转化不等价致错一例

等价转化是高中数学中非常重要的思想方法,在做题时大部分题目致错根源在于进行了不等价转化．以下一例同学们极易出错．     

等价无穷小代换在极限运算中的推广

探讨了当自变量为等价无穷小时,函数为等价无穷小关系的一个充分条件,并给出了函数等价无穷小代换的若干结论,举例说明了具体应用.     

审视解法 注意等价转换

数学活动的实质就是思维的转化过程．在转化过程中保持转化的等价性是至关重要的．但是在很多解题中往往因忽视转化的等价性出现了错误，本文举两例提醒学生在解题过程中必须注意等价转换．     

函数中易混淆的几个问题

函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点之一．函数是一个比较抽象的概念，学生往往不易理解．学习时，应注意准确理解有关概念和定义的内涵，深入分析函数的基本性质．本文讨论函数中容易混淆的几个概念，以帮助同学们掌握好这部分知识．     

函数两种凸性定义等价性的今惑前世之初探

通过研究中点凸函数和一般凸函数这两种凸性定义的早期发展历史和凸性性质来探索两种凸性定义的等价性.结果表明,两种凸性定义不等价;但是,当函数满足连续、可微、半连续和有界这四个条件中的任何一个条件时,两种凸性定义等价.     

用等价无穷小代换求极限中的一些问题

学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法,但有些错误的方法又能够得到正确的结论,如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换;两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等,这应该算对还是错？本文在理论上作了分析．     

分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

谈谈“等价转化”的教学

等价转化与恒等变形不同，恒等变形是指同一函数的不同表达形式，而等价转化则是指同一命题的等价形式（不同表达形式）．恒等变形是要求函数在形变中保持值不变，而等价转化则保持命题的真假性不变．１宏观上的等价转化语言是思维的载体，是思维的工具．离开娴熟的数学语...     

求函数自变量取值范围的方法

<正>求函数自变量的取值范围,是函数概念中的一个重要知识点,我总结了初中数学求函数自变量取值范围的方法,供学生学习时参考.一、不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法.1.整式型:等式右边是关于自变量的整式,其自变量的取值范围是全体实数.     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

高中数学分段函数浅析

所谓分段函数指的是自变量在不同的取值范围内,有不同的表达式．分段函数由于是分段定义的,与一般函数有着明显的区别,学生往往受负迁移的影响,且在教材中是以例题形式出现的,并未作深入说明,同学们容易对此认识不清或思维片面产生解题错误．本文就分段函数作一肤浅的探讨,有关问题整理、归纳如下：     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

函数芽k-R决定性的一种新的证明方法

通过改进在接触等价下函数芽有限决定性的相关方法,给出了在右等价下函数芽有限决定性得一种新的证明方法.     

用函数单调性判断数列单调性的误区

<正>数列是一种定义在正整数集或其有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数.所以在解决某些数列问题时,可以借助函数的思想和方法加以解决.但数列的自变量具有离散性.因此用函数的思想和方法解决数列问题时往往产生一     

高考分段层出不穷

所谓分段函数即对于自变量x的不同取值范围时,有着不同的对应法则.它是一个函数,而不是多个函数.分段函数的定义域是各段自变量x的并集,值域是各段函数值对应的并集.由于部分学生对分段函数的认识既肤浅又模糊,以致于解题时常常出错或束手无策.     

基于问题探究的“反函数”教学设计及其分析

在人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）中,“反函数”被安排在第二章“函数”的第四节,紧随“函数的单调性”之后出现．“反函数”这一节是概念课,很多教师往往都是采用灌输式教学方法,要求学生死记定义．这不符合学生的认知规律,     

用“f(x+y)=f(x)f(y)”帮判指数函数

<正>在学习指数函数时,同学们都知道形如:y=a~x(a>0且a≠1)的函数叫指数函数.老师也会帮学生总结出指数函数的三个特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)a~x的系数为1;(3)底数a的指数为单个的自变量x.所以,对于判断一个函数是否为指数函数,同学们似乎已是很明白了,可是真正做题判断时,又常常出错.例如:判断下列函数中有无指数函数?(1)y=-2~x;(2)y=2~(3x);(3)y=2~x+1.多数学生都认为以上三个函数均不是指数函数.     

常见非等价变形的成因分析

数学解题时离不开转化、变形，而这些变形应该等价转换．但是，学生在解题中容易出现非等价变形，本文分析几种常见的非等价变形的成因．     

多元复合函数求导链式法则证明的注记

"当自变量增量趋向于0时,中间变量增量可能取到0"是多元复合函数求导链式法则证明过程中的主要困难.本文通过补充定义的方法克服该难点,在外层函数可微、内层函数可导这一最弱条件下严格化了证明.     

共轭Fourier—Legendre级数

Muckenhoupt和Stein在[1]中给出共轭超球级数的定义,并讨论了广义的“共轭调和”函数.在本文中,我们给出共轭Fourier—Legendre级数的新定义,讨论了相应的共轭函数和等价收敛定理.