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从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果微分算子为Riesz势算子或Bessel势算子,逼近的收敛性可以转化为卷积算子逼近.特别地,给出了再生核Hilbert空间逼近的一种上界估计. 相似文献
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古希腊人曾制造了一种梯子 ,不是用来登高的 ,而是用来求无理数 2的近似值的 ,如下图所示 .他们煞费苦心构造向 2逼近的梯子 ,也许是因为根深蒂固的“比数情结”吧 .总以为可以找到两个自然数 ,使它们的比等于 2 .我们来研究下面几个问题 :( 1 )梯子左右两列上的数是如何生成的 ?( 2 )梯子同一级上两数的比值为什么可以向2逼近 ?( 3)如何构造向N(N为非平方数 ,如 3、5、6、7… )逼近的梯子 ?( 4 )上述问题跟圆锥曲线和不定方程有没有什么联系 ?( 5 )最后说说两个有趣的联想 .1 古希腊人造梯的规律从梯子底端的 1和1开始 ,左列其余各数生成… 相似文献
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用有理数序列去逼近无理数、用函数序列去逼近函数,这本是高等数学中的思想方法;如今,在名校自主招生测试中却频繁出现,值得引起同行们的重视;下撷取几例说明之. 相似文献
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如何把无理数x~(1/2)的长表示成线段呢 ?传统的表示方法是利用直角三角形的斜边累积表示 ,往往需要很多步骤 .例如 :表示 5.下面介绍一种新的表示方法 .它的优点在于 :①可以一次性将任何形似x的无理数的长表示成线段 .②它还可以一次性表示出关于小数、分数的平方根的无理数 ,而传统的方法不能表示 .③对一个形似x的无理数 ,可有无数个图形供选择 ,而传统方法不能这样 .定理 利用直角三角形的直角边可以把任何形似x的无理数的长一次性表示出来 ;其中斜边c和另一直角边a可以从关系式 c +a =xnc -a =n中求出 (n为自然数 ,且 0… 相似文献
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最大相关熵回归在信号处理领域有广泛应用,其收敛性分析是机器学习领域中的热门研究课题.本文给出一种新的误差分析框架,将非凸优化问题转化为局部凸优化问题,然后应用凸分析方法给出最大相关熵回归(MCCR)收敛性的理论分析;将最优化回归函数表示成一种积分方程的解,用K-泛函和再生核Hilbert空间最佳逼近表示泛化误差,给出学习速度的一种上界估计. 相似文献
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一、教学目标
1.通过具体例子使学生感到需要引入一种新的定义——极限,能初步理解极限的定义.
2.运用文字、图形、符号语言表述数列的极限,领略无限逼近的思想.
3.能用极限的观点看问题——不能立刻做到,可以慢慢靠近,要有锲而不舍的“极限精神”.
二、教学重点
初步理解极限定义,能解答简单问题.
三、教学难点
通过图形语言,加深对数列的极限的描述性定义的理解,逐步过渡到用符号语言表述定义. 相似文献
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众所周知,实数分为有理数和无理数,无理数又分为代数数和超越数。这是实数的一种划分法。实数集还可以分成代数数集和超越数集。如果一个实数是整系数的某个代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a(n-1)x+a~m=0的根,那么这个数叫做代数数。反之,不是任何整系数代数方程的根的实数称为超越数。因为全体有理数n/m是一次代数方程mx-n=0的根,所以有理数集是代数数集一个子数,因此超越数都是无理数。证明一个数a是无理数,统编高中《代数》课本用了反证法,但用反证法需要一定的技巧,学生往往不会使用。本文打算介绍证明代数数中无理数的一种一般方法、供教师们参考。这种方法要用到下列定理。这个定理在一般代数课本中都有、我们就不作证明了。定理:整系数代数方程a_0x~n+a_1~(n-1)+…+a(n-1)x+a_n=0有有理数根m/n(m、n互质)的必要条件是m是a_n的约数、r是a_0的约数。我们先举例说明如何用这个定理证明代数数中的无理数、然后总结这种方法的一般步骤。 相似文献
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文中考虑一类最多可以指数地有理逼近的无理数,并指出它们自然地存在于偏微分方程解析理论及动力系统中. 相似文献
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学生 有理数和无理数有什么区别 ?老师 主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生 无限小… 相似文献
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