N 元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n 元指数平均和对数平均的凸性、S - 凸性、几何凸性及S - 几何凸性, 证明了:(1) n 元指数平均是S - 凹的和S - 几何凸的; (2) n 元第一对数平均是S - 凹的; (3) n 元第二对数平均是凹的和几何凸的. 最后提出了二个悬而未决的问题.     

对数核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性

为了研究对数核Toader平均L_r(a,b)在R_(++)~2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论:当r≥1/2时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur凹函数;当r≥0时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凸函数;当r≤0时,L_r(a,b)在R_(++)~2上是Schur几何凹函数,最后,依据L_r(a,b)的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.     

N元指数和对数平均的凸性及几何凸性

讨论了n元指数平均和对数平均的凸性、S-凸性、几何凸性及S-几何凸性，证明了：（1）n元指数平均是S-凹的和S-几何凸的；（2）n元第一对数平均是S-凹的；（3）n元第二对数平均是凹的和几何凸的．最后提出了二个悬而未决的问题．     

談談三角形面积比的性貭

三角形的面积比間題,在現行課本中沒有全面地系統地专节讲授,而仅是分配在有关单元或练习題中,有的定理甚至沒有提到。若在課外活动中能系統地給学生讲一讲这些性貭,并利用这些性貭来解决一些繚习題,对于帮助学生进一步掌握基本知識,和培养学生邏輯恩維及解题能力是有好处的。現在提出来供同志們参考。 (1)三角形面积此的基本知識。①任意三角形面积此等于底与高乘积之比; ②等底(或高)三角形面积此等于高(或底)之比; ③一角相等(或互补)的两三角形,面积比等于夹这角两边乘积之比;     

对数凸模糊映射

利用模糊数的表示定理,本文证明了对数凸模糊映射一些基本性质,并纠正了S.N anda和K.K ar对数凸模糊映射定义的不合理性和其证明中的错误。     

关于三角形的面积

关于三角形的面积,从小学到中学,大家都知道有三个最常用的计算公式: S=1/2ah_a,S=1/2bcsinA, S=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2) 其中a、b、c表示三角形的三边长,h_a表示边a上的高,A是a边所对的内角,s表示三角形的半周长。为了比较系统地研究三角形的面积问题,本文应用这些公式,从各个角度对这一问题作一探讨。一、根据初等几何研究三角形的面积这时,应用最熟悉的公式S=1/2ab_a,对学生来说是极易理解和接受的,在讨论三角形的面     

三角形外角平分线三角形面积的性质

如图1,△ABC是一任意三角形,△DEF图1是它的外角平分线三角形,记△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,面积为S0,外接圆半径为R,内切圆半径为r,旁切圆半径为ra、rb、rc,△DEF的面积为S.经过探讨,笔者现已得到:定理S=2pR.证明因(p-a)(p-b)(p-c)=r2p,ab bc ca=p2 4Rr r2,得p-1a p-1b     

三角形的一类内接三角形的面积

三角形的一类内接三角形的面积４３６４００湖北武穴师范洪凰翔设ΔＡＢＣ的“某心”为Ｘ，ＡＸ、ＢＸ、ＣＸ的延长线分别与对边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ交于Ｄ、Ｅ、Ｆ，则内接ΔＤＥＦ称为“同心Ｘ关联的内接三角形”．简称“＊心三角形”，比如，当Ｘ为ΔＡＢＣ的重心时，ΔＤ...     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

三角形面积为零

二5,CP二15. 设乙川下二a,乙召尸F~声,在△月尸习、△B咫、△c尸月 B 、、PZ卜评甘工FC八It’、.‘|、币一中由面积公式得合6·。·,·(· ,)一合6·ssin· 合5·。·i·声合9·155,n声。s,n(。 ,) 令6·15:ina ‘6sina·3sin, 令3·6、in(。 ,) ‘ 观察知,上面是关于sina,sin声,sin(a 口)的齐线性方程组,易得方程组的解是sina~sin尹~sin(a 夕)=0. 故习△,ec=习△,。 S△aPc 泞△。,‘”0· 三角形的面积为零,这可能吗?嗯宁心毕崛、梦崛、曰3一5 题尸是△月议少内一点,引线段几凡〕j矛W和‘尸尸,使D在那上,E在cA上,F在AB上,已知护=6…     

一类三角形面积公式

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作 一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF与 FB的长分别为a、b.则     

三角形的一个面积定理

三角形的一个面积定理１１０１４１沈阳市于洪区供销联社孙哲１定理的提出文［１］、文［２］中都载有这样一道习题：如图１，ΔＡＢＣ被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分成六个小三角形．其中四个小三角形的面积已在图中示出．求ΔＡＢＣ的面积．两书中给出的略解...     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成．但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为．此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取．本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考．     

一类三角形面积的探究

<正>探究法是培养同学们发现,解决数学问题能力的一种行之有效的方法,因而在日常的数学学习过程中,大家要特别注意这一方法的训练,这也是学好数学的途径之一.题目如图1,O为▉ABCD的BC边上的一点,试探究S△BCO与S▉ABCD之间有何关系?简解由三角形的面积公式和平行四边形的面积公式,不难得出:S△BCO=1/2S▉ABCD.     

顶点三角形的面积公式

顶点三角形的面积公式５１２２１９广东省乐昌市第一中学温伟平本文将结合笔者在教学中获得且报刊；志上极少提及的一组数学结论谈谈与贵刊；献＊」相呼应的顶点三角形的面积公式．口ｌｆｆｅ，。。／；ｙ、．－。、。、引理１椭圆＜十公一１（ａ＞ｂ＞０）．除人（一ａ，...     

焦点三角形的面积公式

1 椭圆的焦点三角形的面积公式 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F_1、F_2,点P为椭圆上任意一点,△F_1PF_2称为椭圆的焦点三角形。 为行文方便,设|PF_1|=r_1,|PF_2|=r_2,∠F_1PF_2=γ     

三角形面积的坐标表示

<正>数学解题过程中的"复杂"与"简单"是相对的,有些方法想起来简单,做起来却很麻烦,而有些方法,形式上看似复杂,做起来却很方便,思维的复杂与形式的复杂是两回事.本文介绍一个求三角形面积公式,它看似复杂,却思维简单,使用起来比较方便.