简单线性规划问题的图解法

在生产实践和商业往来中 ,经常遇到以下两类问题 :(1)怎样有效地利用一定的人力、物力资源去完成最大的任务 (最值问题 ) ;(2 )怎样进行合理安排 ,才以最少量的人力、物力资源去完成一定的任务 (合理匹配问题 ) ,这就是所谓线性规划问题 .一般的线性规划问题 ,要用专门的数学知识来解决 .简单的线性规划问题 ,可借助二元一次不等式的区域画图来解 .1　最值问题　诸如寻求最高产值、最大利润、最大能量、最低耗损等 ,这类问题的基本解题步骤是 :设出欲求变量ｘ ,ｙ ;依题意列出关于ｘ ,ｙ的二元一次不等式组 (或混合组 ) ,并画出不等式组的区…     

线性规划的另类应用

教科书中介绍了线性规划的理论和方法在两类问题中的应用，即一是在资源一定的条件下，如何完成最多任务；二是给定任务，如何以最少的资源来完成该项任务，下面介绍其“另类”应用，即在不等式、三角、代数等方面的应用。     

真假辨别 探究本源

在一次数学测试中,有这样一道试题: 已知-π/2<α<β<π/2.且β>0,则α-2β的取值范围为____。 此题的答案五花八门,而且真假难辨,选择几例加以分析。     

例谈线性规划的实际应用

全日制普通高级中学(试验修订本)第二册(上)7.4节介绍了简单的线性规划,并在7.5节安排了一个研究性课题与实习作业:线性规则的实际应用。为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,开展研究性学习活动,做好实习作业,本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。     

线性规划问题的另一个有效解法

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）P60，2线性规划问题．     

平面区域问题

在高中数学竞赛大纲中 ,二元一次不等式表示的区域是解析几何的一个重要组成部分 .这类问题主要包括区域的确定、区域面积的计算、区域型最值的求法、区域内整点的计数等 .在直角坐标平面内 ,直线l可以用二元一次方程Ax +By +C =0来表示 ,点P(x0 ,y0 )在直线l上的充要条件是Ax0 +By0 +C =0 ;若点P不在直线l上 ,则Ax0 +By0 +C >0或Ax0 +By0 +C <0 ,二者必居其一 .直线l :Ax +By +C =0将平面划分为两个半平面Ax +By +C >0和Ax +By +C <0 ,位于同一个半平面内的点 ,其坐标必适合同一个不等式 .要确定一个二元一次不等式所表示的半平…     

速定二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式所表示的平面区域的正确判断与否会直接影响对线性规划的学习，而课本采用“直线定界，特殊点定域”的策略判定．本文拟给出一个简洁有效的符号判断法则。     

线性规划的非线型求解

在新课程数学教学内容中我们已经接触到：在线性规划问题中,二元一次不等式（组）表示的平面区域也称为线性约束条件,同时也较为熟练地掌握了求线性目标函数最值的常用方法．这部分的知识学习主要着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想．从这几年高考命题情况发现：以线性规划为载体的非线性目标函数的范围的求解不断变化演变,对培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力的要求也逐步提高．     

均值不等式的四个使用技巧

均值不等式的使用是一个学习难点 ,这里介绍 4个小技巧 ,帮助同学们熟悉并掌握其简单使用 .均值不等式中最常用的是a+b2 ≥ab(a ,b∈R+ ) ,下面以此不等式的应用为例说明 .1　简单累加累乘无需分组 ,对原有各组分别使用均值不等式 ,再做累加累乘即可 ,这应是优先考虑的情况 .例 1　已知a ,b,c >0 ,则a(b2 +c2 ) +b(c2 +a2 ) +c(a2 +b2 )≥ 6abc .解　左边≥a·2bc +b·2ca +c·2ab =6abc.其中等号成立当且仅当a =b =c时成立 .(下面各例等号成立均为a =b =c,为简便计 ,均省略 )例 2　已知a ,b >0 ,则　　 1a+1b1a2 +1b2 (a3+b3)≥ 8.解　左…     

不等式的解法

考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1　知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2　思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式…     

