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题 73　 双曲线 x2a2- y2b2 =1(a >0 ,b >0 )的左、右焦点分别为F1,F2 ,点P(x0 ,y0 )是双曲线右支上一点 ,且x0 >2a .I为△PF1F2 的内心 ,直线PI交x轴于Q点 ,若 |F1Q| =|PF2 | ,当a ,b变化时 ,求I分PQ的比λ的取值范围 (见图 1) .解　设双曲线半焦距为c ,则c =a2 +b2 .∵I为PQ的内分点 ,则λ =PIIQ=|PI||IQ| .由内角平分线定理知|PI||IQ| =|PF1||F1Q| =|PF2 ||F2 Q| .又∵ |F1Q| =|PF2 | .∴|PI||IQ| =|PF1||PF2 | ,可得|PI| - |IQ||IQ| =|PF1| - |PF2 ||PF2 | =2a|PF2 | ,|PI||IQ| =|F1Q||F2 Q| ,可得|PI| …     

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题 8 2 　已知函数 f(x) =- x3 +ax2 +b(a,b∈R) .1)若函数 y=f(x)图象上任意不同的两点连线斜率小于 1,求证 :- 3相似文献   

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题 6 9　 已知函数 f(x) =4x -ax2 + 1在区间 [α ,β]上为增函数 ,且 f(α)·f(β) =- 4.1)求 f(β) - f(α)的最小值及取到最小值时a的值 ;2 )求α ,β的值 (用a表示 ) .解　 1) f(x)在 [α ,β]上为增函数 ,且f(α)·f(β) =- 4<0 .∴ f(β) >0 >f(α) .则f(β) - f(α) =f(β) + [- f(α) ]≥ 2 - f(α)·f(β) =4 .“ =”成立时有 f(β) =- f(α) =2 .由 f(β) =2 ,得4 β -aβ2 + 1=2 ,∴ -a =2 (β - 1) 2 ≥ 0知a≤ 0 ;由 f(α) =- 2 ,得4α -aα2 + 1=- 2 ,∴a =2 (α + 1) 2 ≥ 0知a≥ 0 .则 f(β) - f(α)取最小值时a =0 .2 )首…     

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题61 已知函数f(x)(0,1)上是增函数.1)求实数a的取值范围;2)若数列{an}满足a1=c∈(0,1)且an+1=ln(2-an)+an(n∈N*),证明0相似文献   

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题179已知函数f(x)=ax3 bx2 c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.1)若c=0,试求函数f(x)的单调区间.2)若a>0,b>0且(-∞,m),(n, ∞)是f(x)的单调递增区间.试求n-m的范围.解由f(x)=ax3 bx2 c的图象过点P(-1,2)知-a b c=2.又f′(x)=3ax2 2bx.因为f     

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题149 已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2＋5y^2=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）．     

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题170已知两个二次函数:y=f(x)=ax2 bx 1与y=g(x)=a2x2 bx 1,函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x11时,设x3,x4是方程ax2 bx 1=0的两实根,且x31时,试判断x1,x2,x3,x4的大小关系;解1)由于函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x10,∴|b2a|>1,即b2a>1或b2a<-1,∴-b2a<-1或-b2a>1成立,于是得抛物线y=f(x)的对称轴x=-b2a在(-1,1)的左侧或右侧,故y=f(x)在(-1,1)上是单调函数.2)由于x1…     

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题 76　已知O为坐标原点 ,A ,B为抛物线y2 =2 px (p >0 )上的点 ,设S△AOB =t·tan∠AOB ,求t的最小值 .图 1　题 76图解　设AB与x轴相交于点P(a ,0 ) ,A ,B的坐标分别为 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) ,当AB与x轴斜交时 ,设AB的方程为 :y =k (x -a) (k≠ 0 ) ,联立 y =k(x -a) ,y2 =2 px ,得x1x2 =a2 ,y1y2 =- 2ap .当AB与x轴垂直时 ,上述结论仍然成立 .由S△AOB =12 |OA |· |OB |sin∠AOB =12|OA|·|OB|cos∠AOB·tan∠AOB ,可知t =12 ·|OA|·|OB|cos∠AOB .由向量数量积的定义 ,得|OA|·|OB|cos∠AOB =OA ·OB =x1x2 + y…     

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题 8 5　 旅客在车站排队购票 ,并且排队的旅客可视为匀速的增加 .当车站开放一个售票窗口时 ,需要 4 0分种将等待购票的旅客的车票全部售出 (即每名排队旅客可购得一张所需车票 ) ;当车站同时开放两个售票窗口时 ,只需 15分钟便可将全部购票的旅客的车票售出 .在春运期间 ,有一班增开过站客车进站运送旅客 .因时间紧张 ,所有排队购票的旅客必须在 5分钟内全部购票上车 (假设等待购票旅客都乘坐该车 ,并且购票后立即上车 ) ,问此时车站最少要同时开放几个售票窗口 ?解　设售票开始时排队购票的旅客有x人 ,排队的人数每分钟增加 y人 ,每个售…     

