2004年上海市普通高等学校春季招生考试 数学试卷

一、填空题1 .若复数z满足z(1 +i) =2 ,则z的实部是。2 .方程lgx +lg(x + 3 ) =1的解x =。3 .在△ABC中 ,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边 ,若∠A =1 0 5°,∠B =45°,b=2 2 ,则c=。4.过抛物线 y2 =4x的焦点F作垂直于x轴的直线 ,交抛物线于A、B两点。则以F为圆心、AB为直径的圆方程是。5.已知函数 f(x) =log3 4x+ 2 ,则方程f- 1 (x) =4的解x =。6.如图 ,在底面边长为 2的正三棱锥V-ABC中 ,E是BC的中点 ,若△VAE的面积是 14 ,则侧棱VA与底面所成角的大小为。 (结果用反三角函数值表示 )。7.在数列 {an}中 ,a1 =3 ,且对任意大…     

对一道高考题的研究

2005年数学高考湖北卷的文科压轴题（也是理科第21题）是：     

一道高考压轴题的推广

2008年安徽理科卷第22题：     

一道高考压轴题的溯源、新证及推广

安徽省2008年高考理科数学压轴题为： 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

一道高考数学压轴题的解法探讨

2008年陕西高考理科数学压轴题为： 问题 已知数列{an}的首项a1=3/5,an＋1=3an/2an＋1, n=1,2,….     

一道高考数学压轴题的深入探究

一、原题再现 2014年高考数学北京（理）卷第20题：对于数对序列P：（a,b1）,（a1,b2）,…,（an,bn）,记T1（P）=a1＋b1,T1（P）=b1＋max{Tk-1（P）,a1＋a2＋…＋ak）（2≤k≤n）,其中max{Tk-1（P）,a1＋a2＋…＋ak}表示Tk-1（P）和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数。     

2009年上海春季高考压轴题的解题思路

今年上海春季高考最后一题让人感到既传统，很有新意．它考查了函数的单调性及最值、三角恒等式等传统基础知识，又要有很强的学习研究能力和开放的探索思维才能很好地解决．犹如一位具有东方传统的现代女性，既古朴典雅，又现代时尚，让人掩卷沉思，回味无穷．本文试着探讨这道题的思考方法，对解决其他问题也可借鉴．原题如下：     

一道高考压轴题的简单解法

题已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a．如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围． 这是2007年广东高考试题文科压轴题、理科第20题．许多书刊给出命题组的两种标准答案，但解法都很繁琐，这里给出一个相对简单的解法供大家参考．     

对一道2002年高招试题的质疑

20 0 2年全国普通高校招生统一考试数学 (文史类 )试卷压轴题为 :(Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片(如图 1、图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ ) (附加题 ,略 ) .图 1　正三角形　　　　　　图 2　正三角形这是一道实际操作落料型应用题 .源于人教版数学第二册 (下Ａ) (试验修订本·必读 )Ｐ52介绍的五种正多面体的表面…     

对一道高考题的探究

2006年江西高考理科压轴题的最后一问经提取后，即是要证明以下不等式成立：（1=1/3）（1-1/3……2）（1-1/3……3）·…·（1-1/3^n）〉1/2（n∈N^＋）注意到此不等式与自然数有关，故考虑用数学归纳法证明．而该式左边为含，2的表达式，右侧为一常数，由数学归纳法证明过程易想到如果不对1/2进行变形是很难证得原不等式的．采取对1/2变形再证明正是标准答案所给解法，也是市面上教辅材料中一般采用的解法．     

一道填空试题的剖析

江苏省2008年数学高考试题第14题（14道填空题中的压轴题）为：题1设函数f（x）=ax^3-一3x＋1（x∈R）,若对于任意x∈[-1,1],都有f（x）≥0成立,则实数a的值为——．     

一道高考压轴题的探究

近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景．这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚，而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题；由于此类题型有利于遏制题海战术，有利于考试公平，因而深受命题者青睐．2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法：     

一道自主招生试题的证明与应用

清华大学2008年自主招生考试中一道数论题如下：     

2020年高考数学天津卷导数压轴题的解法与背景分析

本文以2020年高考数学天津卷导数压轴题为背景,运用比值换元构造函数、主元法以及数形结合思想给出了该题的解析,并结合数形结合思想方法对该题进行一般化的探究,挖掘出了本题的阿达玛(Hadamard)积分不等式命题背景和高考试题背景.     

对一道中考数学压轴题的思路分析及教学建议

陕西省2018年中考数学第25题是一道多动点求最值问题,笔者对该题的解题思路进行分析,并提出教学建议,即教师应跨学科研究教学,在多学科的知识融合中培养学生的综合思维能力,应挖掘数学史的教学价值,应注重解题思路的来源,帮助学生学会寻找解题思路,真正提高学生分析问题、解决问题的能力.     

一道高考不等式试题的简证

2010年高考数学江苏卷理科附加题第21(D)题:设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2).证明因2(a3+b3)-(a+b)(a2+b2)=a(a2-b2)+b(b2-a2)=(a+b)(a-b)2≥0,故a3+b3≥a+b/2(a2+b2)≥√ab(a2+b2).本文其实证明了原不等式的一个加强:设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥a+b/2(a2+b2).     

对2004年一道高考题的探究

20 0 4年上海高考理科第 2 1题是这样的 :如图 ,P -ABC是底边长为 1的正三棱锥 ,D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点 ,截面DEF∥底面ABC ,且棱台DEF -ABC与棱锥P -ABC的棱长和相等 .(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和 )(1 )证明 :P -ABC为正四面体 ;(2 )若PD =12 PA ,求二面角D -BC -A的大小 ;(结果用反三角函数值表示 )(3)设棱台DEF -ABC的体积为V ,是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体 ,使得它与棱台DEF -ABC有相同的棱长和 ?若存在 ,请具体构造出这样的一个平行六面体 ,并给出证明 ;若不存在 ,请说明理由 …     

2002年全国各地高考数学模拟试题新题评析——不等式

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1～ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科…