关于"简易逻辑"的几点认识

目前 ,大多数省份已使用新教材———《全日制高级中学教科书》(实验修订本·必修 )数学(上 ) .我们对北京市、河北省、宁夏回族自治区几所学校的高中一年级 1 60 0名学生在学完“简易逻辑”这部分内容后 ,进行了问卷调查和访谈 (附问卷 ) ,发现存在许多问题 ,主要表现在“或”、“且”、“非”、“否命题与命题的否定”等概念理解的不够准确 .我们认为其主要原因是 :1 教材对某些地方处理得过于粗糙 ;2 有些中学数学教师没有系统地学习过数理逻辑知识 .针对这些情况 ,我们查阅了大量资料并进行认真的思考与探究 ,得出如下几点认识与同行…     

简易逻辑学习中常遇问题及其对策

简易逻辑是新教材中新增加的内容，这部分内容主要涉及逻辑学中最基本、最简单的知识，目的是让学生能使用逻辑规划来弄清楚命题之间的逻辑关系．其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”及简单命题、复合命题等概念的理解，命题的真假判断与应用，四种命题及其关系，充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明，不仅是每年高考关注的热点，也是同学们在学习时容易产生误解的地方．[第一段]     

关于命题的讨论

“简易逻辑”一节 ,是高中新教材中新增加的内容 .对于这部分内容 ,在初中教材及原高中教材中虽零星出现过 ,但都没系统地加以讨论研究 ,因此 ,许多教师会感到心中没底 ,而这部分内容 ,无论是学生对初中所学数学知识进行系统总结 ,以加深提高自己的数学水平 ,还是对今后高中阶段数学知识的顺利学习 ,都是至关重要的 ;每一个教师更是要弄清吃透 .为此 ,我们就“命题”这一简易逻辑中最基本也是比较重要的概念 ,作如下简要的解释说明 ,以期各位同仁商榷指正 ,达到共同提高的目的 .1　关于命题定义的理解“命题”这一概念在初中平面几何中有过…     

集合与简易逻辑

1）重点：集合及子集、交集、并集、补集、空集、相等集合等概念的理解，元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的运算的理解与应用；绝对值不等式、一元二次不等式的解法，二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用；逻辑联结词“且、或、非”及简单命题、复合命题等概念的理解，命题真假的判断与应用，四种命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明．     

集合与简易逻辑

1．重点、难点、热点分析 重点：集合、子集、交集、并集、补集、空集等概念,元素与集合、集合与集合之间的关系．集合的运算;含有绝对值的不等式、一元二次不等式的解法,二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用;逻辑联结词“或、且、非”及简单命题、复合命题等概念的理解．命题真假的判断与应用．四种命题及其关系;充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明．     

对逻辑联结词再理解

高中数学新教材“简易逻辑”中规定 :“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 .不含逻辑联结词的命题是简单命题 .由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 .根据以上定义 ,如何解释“方程 (ｘ - 1 )(ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1或ｘ =2”是简单命题还是复合命题呢 ?如果是简单命题 ,那么又怎样对语句中的“或”作解释呢 ?如果是复合命题 ,那么由“方程 (ｘ - 1 )(ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1”是假命题 ,“方程(ｘ - 1 ) (ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =2”也是假命题得 :复合命题“方程 (ｘ - 1 ) (ｘ - 2 ) =0的根是ｘ =1或ｘ =2”也是假命题 .…     

不完全三值逻辑在语言表达上的相互比较

深入讨论各种命题联结词含量不完全的三值逻辑的语言表达的能力,完全弄明白了三值系统L3,L3,B3,B3,K3,K3,MP的语言表达能力的等效或不等效关系,特别应当指出的一个结论是：中介命题逻辑MP作为一种命题联结词含量不完全的三值系统而言,它和其他命题联结含量不完全的三值逻辑L3,L3Δ,B3,B3Δ,K3,K3Δ的语言表达能力都不等效,从而也由此体现出MP的一种自身特色。     

简易逻辑中的错解浅析

在简易逻辑的教学中 ,常因为对逻辑联结词的使用不当而导致一些错解 .本文将就一些常见的错解进行分析 ,供读者参考 .例 1　 ｐ :9的平方根是 3.写出非 ｐ并判断真假 .错解　有人认为非 ｐ是“9的平方根不是 3” .并认为“9的平方根不是 3”是一个假命题 ,从而出现ｐ与非 ｐ均是假命题 .上述解法中存在两个问题 .①非 ｐ的写法不正确 .一个命题的否定并非是在命题的结论前添加否定词就能完成的 .正如文 [1]所指出的那样 ,当命题中含有全称量词或存在量词时 ,命题的否定应对量词作适当的调整 .事实上 ,例 1中的命题 ｐ隐含着全称量词 ,ｐ等价…     

简易逻辑问题

一、会用集合知识判断充要条件 例1设命题P：2x^2-3x＋1≤0;命题q：x^2-（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0．若q是P的必要不充分条件．求实数a的取值范围．     

MP与各种命题联结词含量完全的三值逻辑在语言表达能力上的等效性 …

本文基于中介命题逻辑的扩张系统ＭＰ之命题联结词含量的完全性结果,进上步证明了Ｌｕｋａｓｉｗｉｃｚ三值逻辑Ｌ３、Ｐｏｓｔ三值逻辑系统Ｐ３、Ｓｌｕｐｅｃｋｉ三值逻辑系统Ｓ３和Ｗｏｏｄｒｕｆｆ三值逻辑系统Ｗ３等的命题联结词的含量也是完全的,从而着眼于形式系统,可知ＭＰ、Ｌ３、Ｐ３、Ｓ３、Ｗ３的语言表达的能力也都是等效的,又若这些三值系统都是可靠的完备的,则可进上步证明这些三值系统立足于形式揄也都是互相等     

