充分条件和必要条件的判断

对于充分条件和必要条件 ,要能够正确地理解和判断 .1　概念1.1　若 p q ,则称p是 q的充分条件 ,q是p的必要条件 .1.2　若 p q ,则 p是q的充要条件 .1.3　若p q且 q 　q ,则称p是 q的充分不必要条件 .1.4　若 p 　q且 q p ,则称 p是q的必要不充分条件 .1.5　若p 　q且q 　 p,则称p是 q的既不充分也不必要条件 .2　概念的理解2 .1　从命题的角度理解设原命题为“若 p则q” ,则1)若原命题为真 ,则 p是q的充分条件 .2 )若逆命题为真 ,则 p是 q的必要条件 .3)若原命题和逆命题都为真 ,则p是 q的充要条件 .4 )若原命题为真而逆命题为假 ,…     

分析一道易错的立体几何题

高中数学教材对“p→q”的说明是：“‘若p则q’为真，是指由p经过推理可得出q，也就是说，如果声成立，那么q一定成立，记作p→q”、进一步，教材利用“p→q”说明充分条件，必要条件、在这个规定中其要点在于：如果声成立，那么经过推理可得q一定成立、在教学中，有人认为“p→q”与“若p则q”为真是一回事，这实际上是一种误解、     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

关于"若p则q"的否定

贵刊 2 0 0 1年第 7期《对“集合与简易逻辑”的教材分析与建议》一文在谈到否命题与命题的否定的区别时有下面这样一段话 :如果原命题是“若 p则 q”,那么这个原命题的否定是“若 p则非 q”,即只否定结论 ;而原命题的否命题是“若非 p则非 q”,即既否定条件又否定结论 .因此笔者认为 ,上面那一段话中将命题“若 p则 q”的否定说成是“若 p则非 q”是一种错误说法 .为清楚起见 ,列出真值表如下 :p q非 q若 p则 q若 p则非 q假假真真真假真假真真真假真假真真真假真假由上面的真值表可以看出 ,命题“若 p则非 q”与“若 p则 q”的真假性并不是…     

充分条件与必要条件

[复习说明 ]数学是逻辑性很强的学科 ,数学离不开各种等价转化与非等价转化 ,这些都以充分或必要条件及有关概念为基础 .因此 ,掌握充分条件 ,必要条件 ,充要条件的本质含义 ,并灵活运用它们进行推理判断是至关重要的 .充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径 ,因而这部分知识是以往每年高考的必考内容 ,试题的取材可涉及中学数学内容的各个单元 ,着重考查逻辑推理能力 .[内容提要 ]1 .从逻辑关系上判断条件条件 p与结论 q的关系 结论p q,但 q /p p是 q成立的充分而不必要条件q p,但 p /q p是 q成立的必要而不充分条件p q且 q …     

也谈充分必要条件的判别

<正>"充分条件与必要条件"是高中数学的一个重要知识点,是高考数学的一个常考点,也是一个易失分点,不少同学将"充分条件"和"必要条件"这两个概念搞混淆了.笔者对这一问题进行了思考,并有了自己的一点见解,现和同学们分享如下:一、理清定义在教材中常同时给出"充分条件"与"必要条件"的概念,一般地,"若p,则q"为真命题,即"pq",此时说p是q的充分条件,q是p的必要条件.笔者在教学中,分开给出这两个概念:(1)     

简议充要条件命题的证明

<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性.     

理解必要条件优化解题策略

综观历次高中数学课程的修改,充要条件的内容都做了保留甚至是强化处理.可反观我们的教学,一般都是详细讲解了充分条件和必要条件的定义,然后给了许多组“条件p,条件q”让学生判断“p是q的什么条件”.显然这样的做法完全弱化了充要条件尤其是必要条件在解题时的思维向导作用.本文从运用必要条件优化解题策略方面谈谈笔者的粗浅看法.     