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题 92 　 (扇形材料的下料问题 )要想在一块圆心角为α (0 <α <π) ,半径为R的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形 ,应该怎样截取 ?求出这个矩形的面积 .解　 1)当 0 <α≤ π2 时 ,有两种截取的情形 :情形 1:如图 1,矩形的一条边落在半径上 ,设AB =x ,AD =y ,Rt△AOD中 ,OD =ysinα,△ODC中 ,∠ODC =π -α ,由余弦定理得R2 =x2 + y2sin2 α- 2·x· ysinαcos(π -α)≥2xysinα+2xycosαsinα ,∴xy≤ R2 sinα2 (1+cosα) =12 R2 tan α2 .当且仅当x =ysinα时等号成立 ,结合xy =12 R2 tan α2 ,易求 y =Rsin α2 ,OD =R2cos …     

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题 8 7　 在某建筑工地 ,需要将钢管、木条、木板等材料从楼梯运到不同的楼层 ,由于受楼梯空间所限 ,其长度也有所限制 .现有一空间 (如图 1所示 ) :先从宽为 2米的巷道 ,转入一宽为 1.5米的楼梯道 ,其高度为 3.5米 .1)若将钢管从楼梯运到楼上 ,其最大长度为多少 ?2 )若将宽为 1.5米的矩形木板 (厚度不计 ) ,从楼梯运到楼上 ,其长最多为多少 ?解　如图 1,将钢管AB运到楼上 ,要使AB最长 ,则A应触到天花面 ,B触及地面 ,A在地面射影为C .则有 :AC =3.5 (m) ,AB =3.5 2 +BC2 ,AB要最长 ,只要BC最长 .∴问题转化为在水平面上求BC的最大值…     

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题158已知函数f(x)的导数f′(x)满足0α时,总有f(x)α,在α与β之间存在一点c,αα,所以f′(c)=1,与已知0相似文献   

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题152 已知a，b，c∈R且三次方程f（x）=x^3-ax^2＋bx-c有三个实根x1，x2，x3。     

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题136已知双曲线x~2-y~2=1,过右焦点F_2的直线与右支交于A,B两点,且线段AF_2,BF_2的长度分别为m,n.1)证明:mn≥1.2)若m>n当直线AB的斜率k∈[5~(1/2),3]时,求m/n的取值范围.     

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题173已知△ABC的三边长是a,b,c,非负实数m,p满足等式:aa m bb m=cc p,试比较m,p的大小,并求m,p中较大者的最小值.解[方法1]由条件:aa m bb m=cc p求解p,c pc=m2 (a b)m ab(a b)m 2ab p=c(m2-ab)(a b)m 2ab(1)作差比较:m-p=m-c(m2-ab)(a b)m 2ab=(a b-c)m2 2abm abc(a b)m 2ab.因为a,b,c是△ABC的三边长,∴a b>c,∴a b-c>0.又m≥0故有上式大于零,即m-p>0,所以m>p.又由于p≥0,由(1)得:m2-ab≥0,m≥ab,∴max{m,p}=m的最小值为ab,此时p=0.[方法2]∵aa m bb m>aa b m ba b m=a ba b m=11 ma b>11 mc=cc m,∴cc p>cc m m>p.求m的最小值同上.[…     

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题 1 1 4 　已知f(x) =ax3+bx2 +cx+d是定义在R上的函数 ,其图象交x轴于A ,B ,C三点 .若点B坐标为 ( 2 ,0 ) ,且f(x)在 [- 1 ,0 ]和 [4,5 ]上有相同的单调性 ,在 [0 ,2 ]和 [4,5 ]上有相反的单调性 .1 )求c的值 ;2 )在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0 ,y0 ) ,使得f(x)在点M的切线斜率为 3b ?若存在 ,求出点M的坐标 ;若不存在 ,说明理由 ;3)求 |AC|的取值范围 .解　 1 )因为f(x)在 [- 1 ,0 ]和 [0 ,2 ]上有相反单调性 ,所以x =0是f(x)的一个极值点 ,故f′(x) =0 ,即 3ax2 + 2bx +c=0有一个解为x=0 ,c=0 .2 )因为f(x)交x轴于点B( 2 ,0 …     

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题 2 6　已知 ｆ(ｘ) =ｓｉｎｘｃｏｓｘ - 3ｃｏｓ2 ｘ + 32 ,ｘ∈ [0 ,π],当方程 ｆ(ｘ) =ｍ有两个不相等的实根时 ,1)求ｍ的取值范围 ;2 )求方程的两实根之和 .解　 1) ｆ(ｘ) =12 ｓｉｎ2ｘ - 3·1+ｃｏｓ2ｘ2 + 32=ｓｉｎ(2ｘ - π3) .又∵ｘ∈ [0 ,π],　∴ - π3≤ 2ｘ - π3≤5π3.图 1　题 2 6图在同一坐标系中 ,作出函数 ｙ =ｓｉｎｕ(- π3≤ｕ≤5π3)的图象和直线 ｙ =ｍ的图象 .易见 ,两图象有两个公共点时 ,ｍ的取值范围为(- 32 ,1)∪ (- 1,- 32 ) ,又由于ｕ =2ｘ - π3是ｘ与ｕ的一一对应 ,故上述范围即为所求 .2 ) [方法 1…