学习理论中核函数逼近的Jackson型不等式（英文）

从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果微分算子为Riesz势算子或Bessel势算子,逼近的收敛性可以转化为卷积算子逼近.特别地,给出了再生核Hilbert空间逼近的一种上界估计.     

向N~(1/2)逼近的梯子

古希腊人曾制造了一种梯子 ,不是用来登高的 ,而是用来求无理数 2的近似值的 ,如下图所示 .他们煞费苦心构造向 2逼近的梯子 ,也许是因为根深蒂固的“比数情结”吧 .总以为可以找到两个自然数 ,使它们的比等于 2 .我们来研究下面几个问题 :( 1 )梯子左右两列上的数是如何生成的 ?( 2 )梯子同一级上两数的比值为什么可以向2逼近 ?( 3)如何构造向N(N为非平方数 ,如 3、5、6、7… )逼近的梯子 ?( 4 )上述问题跟圆锥曲线和不定方程有没有什么联系 ?( 5 )最后说说两个有趣的联想 .1　古希腊人造梯的规律从梯子底端的 1和1开始 ,左列其余各数生成…     

自主招生中函数方程问题的序列逼近解法

用有理数序列去逼近无理数、用函数序列去逼近函数,这本是高等数学中的思想方法;如今,在名校自主招生测试中却频繁出现,值得引起同行们的重视;下撷取几例说明之.     

把无理数x~(1/2)的长表示成线段的一种新颖方法

如何把无理数ｘ~(1/2)的长表示成线段呢 ?传统的表示方法是利用直角三角形的斜边累积表示 ,往往需要很多步骤 .例如 :表示 5.下面介绍一种新的表示方法 .它的优点在于 :①可以一次性将任何形似ｘ的无理数的长表示成线段 .②它还可以一次性表示出关于小数、分数的平方根的无理数 ,而传统的方法不能表示 .③对一个形似ｘ的无理数 ,可有无数个图形供选择 ,而传统方法不能这样 .定理　利用直角三角形的直角边可以把任何形似ｘ的无理数的长一次性表示出来 ;其中斜边ｃ和另一直角边ａ可以从关系式 ｃ +ａ =ｘｎｃ -ａ =ｎ中求出 (ｎ为自然数 ,且 0…     

2~(1/2)是无理数的另一个简捷证明

<正>有许多方法可以证得2^(1/2)是无理数,这其中可能最著名且历史最悠久的要数欧几里得基于反证法的证明.然而在本文中我们对给出2(1/2)是无理数,这其中可能最著名且历史最悠久的要数欧几里得基于反证法的证明.然而在本文中我们对给出2^(1/2)是无理数的另一种简捷的证法,其实也只需要几句话就可以证明2(1/2)是无理数的另一种简捷的证法,其实也只需要几句话就可以证明2^(1/2)是无理数.证明方法如下:如果2(1/2)是无理数.证明方法如下:如果2^(1/2)是有理数,那么它必然可以写成两个整数的比的形式,对分子分母约分,一定可     

人工制造的无理数

本文是介绍用无限十进小数构造无理数的一种方法,并且在某些情现下造出来的无理数还可以证明它是超越数.     

基于相关熵损失的核正则化回归学习速度（英文）

最大相关熵回归在信号处理领域有广泛应用,其收敛性分析是机器学习领域中的热门研究课题.本文给出一种新的误差分析框架,将非凸优化问题转化为局部凸优化问题,然后应用凸分析方法给出最大相关熵回归(MCCR)收敛性的理论分析;将最优化回归函数表示成一种积分方程的解,用K-泛函和再生核Hilbert空间最佳逼近表示泛化误差,给出学习速度的一种上界估计.     

“数列的极限（第一课时）”教学设计与反思

一、教学目标 1.通过具体例子使学生感到需要引入一种新的定义——极限,能初步理解极限的定义. 2.运用文字、图形、符号语言表述数列的极限,领略无限逼近的思想. 3.能用极限的观点看问题——不能立刻做到,可以慢慢靠近,要有锲而不舍的“极限精神”. 二、教学重点 初步理解极限定义,能解答简单问题. 三、教学难点 通过图形语言,加深对数列的极限的描述性定义的理解,逐步过渡到用符号语言表述定义.     

