相互独立事件的一个认识误区

我们知道,若事件A1,A2,…,An中任意两个是互斥事件,则A1,A2,…,An彼此互斥.由于初学概率的同学对互斥事件和相互独立事件认识不够,往往将它们"混"为一谈,因此不少同学认为:若事件A1,A2,…,An中任意两个相互独立,则A1,A2,…,An也相互独立.事实上,这个观点是错误的.     

从结构化观点看数学新教材中“集合论”“数理逻辑”、“概率论”的关系

高中数学必修教材实验本添加了“简易逻辑”及“概率论”的知识 .“简易逻辑”范属“数理逻辑” .从结构化的角度看 ,“集合论”、“数理逻辑”、“概率论”三者是相似的 ,它们的概念、运算及其性质有一定的对应关系 ,现简单地从结构化角度分析“集合论”、“数理逻辑”、“概念率”间的联系 .1　三者间的相应概念对比表集合论数理逻辑概率论子集命题事件全集真命题必然事件 (样本空间 )空集假命题不可能事件A BA→B若A发生 ,则B发生A =BA B (事件 )等价A =BA∪BA∨B A +B(至少发生一个 )A∩BA∧BAB(同时发生 )A的补集cUA┐A …     

浅析事件的相互独立性

事件的相互独立性是在高中概率教学中的一个重要的基本概念,本文着重介绍其定义的由来以及样本空间Ω内容结构的变化对事件相互独立性的影响.1定义由来事件相互独立性概念的直观解释为:如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率,或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率,则事件A与事件B相互独立.在实际应用中,如果事件A与事件     

“互斥事件”与“相互独立事件”的概念辨析

<正>互斥事件和相互独立事件是概率论中的两个重要概念,但是很多同学在学习了这两个概念之后产生了混淆,从而在解题时导致了一些不易察觉的错误,那么互斥事件和相互独立事件到底有什么联系与区别?下面就来对这两个概念做一个辨析.一、概念辨析(1)互斥事件对于事件A、B,若不可能     

概率

1本单元重、难点分析 1)重点:等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.①等可能性事件的概率的关键是正确计数,即事件A包含的基本事件个数m和试验结果总数n,具备娴熟地解排列组合应用题的能力是处理好此类问题的必要条件.②弄清“互斥事件”、“对立事件”、“相互独立事件”之间的区别与联系,掌握公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(A),P(A·B)=P(A)·P(B),以及由它们派生出的常用公式的适用范围.理解“至少”、“至多”、“都”、“或”等词汇的意义,理解“独立重复试验”等概念,是学好本单元内容的基础.在学习中,要勤比较、多思考,注意举一反三,触类旁通.     

这是假命题吗?

在新教材的学习中不少教师和同学认为命题 :“若ｘ +ｙ≠ 5 ,则ｘ≠ 2或ｙ≠ 3”( )是假命题 ,理由是 :命题 ( )成立 ,则命题 :“若ｘ+ｙ≠ 5 ,则ｘ≠ 1或ｙ≠ 4”也成立 ,即 :由命题( )的条件“ｘ +ｙ≠ 5”可得到无穷多个类似的结论 .这样 ,如同命题“若ｘ2 =9,则ｘ =3”( )一样 ,应是假命题 .事实上 ,命题 ( )是正确的 ,因为命题( )与 ( )是两种不同的逻辑形式 ,不能类比 .如何分析呢 ?可采用如下方法 :分析 1　反证法假设命题 ( )的结论“ｘ≠ 2或ｙ≠ 3”不成立 ,则“ｘ =2 ,且ｙ =3” ,所以ｘ +ｙ =5 ,与条件ｘ+ｙ≠ 5矛盾 ,所以假…     

中学概率一章的教学建议(续完)

一、教材说明与目的要求: 1、本节从实例出发,说明了互斥事件和n个事件彼此互斥的概念,给出了当事件A、B互斥时计算其和“A B”的概率的公式;在互斥事件的基础上又讲了对立事件的概念,并介绍了一个简单而有用的公式:尸(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A)。 2、要求学生了解互斥事件与对立事件的概念,以及它们之间的联系和区别,能初步学     

2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类新课程卷)

参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A +B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A) ·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =CknPk( 1 -p) n-k球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V =43πR3其中R表示球的半径一 选择题( 1 ) 1 - 3i( 3+i) 2 =(A) 14+ 34i (B) - 14- 34i(C) 12 + 32 i (D) - 12 - 32 i( 2 )已知x∈ ( - π2 ,0 ) ,cosx=45 ,则tan2x=(A) 72 4 　 (B) - 72 4 　 (C) 2 47　 (D) - 2 47( 3)设函数f(x) =2 -x- 1x≤ 0x12 x >0若…     

事件独立性的教学中应该注意的两个问题

1　事件独立性的概念定义　设 {Ω ,R ,P}是一个概率空间 ,对任意两个事件A ,B ,若P (AB) =P(A )P(B)成立 ,则称事件A与B相互独立 .用这种方法来定义两个事件的独立性主要基于以下几点理由 :1)在概率意义下 ,式子P(AB) =P(A)P(B)反映了事件A与B之间的某种独立性 .事实上 ,当P(A) >0时 ,由等式P(AB)=P(A)P(B)可以推知P(B A) =P(B) ,这表明事件B发生的概率不受事件A发生与否的影响 ;当P (B) >0时 ,由等式P(AB) =P(A)P(B)同样可推知P(A B)=P(A) ,这表明事件A发生的概率亦不受事件B发生与否的影响 .因此P(AB) =P(A)P(B…     

能证明空集是任何集合的子集吗?

