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“极限”是高中数学的重要概念,作为高中、大学内容的结合点已成为高考的热点之一.一般情况下,大家往往只把注意力放在求极限值和证明极限等问题上,而忽视了极限思想在解题中的应用.实际上,对于某些问题,如能灵活运用极限思想,不仅能降低问题的难度、优化解题过程,而且对培养学生的创造性思维及探索能力也大有益处.下面举例说明极限思想在立体几何中的应用. 相似文献
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极限思想在近代数学中有着极其重要的地位,通过极限思想分析和解决数学问题,能够培养学生的数学思维.小学数学教学应当渗透极限思想,通过让学生掌握科学的思维方法来提升思维品质,能够自主发现问题,探索规律,解决问题. 相似文献
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所谓函数思想的运用 ,就是对于一个实际问题或数学问题 ,构建一个相应的函数 ,用函数的有关知识去分析问题 ,最终达到目的———解决问题 .运用函数思想解题是中学数学中的一种重要方法 .下面举例说明函数思想在数学解题中的应用 .1 求值例 1 设x ,y∈R ,且 (x - 1 ) 3 +2 0 0 3(x- 1 ) =- 1 ,(y - 1 ) 3 +2 0 0 3(y - 1 ) =1 ,求x+y的值 .解 设 f(t) =t3 +2 0 0 3t,易知 f(t)是奇函数 ,且在R上是增函数 ,故由已知条件得f(x - 1 ) =- f(y - 1 ) =f(1 - y) ,∴x - 1 =1 - y ,∴x +y =2 .例 2 已知x ,y∈ - π4 ,π4 ,a∈R且x3 +sinx - … 相似文献
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从一类对象或一个范畴的研究过渡到更广的一类对象或更广范畴上的研究 ,称为推广 .类比是推广数学命题的一个工具 .从逻辑上说 ,推广就是将数学命题的外延扩大 ,来研究它的内涵变化特点 .在历年高考试题中 ,推广类试题曾多次出现 .1 在不等式中的推广例 1 已知x∈ (0 ,+∞ ) ,由不等式x + 1x ≥2 ,x + 4x2 =x2 + x2 + 4x2 ≥ 3,… ,由此启发我们可以推广为x + axn≥n + 1(n∈N ) ,则a =.解 首先a >0 ,由基本不等式“A≥G(A为算术平均值 ,G为几何平均值 )”得x + axn =xn + xn +… + xn + axn ≥ (n + 1)n + 1xn·xn … xn·axn ,对照条… 相似文献
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提到极限,大家并不陌生.“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”描述的不正是极限思想的意境吗?在中学的数学课本里,虽然没有去刻意地研究极限的概念,更没有过多地去研究它的求法,但是在初等数学里,有一些问题的解决有赖于它,它的思想引领着数学的一种思维方法. 相似文献
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极限思想在数学中占有举足轻重的地位,早在公元3世纪,我国杰出数学家刘徽在创立“割圆术”的过程中,就丰富和发展了极限思想,奠基并使用了极限方法,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,就是他对极限思想和方法的精辟论述.事实上,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变成为可能.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生.下面是笔者… 相似文献
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计算机操作和语言与数学思维的紧密联系 ,体现出现代数学教育的综合化趋势 .计算机的每一个操作与数学都有着密切的联系 ,如计算机中的“复制”与数学中的“周期”息息相关 ;计算机程序设计中的一个循环语句就可以生成一个数列 ;一个赋值语句也可以生成一个数列 ;一个并行装置就可以完成求和运算等等 .因此近几年来 ,在高考数学试题中涌现出许多计算机知识与数学交叉的综合性新颖命题 .1 复制与周期例 1 (2 0 0 2年绍兴高考模拟试题 )一同学在电脑中打出如下若干个圆 (图中●表示实心圆 ,○表示空心圆 ) :●○●●○●●●○●●●●○●… 相似文献
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算法思想的渗透帮助学生体会中国古代数学的思想与方法,进而理解中国古代的数学文化算法在中国古代早已有之,其中所蕴涵的丰富的算法思想对今天的数学学习与数学研究都有很大的影响.本文主要是列举算法思想在一些中国古代经典数学问题中的渗透.从而进一步体会算法思想在古代数学中的贡献的同时也认识到中国古代数学的博大精深. 相似文献
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中学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等.如果将数学知识比喻成数学学科的血肉,那么数学思想方法就是数学学科的灵魂,教学中适时渗透数学思想方法,提高学生数学素养,乃是中学数学教学的精髓所在. 相似文献
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极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的思想.极限思想是一种重要的数学思想.随着高中课程的改革,高考必将加强对极限思想的考查,通过一些创新题来考查蕴含其中的极限思想. 相似文献
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我在学习的过程中 ,发现一些三角函数问题可以利用方程的思想来解决 ,避免了由于公式不熟或其它原因造成的错误 .以下举例说明 .例 1 已知 2sin2 x -cos2 x +sinxcosx - 6sinx +3cosx =0 ,求解 2cos2 x +sin2x1+tanx 的值 .解 观察已知条件 ,可把等式看作关于cosx的一个方程 :-cos2 x + (sinx + 3)cosx + 2sinx(sinx - 3) =0 ,即 (-cosx + 2sinx) (cosx +sinx - 3) =0 .∵cosx +sinx - 3≠ 0 ,∴ -cosx + 2sinx =0 ,得tanx =12 .又由 … 相似文献
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关于高等数学中极限思想的研究 总被引:3,自引:0,他引:3
本针对在工科高等数学的教学中,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法。 相似文献
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数学思想与数学方法是数学的灵魂与精华.考纲明确要求:"通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的理解;要从数学的整体意义和思想价值立意,有效的检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度."笔者通过对近些年高考试题的研究发现,高考命题专家不再追求知识点的全面覆盖,但致力于数学思想方法的全面考查.下面笔者以近两年湖北数学高考文科试题为材料,具体为您解读"数学思想方法"在高考中的考查. 相似文献
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在解三角形时,学生们常常把构成三角形的六个元素孤立地研究,结果造成错误.如果我们用整体的思想看待三角形的三边或三角,即注意三角形三个内角和为180°,两边之和大于第三边等,将三角形的边边、角角之和或差当作整体来研究,则可避免一些错误. 相似文献