在π_n(x)零点上的(0,1,3)插值

本文讨论了ｎ为奇效时πｎ（ｘ）＝（１－ｘ２）Ｐ＇ｎ－１（ｘ）零点上的（０,１,３）插值的正则性及收敛性,其中Ｐｎ－１表示ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式．     

基于xL（a）n－1（x）之零点的（0，1，…，m－2，m）插值

本文给出了基于xL^（a）_n－1（x）之零点的（０，１，…，ｍ－２，ｍ）插值的正则性的充要条件，其中xL^（a）_n－1（x）为（ｎ－１）次Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式。同时基函数（若存在的话）的明显表达式也在文中给出。再者，还证明了，若该插值问题有无穷多个解，则其解的一般形式为ｆ₀（ｘ）＋Ｃｆ₁（ｘ）这里Ｃ为任意常数。     

单位圆周上（0，1，3）插值的一致收敛性

在本文中，我们考虑了将Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式零点垂直映射到单位圆周时所得到的一组节点集上（０，１，３）插值的一致收敛性．     

在奇次Legendre多项式零点上的（0，2）*插值

设Ｐ_ｎ表示ｎ次Ｌｅｓｅｎｄｒｅ多项式，本文考虑多项式（１－ｘ²）Ｐ_ｎ．（ｘ）／ｘ（ｎ为奇数）零点上的（０，２）^*插值问题，得到了这种插值的正则性，显式表达式及收敛性．     

渐近Fejer点上（0，1，…，q）Hermite—Fejer插值多项式的逼近阶

本文得到了渐近Fejer点上的（0,1,…,q)Hermite-Fejer插值多项式在边界有二阶连续导数的区域D上平均逼近函数类A（－↑D）中被插值函数的逼近阶，同时还得到了在D上的一致逼近的逼近阶，并指出逼近阶是精确的。     

基于Lascenov多项式零点的(0,2)-插值的正则性

本文给出了基于Ｌａｓｃｅｎｏｖ多项式零点（０,２）－插值正则性的充要条件,并给出基多项式存在时的明显表达式。     

单位圆周上（0,1,...,r—2,r）插值的正则性

1 引言和结果 设π_n是所有次数不超过n的多项式组成的集合,r≥2是一个整数,Z_n={z_1,z_2…,z_n}是单位圆周上的节点集,且{C_(jk):j=0,l,…,r-2,r,k=1,2,…,n}是任意给定的复数集。则Z_n上的(0,1.…,r-2,r)插值考虑如下问题:是否存在唯—的多项式Q_n∈π_(rn-1）满足 Q(?)(z_b)=C_(jk);j=0,1,…,r-2,r, k=1,2,…n? (1.1)如果对于任意给定的C_(jk).(1.1)总有唯一解,那么我们称z_n上的(0.1,…,r-2,r)插值是正则的:否则称它是奇异的,类似地。我们可以定义Z_n上的(0.l,…r-2,r)插值(见[1])。 对于由n次单位根所组成的特殊节点集Z_n={Z_K=e~(?);k=1,2,…,n},已有许多作者考虑过这种插值问题。1981年,Riemenschneider等人得到了—个迄今为止最为一般的结     

在等距节点处的反周期函数的（0，m1，m2，…，mp）三角插值

研究了以π为周期的反周期函数的Birkhoff三角插值,解决了在等距节点处的反周期函数的（0,m1,m2,…,mp）三角插值问题,得到了解存在的条件．     

在等距节点处的反周期函数的(0,m1,m2,...,mp)三角插值

研究了以π为周期的反周期函数的Birkhoff三角插值,解决了在等距节点处的反周期函数的(0,m1,m2,…,mp)三角插值问题,得到了解存在的条件.     

基于Lascenov多项式零点的(0,1,…,m-2,m)-插值的正则性

给出了基于Lascenov多项式零点(0,1,…,m-2,m)-插值的正则性的充要条件,并给出了基多项式(存在时)的明显表达式．     

在Freud正交多项式零点处的Grünwald插值算子的收敛性

Let Wβ(x)=exp(-1/2|x|β)be the Freud weight and pn(x) ∈пn be the sequence of orthogonal polynomials with respect to W2β(x),that is,∫∞-∞pn(x)pm(x)W2β(x)dx={0,1, n≠m, n=m.It is known that all the zeros of pn(x)are distributed on the whole real line.The present paper investigates the convergence of Gr(u)nwald interpolatory operators based on the zeros of orthogonal polynomials for the Freud weights.We prove that,if we take the zeros of Freud polynomials as the interpolation nodes,then Gn(f,x)→,f(x),n→∞ holds for every x ∈(-∞,∞),where f(x) is any continous function on the real line satisfying |f(x)|=O(exp(1/2|x|β)).     

在Freud正交多项式零点处的Gr\"{u}nwald插值算子的收敛性

设$W_{\beta}(x)=\exp(-\frac{1}{2}|x|^{\beta})~(\beta > 7/6)$ 为Freud权, Freud正交多项式定义为满足下式$\int_{- \infty}^{\infty}p_{n}(x)p_{m}(x)W_{\beta}^{2}(x)\rd x=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & \hspace{3mm} n \neq m , \\ 1 & \hspace{3mm}n = m \end{array} \right.$的     

实轴上Hermite插值算子的收敛性

The present paper investigates the convergence of Hermite interpolation operators on the real line. The main result is： Given 0 〈 δo 〈 1/2, 0 〈 εo 〈 1. Let f ∈ C（-∞,∞） satisfy ｜y｜= O（e^（1/2-δo）xk^2,） and ｜f（x）｜t= O（e^（1-εo ）x2^）. Then for any given point x ∈ R, we have limn→Hn,（f, x） = f（x）.     

(0,M)插值的推广

本文对周期为2ψ的函数引入了一类新的函数插值并建立了插值的收敛速度估计．通常的Birkhoff插值是该插值的极限情形．     

On the Uniform Convergence of Kergin Interpolation on the Disk

In this paper, we discuss the uniform convergences of Kergin interpolation and its derivatives for smooth functions defined on the disk. We also consider its application to the classical univariate interpolation.     

关于一类修正的三角插值多项式

本文构造出一个以｛θ_ｋ＝ｋ/(ｎ＋１)π｝^ｎ_ｋ＝１为插值节点的ｆ（θ）∈Ｃ_２π且为奇函数的修正的三角插值多项式Ｗ_n（ｆ;ｒ,θ）（ｒ为自然数）．Ｗ_n（ｆ;ｒ,θ）对每个以２π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一致地收敛到ｆ（θ）;若ｆ（θ）∈Ｃ^ｊ_２π（０≤ｊ≤ｒ－１）且是奇的,Ｗ_n（ｆ;ｒ,θ）对其收敛阶均达到最     

一个双周期缺项整插值问题

本文研究等距结点上双周期（０，ｍ）整插值问题，得到了它在Ｂ_σ²中有唯一解的充要条件，给出这种插值函数的明显表达式，还讨论了收敛性和收敛速度．