六年制中学高中数学课本的集合部分中规定:“空集是任何集合的子集。”但有人对这一结论给出了证明,其证法如下: “若x∈A,则x∈B (1)就称集合A是集合B的子集”。“命题(1)和它的逆否命题若xB,则xA (2)     

名校基础知识自测

一、选择题1.a ,b ,c为实数 ,则ac2 >bc2 是a >b的(　　 )条件 .(A)充分不必要　 (B)必要不充分(C)充要 (D)既不充分也不必要2 .已知映射f :A→B ,集合A中元素n在对应法则 f下的像为 2 n+n .则 70的原像是(　　 ) .(A) 6　 (B) 7　 (C) 8　 (D) 93 .命题 :“若ab =0则a =0或b =0”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为(　　 ) .(A) 1　 (B) 2　 (C) 3　 (D) 44 .不等式 |2x +3 |≥ 7成立的一个必要不充分的条件是 (　　 ) .(A)x≥ 2　　　 (B)x≤ -5(C)x≥ 2或x≤ -5(D)x >1或x≤ -35 .已知函数y =f(x)定义域为 [-2 ,4] .…     

充分条件和必要条件的判断

对于充分条件和必要条件 ,要能够正确地理解和判断 .1　概念1.1　若 p q ,则称p是 q的充分条件 ,q是p的必要条件 .1.2　若 p q ,则 p是q的充要条件 .1.3　若p q且 q 　q ,则称p是 q的充分不必要条件 .1.4　若 p 　q且 q p ,则称 p是q的必要不充分条件 .1.5　若p 　q且q 　 p,则称p是 q的既不充分也不必要条件 .2　概念的理解2 .1　从命题的角度理解设原命题为“若 p则q” ,则1)若原命题为真 ,则 p是q的充分条件 .2 )若逆命题为真 ,则 p是 q的必要条件 .3)若原命题和逆命题都为真 ,则p是 q的充要条件 .4 )若原命题为真而逆命题为假 ,…     

2005年乌兰察布市中考数学试卷

一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分)1.第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口约为1300000000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是()CA..013.1×31×0180B.1.3×10910D.13×1092.如图,已知:AC平分∠PAQ,点B、B′分别在AP、AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么这个条件不可以是()A.BB′⊥ACB.∠ABC=∠AB′CC.∠ACB=∠ACB′D.BC=B′C3.命题“a,b是实数,若a>b,则a2>b2”.若结论保持不变,怎样改变条件,命题才是真命题,以下四种改法:(1)a,b是实数,若a>b>0,则a2>b2;(2)a,b是实数,若a>b,且a b>0,则a2>b2;(3)…     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——立体几何

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1空间位置关系.主要是以符号语言给出若干个命题,要求考生判断真命题个数或找出使特定结论成立的条件.例1(江苏卷(8))设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若m,αn,αm∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥,βlα,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.简解③④为真命题,故选(B).例2(湖南卷(文)(15))已知平面α,β和直线m,给出条件①m∥α,②m⊥α,③mα,④α⊥β,⑤α∥β.(i)当满…     

关于“充要条件”的教学

一、数学命题的四种形式及其关系Ⅰ.若A则B。(原命题) Ⅱ.若B则A。(逆命题) Ⅲ.若。(否命题) Ⅳ。(逆否命题) 四种命题的关系如右图所示。可以证明,命题Ⅰ与Ⅳ是等价的。证明:先证“若A则B     

争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…     

对“或”命题真假性判断的一点思考与辨析

新教材高中代数第一章增加了简易逻辑这一节内容 ,对提高学生逻辑分析能力无疑是很有益的 ,但在具体的教授中对“或”命题碰到了一个疑问 ,现给出我们的一点思考 ,不很成熟 ,和大家商榷 .命题 1　若ｘ >2 ,则ｘ≥ 2 .命题 2　若ｘ≥ 2 ,则ｘ >2 .分析　在命题 1中 ,结论为 :ｘ≥ 2 ,即ｘ >2或ｘ =2 ,故命题 1实际上可分解为“或”命题 :若ｘ >2 ,则ｘ >2或若ｘ >2则ｘ =2 .易知前者为真 ,后者为假 ,由“或”命题真假判断法知 ,原命题为真 .这与我们已学的知识相一致 .在命题 2中 ,我们似乎同样可分解为“或”命题 :若ｘ >2 ,则ｘ >2 ,或若ｘ…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式V=31Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)用最小二乘法求线性回归方程系数公式b∧=∑ni=1xiyi-nxy∑ni=1xi2-nx     

争鸣

问题103已知条件p:x2 ax 1≤0,条件q:x2-3x 2≤0.若条件p是条件q的充分但不必要条件,求实数a的取值范围.令A={x|x2 ax 1≤0},B={x|x2-3x 2≤0}.根据条件p是条件q的充分但不必要条件可知,集合A是集合B的一个真子集.观点1认为A B且A可以等于空集.据此解得实数a的取值范围是-2≤a<     

高二数学第二学期期末复习自测题

选择题 1.A刀cl)AIBlc1D:是正方体,过顶点A;可以作直线与直线AC,直线BCI都成600的角,这样的直线有() (A)1条.(B)2条. (C)3条.(D)4条. 2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45’,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()(A)(B)1十缪 乙 (C)1+夜.(D)2+夜. 3.有下列命题(a,b,。表示不同的直线,。,月表示不同的平面): ①若a土b,b土a,则a//a; ②若a一口,b土a则a//b; ③a是a的斜线,b是a在a上的射影,。仁a,a土。,则b土。; ④若a仁a,b仁a,c上a,。土b,则。土a. 其中真命题共有() (A)1个.(B)2个. (C)3个.(D)4个. …