高考专题复习系列讲座（7）——立体几何

1．考点透视 立体几何在历年高考中主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．近几年的高考中，立体几何的考查内容比较稳定．基本特点是“小题考基础，大题考综合”．以选择题和填空题（一般为2～3道）的形式考查基础知识，如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、面积和体积的计算等，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

立体几何命题研究

1考查形式与特点直线、平面、简单几何体是高考的必考内容.从近几年的高考,以2005年的高考试题为例,考查的形式与特点是:(1)以选择题、填空题的形式考查基础知识,如线面位置关系的判断,空间角与距离的求解,体积的计算等.其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查.(2)以解答题的形式考查立体几何的综合问题,如空间平行与垂直关系的论证,空间角与空间距离的求解,探索性问题,展开与折叠问题,定值与最值问题等.立体几何的解答题一般作为整套试卷的中档题出现,有2～3个问,各问之间在解答时具有一定的连贯性.(3)…     

寻找“线线垂直”的几条有效途径

垂直关系是空间元素间的重要位置关系,是高中数学教学的重点,也是历年高考考查的热点．在各种垂直关系中最关键的是两条直线的垂直关系（以下简称“线线垂直”）,要证“线面垂直”和“面面垂直”常化为证“线线垂直”,由“线线垂直”常可得“线面垂直”和“面面垂直”...     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析 立体几体

立体几何是高中数学的重要内容,也是学生难学的章节之一．虽然它不像函数或不等式那样在知识网络交汇中处于核心的地位,但它在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力及转化思想方法等方面却起着独到的作用．正因为如此,高考中始终坚持考查立体几何的主体核心内容,常常是从线面位置关系的判定,以及角、距离、面积、体积的计算这些内容选点命题,近些年来,立体几何高考试题总体稳定、难度适中,并且在题型改革设计上作过一些有益的尝试．     

巧用长方体破解三视图问题

<正>近年来,三视图作为考查空间想象能力的新载体,频频亮相于新课程高考试卷.考查侧重空间几何体的直观图与对应的三视图互化,兼顾了几何体表面积与体积的量化和线面关系的定性考查,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖.是一个稳定的高频考点,几乎年年有题,卷卷有题.三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在物体正放、视线正对着物体,依次从前向后、从     

立几教学中教师应当重视的四个问题

高考命题把立几题作为改革的前沿阵地.在命题设计、立意上注重一个“巧”和“新”字.如2001.全.理(11)屋顶面积和射影问题,2000.全.理(16)平面图形在不同平面内的射影问题,1999.全.理(11)体积计算问题,2003.全.理(16)线面垂直关系的变式问题等等无不体现着命题人的巧妙设计和精心构思.也给考生带来了一定的难度.纵观立几教学,它的重点内容并不多,从新课到复习老师都在抓三垂线定理、线面关系和平面与平面关系中的平行和垂直问题,教师要学会检查自己的学生所学的基础知识落实了没有,这是一个非常实际的问题.一、注重培养学生对立几符号语言的…     

基于高考评价体系的数学试题评析与启示——以2021、2022年新高考Ⅰ卷为例

<正>2020年1月,教育部考试中心发布《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》.高考评价体系的创新主要体现在三个方面.一是在教育功能上,实现了高考由单纯的考试评价向立德树人重要载体和素质教育关键环节的转变.力求运用教育评价的新理念和新方法,在高考评价中完成落实立德树人根本任务的机制设计,以及与素质教育理念、目标和要求的衔接.二是在评价理念上,实现了高考由传统的“知识立意”“能力立意”评价向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”综合评价的转变.多年来,高考评价体系在高考内容改革实践的基础上,吸收中外教育发展和评价研究的新成果,结合国家课程标准修订的新要求,创造性地提出综合评价的新理念.三是在评价模式上,实现了高考从主要基于“考查内容”的一维评价模式向“考查内容、考查要求、考查载体”三位一体评价模式的转变.高考评价体系基于素质教育理论和考试评价规律,创造性地将素质教育目标与考查内容对接,将素质教育评价维度与考查要求对接.^[1]本研究结合2021年、2022新高考Ⅰ卷的数学试题,从高考评价体系的视角分析试题命题特点,并形成新高考评价体系下的中学数...     

空间两个平面

1　考点简析1 .1　知识点剖析本单元共有这样几个知识点 :以公理 2为基本理论基础而构建的空间两平面的位置关系 ,两平面平行的判定定理和性质定理 ,两平行平面的距离 ,二面角及二面角的平面角 ,两平面垂直的判定定理和性质定理 .这些知识点都是高考重点考查的内容 ,因为它们是沟通立体几何知识网络的立交桥 :既是线线和线面位置关系的发展 ,又是继续研究多面体、旋转体的理论基础 .例如 ,可由线面平行证明面面平行 (面面平行的判定定理 ) ,又可由面面平行证明线面平行 (α∥β ,ａ α ,则ａ∥β)和线线平行 (面面平行的性质定理 ) ,而面面…     

浅谈二面角平面角的求法

<正>总体上讲,立体几何中的问题不外乎为证明和计算两种类型,而计算常常包含"找→证→算"三个步骤.一方面计算型本身就少不了证明,另一方面计算能力也是高考必须考查的重要能力,因此计算型就倍受命题者的青睐.计算型不外乎角与距离这两大问题,距离归根到底就是点到平面的距离.而角就有异面直线所成角、线面所成角和二面角的平面角三类,其中     