《关于命题的讨论》一文的一点瑕疵

文 [1 ]旨在对高中新教材中新增加的“简易逻辑”内容进行解释说明 ,对于不熟悉这部分内容的中学师生颇有参考价值 .但是该文中有一点瑕疵 ,今冒昧指出 .文 [1 ]在谈到关于命题的否定与否命题这一问题时认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .这是一个错误观点 .事实上 ,“若ｐ则ｑ”等价于 (「ｐ)∨ｑ(文 [1 ]在谈到关于逻辑联结词与复合命题时也是这样说的 ) ,其否定应该是ｐ∧ (「ｑ) .ｐ∧ (「ｑ)读作“ｐ且非ｑ” ,习惯上也可以说成“虽然ｐ ,但非ｑ” .“若ｐ则非ｑ”等价于 (「ｐ) ∨ (「ｑ) .当ｐ为假时 ,「ｐ为真 ,于是 (「ｐ…     

关于命题与开语句的学习

命题与开语句是两个容易混淆的概念 ,本文对这两个概念作一剖析 ,供读者参考 .1　命题、开语句的定义初中教材把命题定义为“判断一件事件的句子” ,高中教材把命题定义为“可以判断真假的语句 .”实质是一致的 ,即能判断表达的事实正确或错误的语句是命题 .开语句 :含有变量 ,并且在没有给出含变量的值以前无法确定真假的语句 .如“x >3” ,“a - 3=5”等语句 .还指出含变量的恒成立的语句都应看作命题 ,如“x2 +x + 1>0” .2　区分命题与开语句在命题逻辑中 ,原子命题被当作基本单位 ,其内部结构不再分析 .但要区分命题与开语句 ,要对原子…     

浅谈命题之否定

在形式逻辑中 ,我们把反映事物具有或不具有某种属性或关系的思维形式叫做判断 .表达判断的语句叫命题 .在数学中 ,用语言、符号或式子表示的并且能区别真假的语句叫数学命题 .命题按能否分解可分为简单命题和复合命题 ,按其所判断的是事物的性质或存在的关系可分为性质命题和关系命题 .在数学证明中 ,准确无误地写出一个命题的否定式是十分重要的 .1　简单命题的否定1 1　性质命题的否定每一个性质命题都由主项、谓项、量项、联项四部分组成 ,其中主项表示被判断的对象 ;谓项表示主项的性质 ;量项表示主项的数量 ,分为全称量项和特称量项 …     

"若p则q"的否定是"若p则非q"吗

文 [1 ]认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .文 [2 ]也说 :“应该明确 ,命题的非只否定结论” .而文 [3 ]则运用这样的方法 ,作出了命题 :ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位是 0 .非ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位不是 0 .并以这一对命题同为假命题作为反例 ,对新教材非ｐ的真值表提出质疑 .“若ｐ则ｑ”的否定果真是“若ｐ则非ｑ”么 ?否 !逻辑学告诉我们「 (ｐｑ) 「 (「ｐ∨ｑ)　　蕴涵等值式 「 (「ｐ) ∧ (「ｑ)　ＤｅＭｏｒｇａｎ律 ｐ∧ (「ｑ)　　　双重否定律也就是说“若ｐ则ｑ”的否定已不再是一个条件命题 (或蕴涵命题[4 …     

MP*与各种命题联结词含量完全的三值逻辑在语言表达能力上的等效性研究

本文基于中介命题逻辑的扩张系统 MP*之命题联结词含量的完全性结果 ,进一步证明了 Lukasiwicz三值逻辑系统 L*3 、Post三值逻辑系统 P*3 、Slupecki三值逻辑系统 S*3 和 Woodruff三值逻辑系统 W*3 等的命题联结词的含量也是完全的 .从而着眼于形式系统 ,可知 MP*、L*3 、P*3 、S*3 、W*3 的语言表达的能力也都是等效的 .又若这些三值系统都是可靠的完备的 ,则可进一步证明这些三值系统立足于形式推理也都是互相等价的 .     

集合与简易逻辑知识要点点拨

集合的初步知识与简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础。学习“集合与简易逻辑”这一章内容．需要注意以下一些事项。     

新教材《逻辑联结词》一节中的两处改进意见

第一处全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 ·必修 )数学第一期 (上 )Ｐ2 5第 1 2行起有如下内容 :看下面的例子 .1 0可以被 2或 5整除④菱形的对角线互相垂直且平分⑤0 5非整数⑥这里的“或”我们已经学过 ,像不等式ｘ2 -ｘ- 6>0的解集是 {ｘ｜ｘ<- 2 ,或ｘ>3}.“且”我们也学过 ,像不等式ｘ2 -ｘ - 6<0的解集是 {ｘ｜- 2 <ｘ<3},即 {ｘ｜ｘ>- 2且ｘ<3}.“非”是否定的意思 ,“0 5非整数”是对命题“0 5是整数”进行否定而得出的新命题 .“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词…… .像④⑤⑥这样的命题 ,它们由简单命题与逻辑联结…     

集合与简易逻辑

2．重点、难点、热点分析1）重点：集合的概念、集合之间的关系及运算的理解和应用；绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，“三个二次”的联系和应用；命题的概念、命题真假的判断、四种命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的概念，两命题间充要关系的判断与证明．