数学顺口溜——化复数为三角形式

中间不对两头塞 ,只模为负用π加 ,正余错位也好办 ,正位添负加半π .两处以上均不对 ,变模正位再变中 .相差甚远不勉强 ,化代代化也能求 .解释 :对那种貌似复数三角形式 ,但实际上不是复数三角形式的复数 ,利用上述口诀化三角形式十分方便 .我们知道ｒ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ)是三角形式必须同时满足三个条件 :(1)ｒ≥ 0 ,(2 )“中间”是“ ”号 ;(3)同一角的余弦作实部 ,正弦作虚部 .此顺口溜的前四句对处理只有一个条件不满足的情形十分方便 ,为便于表达 ,取ｒ和θ为常数加以说明 .(1)如 3(ｃｏｓ π3-ｉｓｉｎ π3) ,只有“中间”不符合…     

三角函数歌

三角函数真奇妙 ,生产科技少不了 .正弦余弦正余切 ,四者图象要记牢 .奇偶单调对称性 ,还有周期不能少 .同角关系是纽带 ,“大角”化小靠诱导 .三角函数不离角 ,范围取舍正负号 .化简求值用公式 ,基本原则效率高 ;高次降次不必想 ,和差与积互化好 ;角度函数要统一 ,出现特角更是妙 .公式选择有依据 ,式子特征和角度 ,类比联想成习惯 ,观察能力要培养 .若遇三角不等式 ,单位图象特殊值[1] .三角形中的问题 ,正弦余弦不可离[2 ] ,角度之间有联系 ,转化互补与互余[3 ] .注 :[1 ]指解三角不等式的三种方法 :单位圆法、图象法和特殊值法[2 ]正弦…     

基于过程教育的课例及反思——以“正弦函数、余弦函数的性质(1)”为例

“过程教育”是旨在满足学生全面、和谐发展的需要,关注数学结果的形成过程、应用过程以及获得数学结果(或解决问题)之后反思过程的育人活动.“正弦函数、余弦函数的性质——周期性”是人教版高中数学必修4第1章“三角函数”4.2节“正弦函数、余弦函数的性质”的第1课时,它既是对上一节正弦函数、余弦函数的图像(用三角函数线作图)及部分诱导公式的理解的“升华”,又是本节研究正弦函数、余弦函数的性质的基础.     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角函数的和、差、     

两角和与差的余弦的教学案例

两角和与差的余弦是三角恒等变形的基础,是两角和、差、倍、半、积化和差、和差化积公式的源头,是进一步学习三角的基础.从具体到一般、提出问题、解决问题,让学生亲身参与,从感性到理性逐步深化,有助于学生对问题的理解和掌握、对能力的培养,下面是教学的具体过程.一、问题的提出我们已经求过一些特殊角的三角比,例如:30°,45°,60°,…角的三角比我们都会求,那么我们能不能进一步求出这些特殊角的和与差的三角比.会不会有同学这样想:“简单!两角和的正弦不就等于两角正弦的和,即:sin(45° 30°)=sin45° sin30°=22 1,而两角差的余弦就等…     

三角变换应遵循的两个原则

三角变换往往包含不同名的三角函数、不同类的角和不同结构的式子,所以通常比代数变换更复杂.也正因为此,三角变换比代数变换更具多样性,方法更灵活,思路更开阔.这其中有两个原则是做三角变换问题时不能忘却的;“化繁为简”和“消除差异”. 一、化繁为简 三角变换中的化繁为简是指:化复角为单角;化不同角为同角;化不同名函数为同名函数;化高次为低次;化多项式为单项式;化无理式为有理式,化分式为整式等. 例1 求cos40° cot80°的值. 分析所给式子的两项的函数名称和角都不同,所以可以从名称上突破,也可以从角突破.若从名称入手,应把不熟悉的余割、余切化归为较熟悉的正弦、余弦来处理;若从角入手,则40°十80°=120°,可考虑互化两角.     

两角和与差的三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式;运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.本单元的难点有:余弦的和角公式的推导;各公式之间的异同及其内在联系;和角公式、差角公式、倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式的综合运用.通过公式的推导,了解各公式之间的内在联系,可以培养学生的逻辑推理能力;通过本节的学习,学生进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合、化归等基本数学思想在研究三角函数时所起的重要作用;在三角函数式的变化中,学…     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式,和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角恒等变换公式进行化简、求值、证明.本单元公式繁多,学习的关键在于通过公式     

三角变换与解三角形考情调研

一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).     

