构造等比数列求一类数列的通项

题1已知数列{an}中,首项a1—a,an=can-1＋d,n≥2（常数c≠1,且c≠0,d为常数）,求{an}的通项公式．     

等差数列和等比数列问题

等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1　 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 (　　 )(Ａ) 2 8.　 (Ｂ) 32 .　 (Ｃ) 35.　 (Ｄ) 4 9.解　因为Ｓ2 =ａ1…     

高阶差等比数列的通项与前n项的和

通过对某一数列应用逐差法,使得若干阶差后得到一等比数列.该数列又称为高阶差等比数列.本文仅研究讨论高阶差等比数列的通项及前n项和的公式,并由该数列的特点得到规律性计算公式,从而解决了高阶差等比数列的通项及前n项求和问题.     

等比数列的一个定理及其应用

本刊 1 999年第 1 1期文 [1 ]通过课本一道习题 ,探讨了递推数列问题的化归解法 ,充分挖掘了课本习题教学价值 .但本人发现应用本文给出等比数列的一个定理 ,可以使这类常见的由递推公式求通项公式的问题获得简捷、统一的解决 .定理　如果由数列 {ａｎ}的项构成的新数列 {ａｎ 1-ｋａｎ}是公比为ｌ的等比数列 ,则相应的数列 {ａｎ 1-ｌａｎ}是公比为ｋ的等比数列 .证　数列 {ａｎ 1-ｋａｎ}是公比为ｌ的等比数列 ａｎ 1-ｋａｎ=ｌ(ａｎ-ｋａｎ -1) ａｎ 1-ｌａｎ=ｋ(ａｎ-ｌａｎ -1) 数列 {ａｎ 1-ｌａｎ}是公比为ｋ的等比数列 .该…     

r阶差等比数列的通项与前n项的和

本文将低阶差等比数列的通项及前n项和的计算公式推广到高阶.     

高阶差等比数列

问题1 老鼠繁殖中的数学：正月里，老鼠的爸爸和妈妈生了12只小老鼠(6雌6雄)，这样，小老鼠和它们的爸爸妈妈加在一起就是14只，这些小老鼠到二月里当爸爸妈妈了，它们每一对又各生了12只老鼠，小老鼠一共6对，和它们的爸爸妈妈合起来，一共生了84只，(雌雄各半)，这样祖孙三代共有98只老鼠．     

等差与等比数列不等式的互变

含有等差或等比数列若干项的不等式 ,为行文方便不妨叫做等差或等比数列不等式 .本文研究这两种不等式的互变 .为了叙述简便 ,本文规定数列 {an}是公差为d的等差数列 ,其前n项的和为Sn,数列 {bn}是公比为 q的等比数列 ,其前n项的积为Tn,m ,n ,k是互不相等的正自然数 .通过下面等差与等比数列互换表中的an 与bn 等的互换 ,能够实现这两种不等式的互变 ,但互换两种运算时 ,应注意它们的基本要求 .　　引理 1　若mk =n2 ,则m +k >2n .证　m +k >2mk =2n2 =2n .引理 2　若m +k =2n ,则mk 相似文献   

高阶差等比数列通项公式的矩阵解法

通过对高阶差等比数列的通项公式深入研究,发现可将该通项公式设为与等差数列及等比数列通项公式相关的标准形式,基于矩阵变换及差分算子的思想,得到了求通项公式中各系数的解矩阵.从而给出了高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种新方法.     

等差数列与等比数列

等差数列与等比数列是两种最基本、最常见的数列,它不仅是历年高考的重点内容,而且也是各种竞赛的常见考点,在等差数列与等比数列中,各涉及五个基本量(首项a_1、公差d或公比q、项数n、通项     

等差数列与等比数列

等差数列与等比数列是两种最基本、最常见的数列，它不仅是历年高考的重点内容，而且也是各种竞赛的常见考点．在等差数列与等比数列中。各涉及五个基本量（首项a1、公差d或公比q、项数n、通项an。、前n项和Sn），两个关系式（通项公式和前n项和公式），知道任意三个量可求其余两个量.     

等差、等比数列的动力系统模型分析及应用

等差、等比数列的定义及通项公式都是建立在数列递推的特征上总结而来的,围绕一系列相关问题的解决也主要依靠其定义和通项公式．但是对于实际问题的解决,如果能从动力系统模型的角度来看待等差、等比数列,会有一个全新的数学思想方法．     

“等比数列前n项和公式”PCK分析研究

“等比数列前n项和公式”是高中数学教学的重点内容,它既是大多数教师认为的教学难点,也是大多数学生认定的学习难点,学生对“等比数列前n项和公式”的推导、理解、记忆及应用都存在一些困难.笔者利用PCK分析的方法,对“等比数列前n项和公式”教学中涉及的数学学科知识、课程和教材知识、学生学习过程中的经验和困难、教师的教学策略等进行分析,旨在突破难点.     

等比数列前n项和公式推导的思考与证明

先看实验教科书《数学5》关于《等比数列的前n项和》的推导过程,对于等比数列的前n项和Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an。根据等比数列的通项公式可写成：     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数d,这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d,课本采用不完全归纳法归纳出通项公式,有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

探究递推数列an=c·an-1+d·bn的通项公式

文[1]变题2的点评如下:“形如a_n=c·a_(n-1) d·b~n(c≠0,c≠1,d≠0,b≠0)的递推关系式均可由a_n λb~n=c(a_(n-1) λb~(n-1))构造等比数列处理.”文[2]指出该点评不妥之处:c=b时无法求出待定的λ,还应加上c≠b这一条件,并举例说明c=b时数列通项的求法.细读两文,深受启发,但感     

等比数列中等距离三项成等差数列的充要条件

普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》第61页A组第6题： 已知S n是公比q≠1的等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6是等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.由这道习题,可以得到等比数列{a n}中三项成等差数列的一个性质：     

对一道错误习题的剖析

中师教材《代数与初等函数》(人民教育出版社1994年12月第一版)第二册第30页有这样一个习题.等比数列的首项是358,末项是18,而各项的和是5,求这个等比数列的公比.这个问题从表面看非常简单,只要利用等比数列前ｎ项和的公式ｓｎ=ａ1-ａｎｑ1-ｑ,则有:ｓｎ·(1-ｑ)=ａ1-ａｎ...     

“替换-消项”巧求摆动数列的通项

文[1]介绍了用（-1）^n求摆动数列的通项，本文介绍另一种方法，即通过“替换-消项”构造公比为-1的等比数列巧求摆动数列的通项．此法简便，易于操作．