“回到定义去” 巧解高考题

著名数学教育家波利亚说过,“回到定义去”是一项重要的智力活动.他认为,“回到定义去”是为了“掌握那些在专业术语后面数学对象间的实际关系”,是“变更问题”的特殊手段之一.因此,我们解决有关问题时,不妨常常“回到定义去”.     

数学是过程--学习《全日制义务教育数学课程标准》的体会

学习《数学课程标准》,“过程”可以算一个关键词 .历来教学大纲 ,都把数学定义为“研究空间形式和数量关系的科学”.《标准》不说它是科学 ,而说它是过程 .《标准》的第一句话是 :数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括 ,形成方法和理论 ,并进行广泛应用的过程 .一句话 ,把数学的研究对象、方式和意义都说清楚了 .这样说 ,是不是数学的研究对象变了 ,要重新定义呢 ?不是 ,或者说主要不是 ,“过程”说关心的不是给数学下定义 ,而是学习方式的改变 ,是对数学价值的重新认识 :不只是掌握数学这门科学 ,还有比掌握科学更重要的…     

从学生抽象思维的四种状态谈教师的主导作用

(一) 高士其同志说过:“国家的竞争,社会的竞争,归根结底是人才的竞争……而人才培养成才,其关键在于思维,在于科学的思维。”由此可见,教师的责任最重要的就是培养学生科学思维的能力。大家知道,数学本身就是思维的工具,苏联数学教育家斯托利亚尔干脆把数学教学定义为数学思维活动的教学。他的观点已逐渐被大家接受。从这个观点出发,教师在课内的     

方寸之地领略数学家风采——邮票上的中国数学家

在我国古代，数学被认为是一种实用的技艺，“算术亦是‘六艺’要事，自古儒士论天道，定律历者皆学通之”(颜之推)．在西方，数学则被认为是科学的皇后，并被看成是一切科学的典范，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步”(马克思)．     

从“李约瑟难题”到“陈省身猜想”——学习钱学森教授关于数学科学的论述

美国数学家穆尔(E.H.Moore1862—1932)说过:“所有科学,包括逻辑和数学在内,都是时代的函数。”“李约瑟难题“和“陈省身猜想”,就其实质而言,两者都是“时代的函数”。本文以     

评述在建构主义理论指导下的一堂“说课”——对“直线的倾斜角和斜率”的教学设计和调控

当前,在国际教育改革的实践和探索中,建构主义的理论愈来愈受到普遍的重视.它吸取了近几十年来哲学、心理学、思维科学、教育研究领域的新成果,逐渐成为被广大数学教师认识和运用的教学指导性理论.　建构主义的核心即是认为“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的”.这一理论有其自身的学科观、学习观和教学观.建构主义认为:数学的对象是思维对象,是从已有的数学对象出发,根据科学、生活、生产实践的需要,经人类自身的数学活动而建构成的模式和秩序的科学.如果用这样的观点来看待整个人类建构的“数学实体”,那么也可以以这样的观点来…     

数学娱乐圈

数学是什么　　数学是什么 ?为什么从小学开始我们就一直把数学作“主课” ?近一年来 ,我一直思考这个问题 .我也不断地在课堂上给学生表达我的体会 .正好我搜集到 2 0 0 2年北京举办国际数学家大会期间有关报刊编发的文章 ,读后很受启发 .以一个中学老师的眼光遑论这个大题目 ,不禁惴惴 ,但愿对中学生认识中学数学课有点裨益 .马克思指出 :“任何科学只有在数学得以成功地应用于其中时才能被认为是完美的科学 .”拿破仑的话不无道理 ,“国家的兴盛与数学的进步和完善有着紧密的联系 .”数学一向以其辉煌的智力成就而被尊为“科学的皇后” ,…     

数学问题解决的认知定义

数学问题解决的认知定义方金秋（北京教育学院１０００４４）数学问题解决是当今数学教育的重要口号．但是，对问题解决从不同的角度有不同的介定．例如，有人认为“问题解决乃是一种企图达到目标的尝试”，有人认为“问题解决，是以思考为内涵以问题目标为定向的心理活动...     

浅析数学实验教与学

美国著名数学家和数学教育家Ｇ·波利亚曾指出 :“学习任何东西 ,最好的途径是自己去发现” ,“数学有两个侧面 ,一方面它是欧几里得式的严谨的科学 ,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学 ;但另一方面 ,创造过程中的数学 ,看起来却象一门试验性的归纳科学” .为使学生的数学素养得以更全面地提高 ,就要在教与学中充分体现它的两个侧面 ,去建立以培养学生的创新精神和实践能力为重点 ,以学习方式改变为特征 ,以应用现代信息技术为标志的课程体系 ,关注学生体验、感悟和实践过程 ,去体现“以学生发展为本”的教学理念 .通过对“数学实验”…     

马王堆帛书周易卦序的数学建构

1973年底马王堆三号汉墓出土帛书周易,其卦序与今本周易不同.本文按照莱布尼兹的观点,应用数学方法提出易经卦位、卦数、卦值的定义,提出伏羲卦、太乙卦的构造公式,重点讨论帛书周易卦序的数学构造方法.本文认为卦序是反映易理的主要因素,帛书周易卦序的数学再建提供了新的途径,来认识汉初之前易学家构造帛书周易的方法.     