线性规划常考题型分类与解析

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容,它将数与形有机结合,是一种重要的优化模型,在生产实际中有广泛应用．线性规划问题在不等式部分的地位和作用虽没有一元二次不等式和基本不等式重要,但也是高考常考知识点．在试题中既有选择题、填空题,也有解答题．现将线性规划问题考试的题型进行归类分析,供参考和借鉴．     

函数思想在数学解题中的应用

所谓函数思想的运用 ,就是对于一个实际问题或数学问题 ,构建一个相应的函数 ,用函数的有关知识去分析问题 ,最终达到目的———解决问题 .运用函数思想解题是中学数学中的一种重要方法 .下面举例说明函数思想在数学解题中的应用 .1　求值例 1　设x ,y∈R ,且 (x - 1 ) 3 +2 0 0 3(x- 1 ) =- 1 ,(y - 1 ) 3 +2 0 0 3(y - 1 ) =1 ,求x+y的值 .解　设 f(t) =t3 +2 0 0 3t,易知 f(t)是奇函数 ,且在R上是增函数 ,故由已知条件得f(x - 1 ) =- f(y - 1 ) =f(1 - y) ,∴x - 1 =1 - y ,∴x +y =2 .例 2　已知x ,y∈ - π4 ,π4 ,a∈R且x3 +sinx - …     

几个线性规划问题的简捷解法

巧变换,在坐标系xoz中解决问题，就能大大简化解题过程．     

简单线性规划中两例的改进

笔者在进行“简单线性规划”的教学时发现教科书的几个题目及教师教学用书的配套解答中有不够妥贴甚至错误之处 .为了使人教版新教材和配套的教师教学用书更加完善 ,现将自己的一孔之见提出来 ,希望得到专家和同行的批评指正 .1　教科书Ｐ .6 5习题 7.4第 4题 :某人有楼房一幢 ,室内面积共 180ｍ2 ,拟分隔成两类房间作为旅游客房 ,大房间面积为 18ｍ2 ,可住游客 5名 ,每名游客每天住宿费为 4 0元 ;小房间面积为 15ｍ2 ,可住游客 3名 ,每名游客每天住宿费为5 0元 ;装修大房间每间需 10 0 0元 ,装修小房间每间需 6 0 0元 .如果他只能筹款 80 0…     

巧用一道不等式求一类无理函数的最值

新教材高中数学第二册 (上 )第 16页有一道练习题 :求证 :(ac +bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) ,等号成立当且仅当bc =ad .利用这一不等式可以很方便地求一类无理函数的最大值或最小值 .将上述不等式变形为 :|ac +bd|≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .若此式右端 (a2 +b2 ) (c2 +d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,则 (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) 是 |ac+bd|的最大值 .同理 ,当 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )≥ 0时 ,有 |ac-bd|≥(a2 -b2 ) (c2 -d2 ) ,当且仅当bc=ad时取等号 .若此式右端 (a2 -b2 ) (c2 -d2 )为常数 ,当bc =ad时 ,(a2 -b2 ) (c2 -d2 )是 |ac -bd|的最小值 .下…     

用线性规划解决一些数学问题

在用不等式性质的求某个式子的取值范围时,有这么一道题：设f（x）=ax2＋bx,     

一类线性规划逆问题及解法

本文讨论了逆ＬＰ问题的更一般的情况,这里称它为广义逆ＬＰ问题,即在知道了一部分变量和价值系数的条件下,求余下的未知的变量和价值系数,将它们合起来组成给定的ＬＰ问题的最优解。显然若知道全部价值系数就成为ＬＰ问题;若知道全部变量就成为逆ＬＰ问题,它是在根据研制应用软件时提出的。文中给出了解广义逆ＬＰ问题的算法,并成功地用于“宏观经济调控系统”等应用软件的研制中,对要解决的实际问题,给出了强多项式算法。     

追求本质简单自然的数学教学——“一元二次不等式的解法”教学设计与思考

一、课题分析 “一元二次不等式的解法”具有以下三个特点： 1．一元二次不等式的解法是一元一次不等式的解法的延续和深化,它对集合知识起到重要的巩固和运用的作用,也与后继的函数、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容紧密相关．许多问题的解决都要建立在一元二次不等式正确求解的基础上．可见,一元二次不等式的解法在高中数学中具有极强的基础性和工具性;