新教材建构思想探微

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )·数学》(以下简称新教材 )新在何处 ?教育界同行可谓“智者见智、仁者见仁” .笔者的实践体会为 :新教材十分重视凸现“以学生的发展为本”、“以学生为学习主体”的教育思想 ,在具体操作过程中 ,突出体现了把数学学习看成学生主动接受新知识 ,并在教师和同伴的帮助下 ,以自己的方式进行建构过程的建构思想 .本文试图以新教材第四章第七节“二倍角的正弦、余弦、正切”的教学实践为例 ,来探讨新教材的这一思想 .1　公式不给答案———让学生自己去发现规律在提出二倍角的正弦、余弦、正切课题时 ,…     

关于两角和的三角函数定理的一些特殊情况

在高中平面三角课本第三十节中,提出了两角和的正弦一般地不等于这两角的正弦的和,同样地,两角和的余弦(或正切)一般地也不等于这两角的余弦(或正切)的和.因此,教师在讲课的时候,应该用三角函数的基本概念和实际数字的例来说明这些关系,进一步导出加     

双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广

0前言正弦函数与余弦函数是大家常用的三角函数,它们还有一对“孪生”函数就是双曲正弦函数与双曲余弦函数,依次定义如下：其中常数e=2．7182818…,双曲函数在近代科学技术上有着广泛的应用．并且这两类“孪生”通数具有许多相似之处．最近笔者[1]对于正弦函数与余弦函数加以推广,本文继续探讨双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广,即三维线性空间存在三个线性无关的函数组具有双曲正弦函数与双曲余弦函数的类似性质．1双曲函数推广关于双曲函数推广的问题,国外很早引起重视,但没有能够深入．Pipes[2.3]提出的定义,不仅是抽象的,还存…     

排列组合教学的几点建议

对于“排列组合”这部分教材,学生反映难学、教师感到难教.近几年来各种杂志上发表了不少有关的文章,尤以对“排列、组合应用题”讨论据多,本文想从教材、教法方面提出一些建议,谈谈如何化难为易,促进学生理解的问题. 一、难在哪里? 对排列组合这部分教材,学生反映:①难理解,尤以开始学习阶段为甚;②难运用,具体问题难以下手;③难检验,对问题的结果没有把握.其实,这三者是密切相关     

三角函数的图象和性质

1．本单元重点、难点、热点分析 重点：“五点法”作正弦、余弦函数的图象,“三点两线法”作正切函数的图象,并推广得到其它周期区间上的图象;三角函数的性质（“两域三性”）,借助换元法会求正弦型、余弦型、正切型函数的周期、最值、单词区间;     

三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析本单元的重点是:三角函数的图象和性质;周期函数与函数奇偶性的概念;已知三角函数值求角.要会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并由诱导公式画出余弦函数的图象,在此基础上,要正确理解周期函数与最小正周期的意义,通过图象理解正弦、余弦、正     

三角恒等变换

三角变换的常用技巧方法订六种,即化“异”为同(减元,减类,异名化同名,复角的化单角);降高为低(降幂):灵活转化(特殊他(?)特殊角的三角函数);角度的巧妙分解与组合;活用公式(逆用与变用):运用换元或坐标法将问题转化为代数问题与     

排列与组合诗一首

排列组合两大法 ,日常生活用处大 .美丽图案巧组合 ,中文英文排列法 .顺序有关属排列 ,顺序无关组合法 .分类分步细分辨 ,加法乘法计算它 .特殊元素和位置 ,首先就要考虑它 .“大于”“小于”排列题 ,从高到低若干类 .“含”与“不含”属一类 ,直接间接方法明 .“在”与“不在”“邻”“非邻” ,错位排列逆思法 .重复排列乘法算 ,穿插捆绑排列法 .分堆均分有区别 ,后面除以全排列 .隔板原理方法巧 ,组合问题不可少 .排列组合综合题 ,先组后排加乘算 .整体减去部分差 ,间接思考单记它 .世界美丽又奇妙 ,排列组合显奇效 .排列与组合诗一首$湖…     

让学生从迷惑中走出来——一堂排列组合复习课的教学实录

对于排列组合应用题 ,许多同学的学习状况是 :一般“看得懂”人家的解法 ;但对自己得到的“结果”,却往往心中无底 ,不知道是对还是错 ,更不知道错在哪里 .由于此 ,不少同学产生了对排列组合应用题的畏惧心理 .郑老师认为 ,这是由于在排列组合教学中 ,让学生“先把自己的想法充分地暴露出来 ,再引导学生从迷惑中走出来”的辨识教学进行得太少的缘故 .     

中学三角教学中的两个問題

一、三角学中的恒等变換 我們知道,加法定理以及由加法定理推出的各种公式(指簡化公式,倍角半角公式,积化和差、和差化积公式等等)与基本三角恆等式是三角恆等变換的基础。这些恆等变換就其作法来說不尽相同,因而很难給出一般的法则,也很难預知各种能以簡化的因素。要作到合理变换,除必須依靠不断实践和树立頑强学习精神外,还必須相应地掌握一些解題的技能和技巧。下面就用倍角的正弦和余弦的代数和表示正弦和余弦的方冪公式(或簡称‘降冪公式’)以及积化和差等問題談談自己的一些体会: 1.关于用倍角的正弦     

为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数

在人教版《普通高中实验教科书·数学4·必修(A版)》(简称“人教A版”)中,三角函数采用了如下定义(简称“单位圆定义法”):图1“如图1,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)xy叫做α的正切,记作tanα,即tanα=xy(x≠0).可以看出,当α=2π kπ(k∈Z)时,α的终边在y轴上,这时点P的横坐标x等于0,所以tanα=yx无意义.除此之外,对于确定的角α,上述三个值都是唯一确定的.所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值…