解答立几问题的策略思想及方法

近年来 ,高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养 ,命题的题目主要表现在 :起点低 ,但步步升高 ,给不同层次的学生有发挥能力的余地 ;大题综合性强 ,在几何组合体中深层次考查空间的线面关系 .因此 ,高考复习应在第一轮抓好基本概念、定理、表述语言的基础上 ,以总结空间线面关系在几何体中的确定方法入手 ,突出数学思想方法在解题中的指导作用 ,并积极探寻解答各类立几问题的有效的策略思想及方法 .1　领悟解题的基本策略思想高考改革坚持稳中有变 .运用基本数学思想如转化 ,类比 ,函数观点仍是考查中心 ,选择…     

高考数学“四翼”考查要求的实现途径探析

<正>为深化高考考试内容改革,教育部考试中心研制发布了《中国高考评价体系》(以下简称“高考评价体系”).高考评价体系是教育评价的理论和实践体系,也是高考命题、评价的重要依据.针对高考中“如何考”的问题,高考评价体系明确提出了“四翼”的考查要求,即“基础性、综合性、应用性、创新性”^[1].“四翼”在高考评价体系的落实中居于关键位置,     

“导数”考点分析与复习建议

“导数”既是研究函数性态、证明不等式和解决一些实际问题的有力工具 ,又是对学生进行提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材 .因此 ,“导数”以十分重要的内容进入了高中数学新教材 ,并且从 1999年开始进入了高考数学新课程卷 .历经四年的命题实践 ,高考对“导数”考查的思路已基本成熟 .2 0 0 4年高考对“导数”考查的内容有哪些 ?要求如何 ?命题以怎样的形式出现 ,是我们每一位高三数学教师必须思考的问题 .为此 ,本文以2 0 0 3数学新课程《考试说明》为依据 ,以近四年全国新课程试题为例说明之 ,期望给同行在复习时能有所启…     

学习《考试说明》指导高三数学复习

近几年的高考数学试题 ,始终以数学科《考试说明》为命题依据 ,在稳定中创新 ,逐步强化对能力的考查 .其表现是《考试说明》的发展、变化上将原来考试内容中的知识要求与能力要求分离开来 ,连同新增的“对知识和能力的考查注意如下几点”统一为考试要求 .根据这一变化 ,我们认为高考复习时对以下几个方面需引起重视 .1　强化重点知识的教学 ,确保基础题的得分率　尽管有“命题范围遵循教学大纲又不拘泥于教学大纲”之说 ,且偶有看似考纲外的内容 (如 1999年的“拟柱体”问题 ,2 0 0 1年的信息传输问题 ) ,但实质上是考纲内必考知识的“最近…     

能力立意的质量观、价值观和实践观

以“能力立意”的试题来测量与选拔具有潜在能力的学生,不仅体现了高考命题的指导思想和命题理念,也体现了当前推进素质教育、加强基础教育、实现正确教学原则的需要.那么,高考命题怎样实现能力立意?又如何体现能力立意的作用?通过哪些途径实现能力立意?这些问题的实质是能力立意的质量观、价值观和实践观.一、能力立意的质量观如果将“能力立意”理解为在高考命题中又提出了一些新的题型、增加了若干新的能力考查要求等等,即仅仅是内容上的调整,那么,围绕这些新题型和新的能力考查点又将有一批“复习资料”面世,这只能是重蹈新的“题海”和…     

“参数方程”的高三数学第一轮专题复习课例

“参数方程”是高中数学理科的重点内容,也是理科数学高考的考查内容之一;考试题目出现在试卷第22题(选做题),分值为10分.高考考查的知识点主要包括直线、圆和椭圆的参数方程,在第一轮复习时,要研究高考命题的难度和类型,有针对性地展开复习.     

对2002年高考数学试题的展望

根据 1 998年底教育部确定的高考改革方案 ,总体上包括三个方面 ,即科目设置、高考内容、高考形式及录取方式的改革 ,我们可以看到目前各项工作正在有序地展开 .从高考命题的指导思想 :“考查目标以考查能力与素质为主 ;考查内容遵循教学大纲又不拘泥于大纲 ;考查试题增加能力型和应用型试题” ,到“三有助”原则 ,对照分析这两年的高考试卷 ,我们不难领悟到其精神与实质 ,静观当前的高考形势 ,分析相关信息 ,包括网上信息 ,有关专家的文章与讲话 ,近年高考试卷的分析与评价报告等 ,展望 2 0 0 2年高考 ,可谓波澜不惊 ,令人鼓舞 .在围绕“稳…     

基于“现实情境”的数学应用试题

<正>?普通高中数学课程标准(2017年版)?在高考命题建议中指出,合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体,这里的情境包括现实情境、数学情境、科学情境^[1]．?中国高考评价体系?也强调,新高考的考查要以“情境”为载体,承载考查内容,实现考查要求^[2]．本文分享2道本校测试中命制的基于“现实情境”的数学应用试题,供同学们思考交流．     

线面角问题处理方法——平面垂线法

<正>直线与平面所成的角是高考重点内容之一,处理线面角常用方法有几何综合法和向量法.使用几何综合法,根据线面角定义,需要作出直线在平面上投影,当投影位置没有在一个"好"的位置上,对角的计算带来不方便.使用空间向量法,常会遇到建立坐标系位置难以抉择,或平面法向量不易计算,     

简单多面体与球

简单几何体和球是立体几何的重要内容，它是点、线、面位置关系的综合应用．高考考查时多以选择题、填空题的形式考查棱柱、棱锥、球的基本概念、性质和简单的计算，解答题多以简单几何体为载体考查点、线、面位置关系的判断，以及空间角、空间距离、表面积与体积的计算．