能为$(7, 3, 1)$, $(7, 4, 2)$, $(11, 5, 2)$, $(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$.     

基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论

本文基于微分形式吴方法,给出了确定和分类微分方程古典和非古典对称的统一的机械化算法理论.用该理论克服了在传统Lie算法中存在的缺陷,使确定和分类对称更系统和直接,从而扩大了对称方法的应用范围.这也是吴方法在微分领域中一个新的应用.