判断充要关系的4种常用方法

一、依据定义借助“”号,可记为:箭头所指为必要,箭尾跟着是充分,即: 若p(?)q,则有以下说法:①p是q的充分条件;②q是p的必要条件;③p的一个必要条件是q;④q的一个充分条件是p.特别要注意; ①若p(?)q但q(?)p,则p是q的充分但不必要条件;     

认识“充分条件”和“必要条件”

学习了“常用逻辑用语”中的充分必要条件这部分内容后,我感觉对以前学过的一些概念、结论和方法有了新的认识,愿意在这里与大家分享。首先,要理解好“充分”条件和“必要”条件的含义。教科书上说,形如“若P,则q”的命题成立的话,P就是q的充分条件,同时q就是P的必要条件。开始的时候,有些同学死记硬背这个定义,     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

例谈充要条件在解题中的应用

在高中数学课本中 ,介绍了“充分条件”和“必要条件”的概念 ,教学上往往是局限于能判断给定命题中条件的充分性或必要性 .但笔者认为学习充要条件的概念更重要的意义在于 ,有许多题目本身并未出现“充分条件”和“必要条件”的字样 ,但在解题思考中 ,自觉应用“充分条件”“必要条件”的概念 ,却成为加深理解 ,避免误入歧途的重要保证 .学生在解题思考中经常会因忽视“充分条件”和“必要条件”的应用从而导致错解 .例 1　已知 :2≤ a +b≤ 4 ,1≤ a- b≤2 ,求 4 a - 2 b的范围 .错解由题设条件 2≤ a +b≤ 4 (1)　　　 1≤ a - b≤ 2 (2 …     

2008～2009学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合M={x|logx2<1},N={x|x<1},则M∩N=()A.{x|0相似文献   

充要条件与中学数学教学

充分条件与必要条件是中学数学中的重要概念之一。在学习了命题的四种形式的基础上,进一步研究命题中条件与结论的相互关系,切实加强充要条件的教学,能使学生深刻地理解已学的基本知识,提高逻辑推理能力,并为将来学习高等数学打好基础。     

用集合的观点解决某些充要条件问题

“充要条件”是中学数学教学中的难点之一,现行教材要求学生能直接利用“充分条件”、“必要条件”和“充要条件”的定义来推断条件与结论之间的关系。这类问题,如果只简单地用“箭头图”,容易使判断失误,八六年高考理科数学试题一(6)就是由此产生的一道没有正确答案的错题。教学实践表明,指导学生进一步地利用集合的观点有效地解决某些“充要条件”问题,有利于加深学生对“充要条件”这一概念的理解,提高他们的判断能力, 条件(或结论)是判断事物具有某种属性的语句,它往往可以对应于由能够准确地刻画出这种属性的所有元素组成的集合。如条件x~2=1可对应于数集{1,-1},条件x>0,y>0可对应于点集{p1点p在第一象限}等等。如果条件和结论所对应的集合是同一个全集(如实数集或平面点集等)的两个子集,     

警惕以“必要条件”充当“充要条件”

若P→q,则q是P的必要条件;若P→←q,则P是q的充要条件。解题时,同学们常常挖掘必要条件来作为解题的突破口,但应特别注意不要以“必要条件”充当“充要条件”,否则会出现解题错误．下面略举数例说明之,供同学们参考．     

也谈简易逻辑学习中的错误理解

贵刊2006年12期刊载的文[1]读后受益匪浅.在平时教学中,有许多老师常会犯这样一个错误,即认为:命题“若p则q“的否定形式为“若p则非q“,即命题的否定形式是仅对命题的结论加以否定.“这个结论是不正确的.我们可以用真值表来回答这个问题:……     

也谈简易逻辑学习中的错误理解

贵刊2006年12期刊载的文[1]读后受益匪浅.在平时教学中,有许多老师常会犯这样一个错误,即认为:命题“若p则q“的否定形式为“若p则非q“,即命题的否定形式是仅对命题的结论加以否定.“这个结论是不正确的.我们可以用真值表来回答这个问题:……     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

争鸣

问　题　　 问题 36　 命题S为“若 p则 q” ,对于S的否定、否命题和┐S ,有下列观点 :观点 1　S的否定为“若 p则┐q” .观点 2　S的否定为“若┐p则q” .观点 3　S的否定为“若┐p则┐q” ,即它与S的否命题是一回事 .观点 4　┐S为“若 p则┐q” .按照观点 4的说法 ,若S为“若x≠ 1且y≠ 2 ,则x + y≠ 4” ,则┐S为“若x≠ 1且 y≠ 2 ,则x + y =4” .显然 ,S和┐S都为假 ,这与复合命题的真值表矛盾 ,这是什么原因呢 ?难道┐S不是“若 p则┐ q”吗 ?若不是 ,那又是什么呢 ?S的否定、否命题和┐S ,究竟有什么区别和联系 ,这正是许多师…