例析用等值线法求二元函数最值

<正>二元函数最值问题是数学高考与竞赛的热点,而且经常涉及二元非线性函数最值问题.限于中学数学范围,二元函数最值问题尤其是二元非线性函数最值问题的解决难度大而技巧性高,无固定模式可循.为此,我们提出解决二元函数最值问题的等值线法,并运用此方法解决几道二元函数最值问题.     

复合最值问题的解题策略

在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略.     

例谈参数分离后的四种策略

<正>含参函数问题是高考的难点,参数分离是解决参数问题的最基本方法,参数分离后参数问题将转化为某个函数的最值问题,但有些函数的最值问题仍解决不了.本文意在通过四道例题将参数分离后可解决的函数最值情况细分开来归纳成四种策略.(为叙述方便,将使函数y=f(x)在某个区间上达到最值的x称为最值点.)     

平方配凑法求三角函数的最值

本文给出求一类三角正弦或余弦函数的最值问题的方法——"平方配凑法".此法是先将原(非负)函数转化为其平方函数,再利用均值定理及配凑待定系数的手法求出平方函数的最值,从而最终求得原函数的最值.此法操作性较强,可供同学们参考.     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型．     

函数中端点最值的思考

<正>在中学里我们便学习了一个函数给定一个区间,该函数的最值只能在区间端点处或极值点处取,最值需取端点值和极值进行比较.此知识点在高考中一般会给定一个含参不等式恒成立来求参数的范围,对此可以构造函数转化为函数的最值问题,就要对函数端点值和极值进行比较,     

关于极值的定义

一个函数的极值,是这个函数在某点的邻域的最值,因而是局部范围内的最值.似乎大家都是这么说的.但具体给出极值的定义时,就有差别了.     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

函数最值问题的处理视角

<正>中学数学里一般把涉及函数最大值和最小值的问题称为最值问题.函数的最值问题是中学数学的重要内容,它广泛的应用于中学数学函数及其应用问题的处理过程中.最值问题的处理过程几乎涉及了函数的所有基本性质,一般都综合性强,难度大,是中学生学习数学过程中的一个难点,同时也是学生能力的生长点,因此会受到师生的高度关注     

多元函数最值的求解策略

在近几年的高考及各种测试试题中,多元函数的最值及其衍生问题频频出现,因为变量多、解析式复杂、方法技巧性强、题目灵活多变而具有较强的挑战性,成为最值问题中的一个难点,也是考查学生的数学素养和能力的一个热点.根据课程标准的要求,求多元函数的最值,总的策略是转化为一元函数或二元函数最值问题,转化的具体策略多种多样,本文对此进行了归纳和梳理.     

谈导数在研究函数问题中的应用

<正>导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、以极值最值为载体求参数的取值范围,这些都是高考的重点,也与不等式、方程等知识进行综合考察.类型一:运用导数解决函数的最值问题例1 (2017年北京卷)已知函数f(x)=e^xcosx-x.     

一类无理函数最值的求法

<正>求函数的最值问题是涉及的知识面广、解决方法灵活多样、技巧性强的一类数学问题.本文介绍一类形如"f(x)=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)"的特殊函数最值的解决方案,仅供参考.一、应用导数研究函数的单调性解决函数最值可以说导数是研究函数单调性的"万能工具",对求函数最值或值域就很有用了,其基本步骤是:一确域,先求出函数的定义域;二求     

关于函数最值的一个注记

最值是刻画函数形态的一个重要指标.本文指出《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)函数最值例题证明过程中的一个不当之处并给出两种完善的证明方法.     

含参的线性规划问题分类解析

在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题,约束条件和目标函数中常涉及到一些参数,这些参数需通过最值问题加以求解.下面举例说明,供同学们学习时参考.     

"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……     

构造平面向量求解无理函数的最值

求函数最值历年来是高考必考知识点之一 ,这除了因为该部分知识是中学数学的重点内容之外 ,更重要的是由于“最优化”问题与我们的社会和实际生活更贴近、更有用 .同时它还与教育部新时期提出的“增强学生实践意识 ,培养学生创新能力”等教育目标相吻合 ,因而重视“函数最值的教学 ,探究求解函数最值的方法”已成为广大中学教师的热门话题和“必修课”.而函数的最值中又尤以无理函数的最值的解法较难且无规律性 .本文试图通过平面向量的有关知识求解几类特殊的无理函数的最值 .性质 1　若 a =(p,q) ,b =(m,n) ,则|a .b|≤ |a|.|b| 　 |pm +q…     

用正余弦函数有界性求函数的最值

中学数学中,有不少求函数的最大值最小值问题。这是因为它是研究函数的一个重要性质,又对函数值域、函数作图范围的讨论、不等式研究以及解实际问题均有重要作用。它涉及知识面广,解法多样,常使学生感到棘手。为了克服这个难点,笔者作了一些探索:发现有相当多的函数最值问题,可以化归成正余弦函数,利用正余弦函数的有界性求最大值、最小值,思路清晰、解法规范、计算简便,取得了较好效果。一、对于直线、圆、椭圆有关的最值问题,可以利用它们含有正、余弦函数的参数方程表示,再利用其有界性,求出函数的最大值、最小值。     

一道2021年强基二元函数最值问题的多解研究

<正>二元函数最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法,对培养联想、化归的解题能力很有帮助.因此,怎样求二元函数的最值,是师生们非常关注和必须解决的问题,也是高考考生们必须具备的解题技能,本文通过2021年中国科技大学强基计划试题,展示解二元函数最值问题常用的解题策略.     

初中最值问题学习与探究

<正>初中最值问题一般有三类,一是有关几何图形的最值问题,一般可以看成运动变化的图形在特殊位置时,与图形有关的几何量达到最大或最小值,重点是感受图形变化,发现特殊临界图形,找对相关几何模型;二是有关函数的最值问题,如一次函数、反比例函数和二次函数,根据函数图像其增减性求最值.三是实     

函数最值问题的基本求解方法

<正>函数是贯穿高中数学的一条主线,求函数的最值又是在优化、值域问题中需要做的,函数的最值问题与不等式、方程、数列、导数、解析几何等内容有着紧密的联系.求函数最值的方法首先应想到的是对函数求导,除此之外,还有几种基本方法,它们是:(1)配方法,主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数;(2)数形结合法,对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图像直观