分数布朗单的幂函数随机积分逼近（英文）

本文研究了分数布朗单的逼近问题.利用Wiener积分,得到了分数布朗单的幂函数型随机积分逼近.     

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法（英文）

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.     

证明一类无理数的一般方法

众所周知,实数分为有理数和无理数,无理数又分为代数数和超越数。这是实数的一种划分法。实数集还可以分成代数数集和超越数集。如果一个实数是整系数的某个代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a(n-1)x+a~m=0的根,那么这个数叫做代数数。反之,不是任何整系数代数方程的根的实数称为超越数。因为全体有理数n/m是一次代数方程mx-n=0的根,所以有理数集是代数数集一个子数,因此超越数都是无理数。证明一个数a是无理数,统编高中《代数》课本用了反证法,但用反证法需要一定的技巧,学生往往不会使用。本文打算介绍证明代数数中无理数的一种一般方法、供教师们参考。这种方法要用到下列定理。这个定理在一般代数课本中都有、我们就不作证明了。定理:整系数代数方程a_0x~n+a_1~(n-1)+…+a(n-1)x+a_n=0有有理数根m/n(m、n互质)的必要条件是m是a_n的约数、r是a_0的约数。我们先举例说明如何用这个定理证明代数数中的无理数、然后总结这种方法的一般步骤。     

丢番图逼近、环面T2上的Gevrey亚椭圆性与几乎周期运动

文中考虑一类最多可以指数地有理逼近的无理数,并指出它们自然地存在于偏微分方程解析理论及动力系统中．     

概率与无理数

概率是我们熟知的内容,无理数又与概率有什么关系呢?下面就几个无理数在概率方面的意义来作一阐述,让我们重新来认识无理数与概率之间的关系.     

希尔伯特空间中均衡问题与有限非伸展映射的粘滞逼近方法（英文）

在实希尔伯特空间中,引入了一个新的迭代格式,利用粘滞逼近的方法来逼近均衡问题的解集与有限非伸展映射的不动点解集的公共元,并得到了一个强收敛定理.     

为什么51/2是无理数:七年级学生的证明

1引言实数的概念是沪教版初中数学七上第12章第1节的内容,在这一节,学生第一次遇到无理数这一全新的概念.以往的教学实践表明,许多学生初学无理数概念之后,对有理数与无理数的本质区别依然不甚了解,甚至有学生将（22）/7看作无理数,(3^1/2)/2看作有理数,要让学生真正接受无理数,深刻理解无理数与有理数的区别,就需要让学生看到一个无理数不是     

一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式（英文）

本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析.尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶,本文仍严格证明格式是无条件稳定且全局收敛精度为O(τ^2-α+h⁴).最后,本文进行数值实验来验证理论结果.     

向√N逼近的梯子

古希腊人曾制造了一种梯子，不是用来登高的，而是用来求无理数√2的近似值的，如下图所示．他们煞费苦心构造向√2逼近的梯子，也许是因为根深蒂固的“比数情结”吧．总以为可以找到两个自然数，使它们的比等于√2．     

马尔科夫模型下的股票大宗交易中的清算问题数值算法（英文）

采用马尔科夫链逼近的方法研究了在股票交易中的最佳清算准则的数值算法.与现有文献相比,文章具有以下特点:首先,不同于基于布朗运动的股票模型,我们采用由连续时间马尔科夫链驱动的动态模型.其次,我们着重解决大宗股票的交易问题.和我们之前文章中通过动态规划把相应的问题转化为带状态约束的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程的方法略有不同,我们采取马尔科夫链逼近的方法,对数值算法的收敛性进行了论证.此外,我们进一步提供了相应的数值实例用以演示说明.     

破译无理数

一、无理数不无理无理数,并不“无理”,它和有理数一样,都是现实世界的量的反映,“无理数”只是人们习惯采用的名称而已,它丝毫也不表示没有道理的意思．无理数和有理数一样,有无数多个．二、无理数的特征无理数是无限不循环小数．这说明无理     

师生共话无理数

学生　有理数和无理数有什么区别 ?老师　主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生　无限小…