无限小量简史

近世科技得益于微积分这门数学分支良多 .无限小量的概念是微积分学的基础 .虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题 ,但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到 1 9世纪才被提出来 .“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的 ,无论是在古希腊还是在中国都是如此 .哲学家对“无穷小”进行了一定的论述 ,这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础 .在数学上无穷是一个经常出现的概念 .简单地说它是有限性概念的反义词…     

关于数学思想方法教学的几点思考

“双基”教学是中国数学教育的特色 ,也是中国数学教育成功的经验之一 .可是国人对这方面的理论研究却非常不够 .文 [1]运用现代心理学成果对此进行剖析 ,是一件很有意义的工作 .可是 ,对于该文中的个别观点 ,似有进一步讨论的必要 .数学思想方法教学是教育改革中的一个重要的问题 ,有些问题曾缠绕心头多年 ,现将思考的成果一并写上 ,以求教于专家和同行 .1　数学思想方法能否归入数学基础知识 ?文 [1]在引述几位名家关于知识分类的定义后写道 :笔者认为 ,将数学基础知识界定为“数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反…     

基于“CPFS结构”的“立方根”概念教学

学者喻平先生提出了数学学习心理的“CPFS结构”,“CPFS结构”是一组“概念域、概念系、命题域、命题系”的简称.喻先生认为:一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.具体地说,概念域的涵义是:(1)一个概念的一组等价定义在个体头脑中形成的知识网络,是个体数学认知结构的组成部分;(2)对同一概念的等价描述均属知识点,它们之间存在逻辑等价(或称为等值抽象)关系.它反映了数学学习特有的心理现象和规律.     

基于逻辑推理素养培养的数学教学设计——以“函数的奇偶性”教学为例

数学是一门严谨的科学,数学教学必须承担起培养学生严密逻辑思维的任务.本文以“函数的奇偶性”教学为例,通过对“函数的奇偶性”的教学设计及其分析,认为教师在培育学生的逻辑推理素养时要做到:明白事理,把握逻辑起点;以本为本,明晰逻辑主线;注重论证思维,强化逻辑推理.     

音乐中的数学

<正>音乐给人以美的享受是充满激情与幻想的艺术,而数学却是严谨、缜密而不带任何感情色彩的科学,它们二者之间会有什么关系呢?其实,音乐与数学存在着天然的联系.300多年前,著名数学家莱布尼茨曾说过:"音乐是一种无意识的数学演算……就它的基础来说,     

时空阻断对乒乓球运动员接发球预判绩效的干预研究

一、前言 著名数学史家、数学教育家莫里斯·克莱因说：“数学是一种精神,一种理性的精神”．《课程标准》指出高中数学的课程目标包括让学生“养成批判性思维的习惯、一丝不苟的作风和锲而不舍的精神”．所以,笔者认为高中数学教学落实科学的学生发展观,不仅仅在于打牢高中学生的数学基础,还必须有意培养创新意识和理性精神．培养理性精神,简单地说就是培养他们求真、求实、求简和求新的数学精神．笔者以解决“一类集合的包含关系问题”的教学为例,对高一数学课堂如何渗透理性精神进行了思考．     

不一般的沃尔夫数学奖

沃尔夫数学奖不一般 沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项.沃尔夫奖的设立,主要是为了奖励那些对推动人类科学和艺术文明做出了杰出贡献的人士.它所奖励的领域包括数学、物理、化学、医学、农业和艺术,其中沃尔夫数学奖的影响最大. 沃尔夫数学奖,同样是在“诺贝尔奖未设立数学奖”这种背景下应运而生的.它与菲尔兹奖,常常被人们称为国际数学奖中的“两位大将”,其权威性、国际性以及所享有的荣誉都不亚于诺贝尔奖.     

话说数学概念的定义和分类

一般的数学概念是用定义来表示的.新的概念必须定义它,也就是利用原数学概念,再用“每一个”,“所有”,“存在”“不”“和”“或”“如果……那么……”,“当且仅当”等等来定义它,如定义合数为除1和本身外至少含有一个因数的自然数,这里是用了自然数和因数这两个已知概念来定义的. 定义里不能引用尚未定义的新概念,如用一条直线对另一条直线的斜率量来定义角是     

初中生符号意识形成策略探微

怀特海在《数学原理》一书中曾经说过:由于大量的数学符号,往往数学被认为是一门难懂而又神秘的科学.不能认为这些术语和符号的引入,增加了这些理论的难度.相反地,这些术语和符号的引入,往往是为了理论的易于表达和解决问题.特别是在数学中,只要细加分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的.由此可见数学符号语言是学生学习数学必须经历的一门语言,随着2011版数学     

基于核心素养的数学“致善”精神的培养

科学精神是与数学关系最为密切的核心素养,包括“求真”精神和“致善”精神.本文立足于中小学数学课堂实践,从数学的科学精神培养的数学实践推进的角度出发,通过课例研究着力探讨基于核心素养的数学“致善”精神培养的策略和路径.